Чи всі закони фізики оборотні? Звісно, ні! Спробуйте-но, наприклад, з яєчні зліпити назад яйце! Або пустіть фільм у зворотний бік — публіка в залі відразу ж почне сміятися. Необоротність — найяскравіша риса всіх подій.
Звідки ж вона з'являється? Адже її немає в законах Ньютона. Якщо ми вважаємо, що будь-яке явище може бути врешті-решт пояснене законами фізики, і якщо також виявляється, що всі рівняння мають фантастичну властивість давати при t→ — t інший розв'язок, то ж тоді оборотне будь-яке явище. Але як же тоді виходить, що в природі, в явищах великого масштабу, все необоротне? Мабуть, отже, є якісь закони, якісь невідомі нам, але важливі рівняння, можливо, в електриці, а може, в нейтринній фізиці, для яких уже суттєво, куди йде час.
Розглянемо тепер це питання. Один закон такого роду ми вже знаємо — він стверджує, що ентропія тільки зростає. Коли одне тіло тепле, а інше холодне, тепло переходить від теплого до холодного. Це твердження нам підійшло б. Але добре було б і цей закон зрозуміти з погляду механіки. Нам уже вдалося дістати за допомогою суто механічних міркувань усі наслідки з постулату про те, що тепло не може текти у зворотний бік; це допомогло нам зрозуміти другий закон. Отже, необоротність з оборотних рівнянь отримувати ми здатні. Але чи використовували ми при цьому тільки закони механіки? Розберемося в цьому глибше.
Оскільки мова зайшла про ентропію, нам доведеться знайти її мікроскопічний опис. Коли ми кажемо, що в чомусь (наприклад, у газі) міститься певна кількість енергії, то ми можемо звернутися до мікроскопічної картини цього явища і сказати, що кожен атом має певну енергію. Повна енергія є сумою енергій атомів. Так само, у кожного атома є своя певна ентропія. Підсумовуючи, дістанемо повну ентропію. Насправді тут усе не так уже й гладко, але все ж подивімося, що вийде.
Як приклад підрахуємо різницю ентропії газу за однакової температури, але в різних об'ємах. У розд. 44 для зміни ентропії ми дістали
Звідки ж вона з'являється? Адже її немає в законах Ньютона. Якщо ми вважаємо, що будь-яке явище може бути врешті-решт пояснене законами фізики, і якщо також виявляється, що всі рівняння мають фантастичну властивість давати при t→ — t інший розв'язок, то ж тоді оборотне будь-яке явище. Але як же тоді виходить, що в природі, в явищах великого масштабу, все необоротне? Мабуть, отже, є якісь закони, якісь невідомі нам, але важливі рівняння, можливо, в електриці, а може, в нейтринній фізиці, для яких уже суттєво, куди йде час.
Розглянемо тепер це питання. Один закон такого роду ми вже знаємо — він стверджує, що ентропія тільки зростає. Коли одне тіло тепле, а інше холодне, тепло переходить від теплого до холодного. Це твердження нам підійшло б. Але добре було б і цей закон зрозуміти з погляду механіки. Нам уже вдалося дістати за допомогою суто механічних міркувань усі наслідки з постулату про те, що тепло не може текти у зворотний бік; це допомогло нам зрозуміти другий закон. Отже, необоротність з оборотних рівнянь отримувати ми здатні. Але чи використовували ми при цьому тільки закони механіки? Розберемося в цьому глибше.
Оскільки мова зайшла про ентропію, нам доведеться знайти її мікроскопічний опис. Коли ми кажемо, що в чомусь (наприклад, у газі) міститься певна кількість енергії, то ми можемо звернутися до мікроскопічної картини цього явища і сказати, що кожен атом має певну енергію. Повна енергія є сумою енергій атомів. Так само, у кожного атома є своя певна ентропія. Підсумовуючи, дістанемо повну ентропію. Насправді тут усе не так уже й гладко, але все ж подивімося, що вийде.
Як приклад підрахуємо різницю ентропії газу за однакової температури, але в різних об'ємах. У розд. 44 для зміни ентропії ми дістали
Зображення
У нашому випадку енергія газу до і після розширення та сама, бо температура не змінювалася. Отже, щоб заповнити роботу, виконану газом, треба надати йому якусь кількість тепла. Для малих змін об'єму
Зображення
Наприклад, при подвоєнні об'єму ентропія змінюється на Nkln 2.
Розглянемо тепер інший цікавий приклад. Нехай є циліндр із перегородкою посередині. По один її бік — неон («чорні» молекули), а по інший — аргон («білі» молекули). Приберемо перегородку і дозволимо газам перемішатися. Як зміниться ентропія? Можна уявити собі, що замість перегородки між газами стоїть поршень з отворами, крізь які проходять білі молекули і не проходять чорні, і інший поршень з оберненими властивостями. Зсуваючи поршень до основи циліндра, легко зрозуміти, що для кожного газу задача зводиться до щойно розв'язаної. Ентропія, таким чином, змінюється на Nkln 2; це означає, що ентропія на одну молекулу зростає на kln 2. Цифра 2 з'явилася через те, що вдвічі збільшився об'єм, що припадає на одну молекулу. Дивна обставина! У ній виявилася властивість не самої молекули, а вільного місця навколо неї. Виходить, що ентропія збільшується, коли температура й енергія не змінюються, а змінився тільки розподіл молекул!
Ми знаємо, що варто прибрати перегородку, і гази через якийсь час перемішаються через зіткнення, коливання, удари молекул тощо. Варто прибрати перегородку, і якась біла молекула почне наближатися до чорної, а чорна — до білої, вони проскочать повз одна одну тощо. Поступово якісь із білих молекул проникнуть випадково в об'єм, зайнятий чорними, а чорні —в область білих. Через якийсь час вийде суміш. Загалом це необоротний процес реального світу, він повинен привести до зростання ентропії.
Перед нами простий приклад необоротного процесу, що повністю складається з оборотних подій. Щоразу, коли відбувається зіткнення двох молекул, вони розлітаються у певних напрямках. Якщо запустити кіноплівку, на якій знято зіткнення, у зворотний бік, то нічого неправильного на екрані не з'явиться. Адже один вид зіткнень настільки ж імовірний, як і інший. Тому перемішування повністю оборотне, і тим не менш воно необоротне. Кожному відомо, що, взявши окремо біле й окремо чорне і перемішавши їх, ми через кілька хвилин дістанемо суміш. Почекаємо ще скільки-то там хвилин — вони не відділяться, суміш залишиться сумішшю. Отже, буває необоротність, заснована на оборотних ситуаціях. Але тепер нам зрозуміла і причина. Ми почали з розташування, яке в якомусь сенсі впорядковане. У хаосі зіткнень воно стало невпорядкованим. Перехід від впорядкованого розташування до безладного є джерелом необоротності.
Звісно, якби ми зняли на кіноплівку цей рух і пустили б потім плівку назад, то побачили б, як поступово встановлюється порядок. Хтось міг би заперечити: «Але це — проти всіх законів фізики!» Тоді ми б прокрутили фільм ще раз і переглянули б кожне зіткнення. Усі вони були б бездоганні, кожне підкорялося б законам фізики. Уся річ, звісно, у тому, що швидкості кожної молекули були б витримані точно, так що, якщо простежити їхні шляхи назад, ми повернемося до початкових умов. Але така ситуація вкрай малоймовірна. Якщо мати справу не зі спеціально приготованим газом, а просто з білими і чорними молекулами, їх ніколи не вдалося б повернути назад.
Розглянемо тепер інший цікавий приклад. Нехай є циліндр із перегородкою посередині. По один її бік — неон («чорні» молекули), а по інший — аргон («білі» молекули). Приберемо перегородку і дозволимо газам перемішатися. Як зміниться ентропія? Можна уявити собі, що замість перегородки між газами стоїть поршень з отворами, крізь які проходять білі молекули і не проходять чорні, і інший поршень з оберненими властивостями. Зсуваючи поршень до основи циліндра, легко зрозуміти, що для кожного газу задача зводиться до щойно розв'язаної. Ентропія, таким чином, змінюється на Nkln 2; це означає, що ентропія на одну молекулу зростає на kln 2. Цифра 2 з'явилася через те, що вдвічі збільшився об'єм, що припадає на одну молекулу. Дивна обставина! У ній виявилася властивість не самої молекули, а вільного місця навколо неї. Виходить, що ентропія збільшується, коли температура й енергія не змінюються, а змінився тільки розподіл молекул!
Ми знаємо, що варто прибрати перегородку, і гази через якийсь час перемішаються через зіткнення, коливання, удари молекул тощо. Варто прибрати перегородку, і якась біла молекула почне наближатися до чорної, а чорна — до білої, вони проскочать повз одна одну тощо. Поступово якісь із білих молекул проникнуть випадково в об'єм, зайнятий чорними, а чорні —в область білих. Через якийсь час вийде суміш. Загалом це необоротний процес реального світу, він повинен привести до зростання ентропії.
Перед нами простий приклад необоротного процесу, що повністю складається з оборотних подій. Щоразу, коли відбувається зіткнення двох молекул, вони розлітаються у певних напрямках. Якщо запустити кіноплівку, на якій знято зіткнення, у зворотний бік, то нічого неправильного на екрані не з'явиться. Адже один вид зіткнень настільки ж імовірний, як і інший. Тому перемішування повністю оборотне, і тим не менш воно необоротне. Кожному відомо, що, взявши окремо біле й окремо чорне і перемішавши їх, ми через кілька хвилин дістанемо суміш. Почекаємо ще скільки-то там хвилин — вони не відділяться, суміш залишиться сумішшю. Отже, буває необоротність, заснована на оборотних ситуаціях. Але тепер нам зрозуміла і причина. Ми почали з розташування, яке в якомусь сенсі впорядковане. У хаосі зіткнень воно стало невпорядкованим. Перехід від впорядкованого розташування до безладного є джерелом необоротності.
Звісно, якби ми зняли на кіноплівку цей рух і пустили б потім плівку назад, то побачили б, як поступово встановлюється порядок. Хтось міг би заперечити: «Але це — проти всіх законів фізики!» Тоді ми б прокрутили фільм ще раз і переглянули б кожне зіткнення. Усі вони були б бездоганні, кожне підкорялося б законам фізики. Уся річ, звісно, у тому, що швидкості кожної молекули були б витримані точно, так що, якщо простежити їхні шляхи назад, ми повернемося до початкових умов. Але така ситуація вкрай малоймовірна. Якщо мати справу не зі спеціально приготованим газом, а просто з білими і чорними молекулами, їх ніколи не вдалося б повернути назад.