Випромінювання. Електромагнітне випромінювання. Фейнманівські лекції з фізики

Перейдімо від загальної картини світу до явищ випромінювання. Насамперед ми повинні вибрати той член у виразі (28.3), який спадає обернено пропорційно першому (а не другому!) степеню відстані. Виявляється, цей член має настільки простий вигляд, що якщо прийняти його як закон поведінки електричного поля, яке створює рухомий заряд на великих відстанях, то можна викладати електродинаміку й оптику на елементарному рівні. Ми тимчасово приймемо цей закон без доведення, а пізніше вивчимо його докладніше. Перший член у правій частині (28.3) явно обернено пропорційний другому степеню відстані; легко показати, що й другий член, який дає поправку на запізнення для першого, змінюється так само. Весь цікавий для нас ефект зосереджений у третьому члені, і загалом він не такий уже й складний. Цей член каже нам таке: подивіться на заряд і зауважте напрямок одиничного вектора (кінець вектора ковзає по поверхні одиничної сфери). У міру руху заряду одиничний вектор обертається, і його прискорення — це саме те, що нам потрібно. Оце й усе. Отже,

Формула (28.5) виражає закон випромінювання, бо єдиний член, який вона містить, спадає обернено пропорційно відстані і, отже, домінує на великих відстанях від заряду. (Частина, що змінюється обернено пропорційно квадрату відстані, стає настільки малою, що не становить інтересу.) Просунемося трохи вперед і з'ясуємо зміст формули (28.5). Нехай заряд рухається довільним чином, і ми спостерігаємо його на деякій відстані. Уявімо на хвилину, що заряд «світиться» (хоча саме явище світла ми й маємо пояснити); отже, нехай заряд є світна біла точка. Ми бачимо рух цієї точки. Але ми не можемо точно визначити, як вона рухається в цей момент, через уже згадуване раніше запізнення. Має сенс говорити тільки про те, як вона рухалася в більш ранній момент часу. Одиничний вектор е_r′ спрямований до позірного положення заряду. Кінець вектора е_r′, природно, описує якусь криву, тож прискорення має дві складові. Одна з них — поперечна складова, що виникає через рух кінця вектора вгору й вниз, а інша — радіальна, або поздовжня, що виникає через обертання кінця вектора по сфері. Легко показати, що друга складова набагато менша за першу і змінюється обернено пропорційно квадрату r для дуже великих r. Справді, якщо відсувати джерело все далі й далі від точки спостереження, коливання вектора е_r′ ставатимуть усе слабшими (обернено пропорційно відстані), а поздовжня складова прискорення спадатиме ще швидше. Тому для практичних цілей достатньо спроєктувати рух заряду на площину, розташовану на одиничній відстані. У результаті ми приходимо до такого правила: нехай ми спостерігаємо рухомий заряд, і все, що ми бачимо, запізнюється в часі, тобто ми перебуваємо в становищі художника, який малює пейзаж на полотні, що стоїть від нього на відстані одиниці довжини. Звісно, художник не враховує того факту, що швидкість світла скінченна, а зображає світ таким, яким він його бачить. Подивімося, що він намалює на цій картині. Ми побачимо точку (зображення заряду), яка рухається по картині. Прискорення цієї точки пропорційне електричному полю. Оце й усе, що нам потрібно. Таким чином, формула (28.5) дає повний і точний опис процесу випромінювання; у ній містяться навіть усі релятивістські ефекти. Однак часто трапляється простіша ситуація, коли заряди рухаються з малою швидкістю і на невеликі відстані. Оскільки заряди рухаються повільно, відстані, які вони проходять з моменту випромінювання, невеликі, тож час запізнення виявляється практично сталим. У цьому разі формула (28.5) спрощується. Справді, нехай заряд здійснює малі зміщення і перебуває приблизно на одній і тій самій відстані від точки спостереження. Час запізнення на відстані r є r/с. Тоді наше правило (яке визначає поле випромінювання) буде виражатися так: якщо заряджене тіло зсувається на малі відстані і бокове зміщення є x(t), то одиничний вектор е_r′повертається на кут х/r, і оскільки r практично стале, то складова d²е_r′/dt² у напрямку х дорівнює просто прискоренню самої величини х в більш ранній момент часу. У результаті ми приходимо до формули