У цьому розділі ми поговоримо про храповик і собачку — дуже просте пристосування, яке дає осі змогу обертатися тільки в одному напрямку. Можливість отримувати одностороннє обертання заслуговує на глибокий і ретельний аналіз, з нього випливуть цікаві висновки.
Питання, які ми обговорюватимемо, виникають, коли намагаються знайти з молекулярного або кінетичного погляду просте пояснення того, що існує межа роботи, яку можна одержати від теплової машини. Щоправда, ми вже знаємо суть доведення Карно, але було б приємно знайти і елементарне його пояснення — таке, яке показало б, що саме так фізично насправді й відбувається. Існують, звісно, складні математичні доведення, що спираються на закони Ньютона, обмеженості кількості роботи, яку можна одержати, коли тепло перетікає з одного місця в інше; але зробити ці доведення елементарними дуже непросто. Коротше кажучи, ми не розуміємо їх, хоча й можемо простежити викладки.
У доведенні Карно та обставина, що при переході від однієї температури до іншої не можна добути необмежену кількість тепла, випливає з іншої аксіоми: якщо все відбувається за однієї температури, то тепло не може бути перетворене на роботу за допомогою циклічного процесу. Тому спершу спробуємо зрозуміти, хоча б на одному елементарному прикладі, чому правильне це простіше твердження.
Спробуємо придумати такий пристрій, щоб другий закон термодинаміки порушувався, тобто щоб роботу з теплового резервуара діставали, а перепаду температур не було. Нехай у посудині міститься газ за певної температури, а всередині є вертушка (фіг. 46.1), причому вважатимемо, що T1=T2=T. Від ударів молекул газу вертушка буде похитуватися. Нам залишається тільки прилаштувати до іншого кінця осі коліщатко, яке може обертатися тільки в один бік,— храповичок із собачкою. Собачка припинятиме спроби вертушки повертатися в один бік, а повороти в інший—дозволятиме. Коліщатко повільно повертатиметься; може, вдасться навіть підвісити на ниточку блоху, прив'язати нитку до барабана, насадженого на вісь, і підняти цю блоху!
Чи можливо це? За гіпотезою Карно — ні. Але на перше враження — цілком можливо (якщо тільки ми правильно розсудили). Видно, треба придивитися уважніше. І справді, якщо вдуматися в роботу храповика із собачкою, все виявляється не так просто.
По-перше, хоча наш ідеалізований храповик і гранично простий, але є ще собачка, а при ній належить бути пружинці. Проскочивши черговий зубець, собачка повинна повернутися у попереднє положення, тож без пружинки не обійтися.
Дуже істотна й інша властивість храповика і собачки (на малюнку її показати не можна). Припустимо, що частини нашого пристрою ідеально пружні. Коли собачка пройде через кінець зубця і спрацює пружинка, собачка вдариться об коліщатко і почне підстрибувати. Якщо в цей час станеться чергова флуктуація, вертушка може повернутися і в інший бік, бо зубець може прослизнути під собачкою, коли та піднята! Отже, для необоротності вертушки важливо, щоб був пристрій, здатний гасити стрибки собачки. Але при цьому гашенні енергія собачки перейде до храповика і набуде вигляду теплової енергії. Виходить, що в міру обертання храповик нагріватиметься дедалі сильніше. Для простоти нехай газ навколо храповика забирає частину тепла. У всякому разі, разом із храповиком почне нагріватися і сам газ. І що ж, так триватиме вічно? Ні! Собачка і храповик, самі маючи певну температуру T, також підвладні броунівському руху. Це означає, що час від часу собачка випадково піднімається і проходить повз зубець якраз тієї миті, коли броунівський рух вертушки намагається повернути її назад. І що гарячіший предмет, то частіше це буває.
Ось чому наш механізм не перебуватиме у вічному русі. Іноді від ударів по лопатях вертушки собачка піднімається і вертушка повертається. Але іноді, коли вертушка прагне повернути назад, собачка виявляється вже піднятою (через флуктуацію рухів цього кінця осі), і храповик справді повертає назад. У підсумку— чистий нуль. І зовсім не важко показати, що коли температура в обох посудинах однакова, в середньому обертання не буде. Буде, звісно, безліч поворотів в один чи інший бік, але того, чого ми хочемо — одностороннього обертання,— не буде.
Розглянемо причину цього. Щоб підняти собачку до верху зубця, треба виконати роботу проти натягу пружинки. Назвемо цю роботу ε; нехай θ— кут між зубцями. Шанс, що система накопичить достатньо енергії ε, щоб підняти собачку до краю зубця, дорівнює exp(—ε/kT). Але ймовірність того, що собачка підніметься випадково, теж дорівнює exp(—ε/kT). Отже, скільки разів собачка випадково підніметься, даючи храповику вільно повернутися назад, стільки ж разів опиниться достатньо енергії, щоб за притиснутої собачки вертушка повернулася вперед. Вийде рівновага, а не обертання.
Питання, які ми обговорюватимемо, виникають, коли намагаються знайти з молекулярного або кінетичного погляду просте пояснення того, що існує межа роботи, яку можна одержати від теплової машини. Щоправда, ми вже знаємо суть доведення Карно, але було б приємно знайти і елементарне його пояснення — таке, яке показало б, що саме так фізично насправді й відбувається. Існують, звісно, складні математичні доведення, що спираються на закони Ньютона, обмеженості кількості роботи, яку можна одержати, коли тепло перетікає з одного місця в інше; але зробити ці доведення елементарними дуже непросто. Коротше кажучи, ми не розуміємо їх, хоча й можемо простежити викладки.
У доведенні Карно та обставина, що при переході від однієї температури до іншої не можна добути необмежену кількість тепла, випливає з іншої аксіоми: якщо все відбувається за однієї температури, то тепло не може бути перетворене на роботу за допомогою циклічного процесу. Тому спершу спробуємо зрозуміти, хоча б на одному елементарному прикладі, чому правильне це простіше твердження.
Спробуємо придумати такий пристрій, щоб другий закон термодинаміки порушувався, тобто щоб роботу з теплового резервуара діставали, а перепаду температур не було. Нехай у посудині міститься газ за певної температури, а всередині є вертушка (фіг. 46.1), причому вважатимемо, що T1=T2=T. Від ударів молекул газу вертушка буде похитуватися. Нам залишається тільки прилаштувати до іншого кінця осі коліщатко, яке може обертатися тільки в один бік,— храповичок із собачкою. Собачка припинятиме спроби вертушки повертатися в один бік, а повороти в інший—дозволятиме. Коліщатко повільно повертатиметься; може, вдасться навіть підвісити на ниточку блоху, прив'язати нитку до барабана, насадженого на вісь, і підняти цю блоху!Чи можливо це? За гіпотезою Карно — ні. Але на перше враження — цілком можливо (якщо тільки ми правильно розсудили). Видно, треба придивитися уважніше. І справді, якщо вдуматися в роботу храповика із собачкою, все виявляється не так просто.
По-перше, хоча наш ідеалізований храповик і гранично простий, але є ще собачка, а при ній належить бути пружинці. Проскочивши черговий зубець, собачка повинна повернутися у попереднє положення, тож без пружинки не обійтися.
Дуже істотна й інша властивість храповика і собачки (на малюнку її показати не можна). Припустимо, що частини нашого пристрою ідеально пружні. Коли собачка пройде через кінець зубця і спрацює пружинка, собачка вдариться об коліщатко і почне підстрибувати. Якщо в цей час станеться чергова флуктуація, вертушка може повернутися і в інший бік, бо зубець може прослизнути під собачкою, коли та піднята! Отже, для необоротності вертушки важливо, щоб був пристрій, здатний гасити стрибки собачки. Але при цьому гашенні енергія собачки перейде до храповика і набуде вигляду теплової енергії. Виходить, що в міру обертання храповик нагріватиметься дедалі сильніше. Для простоти нехай газ навколо храповика забирає частину тепла. У всякому разі, разом із храповиком почне нагріватися і сам газ. І що ж, так триватиме вічно? Ні! Собачка і храповик, самі маючи певну температуру T, також підвладні броунівському руху. Це означає, що час від часу собачка випадково піднімається і проходить повз зубець якраз тієї миті, коли броунівський рух вертушки намагається повернути її назад. І що гарячіший предмет, то частіше це буває.
Ось чому наш механізм не перебуватиме у вічному русі. Іноді від ударів по лопатях вертушки собачка піднімається і вертушка повертається. Але іноді, коли вертушка прагне повернути назад, собачка виявляється вже піднятою (через флуктуацію рухів цього кінця осі), і храповик справді повертає назад. У підсумку— чистий нуль. І зовсім не важко показати, що коли температура в обох посудинах однакова, в середньому обертання не буде. Буде, звісно, безліч поворотів в один чи інший бік, але того, чого ми хочемо — одностороннього обертання,— не буде.
Розглянемо причину цього. Щоб підняти собачку до верху зубця, треба виконати роботу проти натягу пружинки. Назвемо цю роботу ε; нехай θ— кут між зубцями. Шанс, що система накопичить достатньо енергії ε, щоб підняти собачку до краю зубця, дорівнює exp(—ε/kT). Але ймовірність того, що собачка підніметься випадково, теж дорівнює exp(—ε/kT). Отже, скільки разів собачка випадково підніметься, даючи храповику вільно повернутися назад, стільки ж разів опиниться достатньо енергії, щоб за притиснутої собачки вертушка повернулася вперед. Вийде рівновага, а не обертання.