Електромагнетизм

Вирішальні й найбільш вражаючі періоди розвитку фізики — це періоди великих узагальнень, коли явища, що здавалися розрізненими, несподівано стають лише різними аспектами одного й того самого процесу. Історія фізики — це історія таких узагальнень, і в основі успіху фізичної науки лежить головним чином наша здатність до синтезу. Мабуть, найзнаменнішою миттю в розвитку фізики XIX сторіччя слід вважати той день 1860 р., коли Дж. К. Максвелл зіставив закони електрики й магнетизму із законами поведінки світла. У результаті було частково пояснено властивості світла — цієї давньої й тонкої субстанції, настільки загадкової й важливої, що свого часу, пишучи розділ про створення Світу, визнали за потрібне відвести для нього окремий акт творення. Закінчивши своє дослідження, Максвелл міг би сказати: «Хай буде електрика й магнетизм, і настане світло!» Цю кульмінаційну мить довго готувало поступове розкриття законів електрики й магнетизму, про які ми детально розповімо далі. Коротко історія зводиться до такого. У міру того як поступово відкривали все нові властивості електрики й магнетизму, електричних сил притягання та відштовхування, а також магнітних сил, було виявлено, що хоча ці сили мають доволі складний характер, усі вони спадають обернено пропорційно квадрату відстані. Відомо, наприклад, що саме так змінюються кулонівські сили між нерухомими зарядами. Звідси випливає, що на достатньо великих відстанях системи зарядів мало впливають одна на одну. Пов'язавши між собою відкриті на той час закони, Максвелл виявив, що вони несумісні, і, щоб зробити всю систему сумісною, додав до рівнянь ще один член. Поява цього члена привела до чудового передбачення: частина електричного й магнітного поля спадає повільніше, ніж обернений квадрат відстані, а саме обернено пропорційно самій відстані! Звідси Максвелл вивів, що електричні струми впливають на скільки завгодно далекі системи зарядів, і передбачив усі основні, добре знайомі нам тепер явища — передавання радіохвиль, радіолокацію тощо. Здається справжнім дивом, що за допомогою якихось електричних впливів людину, яка говорить десь у Європі, можна почути за тисячі миль у Лос-Анджелесі. Чому це стало можливим? Тому, що поля спадають обернено пропорційно не квадрату, а першому степеню відстані. Нарешті було показано, що світло теж є електричними й магнітними полями, які поширюються на великі відстані, а породжується воно неймовірно швидким коливанням електронів в атомах. Усі ці явища ми називатимемо випромінюванням, або, точніше, електромагнітним випромінюванням, бо бувають і інші типи випромінювань. Але майже завжди випромінювання означає електромагнітне випромінювання. І тут проступає єдність явищ у Всесвіті. Рух атомів далекої зорі навіть на величезних відстанях збуджує електрони нашого ока, і ми дізнаємося про зорі. Якби закону впливу полів не існувало, ми буквально нічого не знали б про зовнішній світ! А електричні бурі в галактиці, віддаленій від нас на п'ять мільярдів світлових років (найдальшій з виявлених дотепер), усе ще здатні збуджувати струми у велетенській «чаші» радіотелескопа. Ось чому ми бачимо і зорі, і галактики. Про ці чудові явища й піде мова в цьому розділі. На самому початку нашого курсу лекцій ми окреслили загальну картину світу, але тепер ми краще підготовлені до того, щоб зрозуміти її глибше. Тож повернімося знову до загальної картини явищ і поговорімо про неї докладніше. Почнемо з опису становища, яке фізика посідала наприкінці XIX сторіччя. Усе, що тоді було відомо про основні закономірності, можна сформулювати так. По-перше, була відома сила тяжіння (ми записували її неодноразово). Сила, що діє на тіло масою m з боку тіла масою М, дається виразом

де e_r — одиничний вектор, спрямований від m до М, а r — відстань між тілами. По-друге, до кінця XIX століття був відомий такий закон електрики й магнетизму: сила, що діє на заряд q, характеризується двома полями Е і В та швидкістю заряду v:

До цього потрібно додати формули для Е і В. Для сукупності заряджених частинок поля Е і В подаються як суми внесків від кожної частинки окремо. Таким чином, визначивши Е і В для одного заряду і додавши внески від усіх зарядів у Всесвіті, ми отримаємо повну величину Е і В! У цьому й полягає принцип суперпозиції. Як же тепер отримати формулу для електричного й магнітного поля одного заряду? Виявляється, це дуже складно; знадобиться витратити багато праці й скористатися тонкими доведеннями. Але річ не в цьому. Ми написали ці закони, власне, щоб підкреслити красу природи, показати, що всі основні закони можна вмістити на одній сторінці (з позначеннями читач уже знайомий). Точна і цілком строга формула для поля, яке створює окремий заряд, наскільки нам відомо, має дуже складний вигляд (ми відволікаємося від ефектів квантової механіки). Тому ми не будемо виводити її докладно, а запишемо одразу, як вона виглядає. Насправді правильніше було б записати закони електрики й магнетизму за допомогою рівнянь поля, про які буде сказано пізніше. Але там використовуються зовсім інші поняття та позначення, тому давайте зараз напишемо вирази для поля в уже знайомій нам формі, хоча вона й не дуже зручна для обчислень. Електричне поле Е дається виразом

Що означають окремі члени в цьому виразі? Візьмемо перший з них, Е=—qe_r′ /4πε₀r′². Це вже знайомий нам закон Кулона; тут q — заряд, що створює поле, е_r — одиничний вектор, спрямований від точки Р, де вимірюється поле Е, r — відстань від Р до q. Але закон Кулона неточний. Відкриття, зроблені в XIX столітті, показали, що жоден вплив не може поширюватися швидше за деяку фундаментальну швидкість с, яку тепер називають швидкістю світла. Тому визначити положення заряду в теперішній момент часу неможливо. Крім того, на поле в даний момент часу може впливати тільки поведінка заряду в минулому. А як давно в минулому? Затримка в часі, або так званий час запізнення, — це час, потрібний для проходження відстані від заряду до точки вимірювання поля Р зі швидкістю світла с. Час запізнення дорівнює r′/c. Таким чином, перший член у (28.3) являє собою не звичайний, а запізнілий закон Кулона. Щоб урахувати запізнення, ми поставили штрих біля r, розуміючи під r′ ту відстань, на яку в початковий момент своєї дії заряд q був віддалений від точки Р. Уявімо на хвилину, що заряд несе з собою світлові сигнали, які рухаються до точки Р зі швидкістю с. Тоді, дивлячись на заряд q, ми побачили б його не там, де він перебуває зараз, а там, де він був деякий час тому. У нашу формулу входить позірний напрямок е_r, так званий запізнілий напрямок, і запізніла відстань r′. Це легко зрозуміти, але це ще не все. Річ, виявляється, ще набагато складніша. У виразі (28.3) є й низка інших членів. Другим членом природа ніби враховує запізнення в першому грубому наближенні. Це поправка до запізнілого кулонівського члена; вона являє собою добуток швидкості зміни кулонівського поля і часу запізнення. Але й це не все. Є ще третій член — друга похідна за t одиничного вектора, спрямованого до заряду. На цьому формула вичерпується; ми врахували всі внески в електричне поле від довільно рухомого заряду. Магнітне поле виражається так:

Усе попереднє ми написали, щоб показати красу природи і, певною мірою, могутність математики. Відверто кажучи, ми навіть не намагаємося зрозуміти, чому такі значні за змістом формули займають так мало місця, адже в них міститься і принцип дії генераторів струму, і особливості поведінки світла — словом, усі явища електрики й магнетизму. Звісно, для повноти картини потрібно додати ще дещо про властивості використаних матеріалів (властивості речовини), які поки що не враховані в (28.3). Закінчуючи короткий опис уявлень про світ у XIX столітті, слід згадати ще про одне фундаментальне узагальнення, до якого чималою мірою причетний і Максвелл, а саме про єдність явищ механіки й теплоти. Ми поговоримо про це найближчим часом. У XX столітті виявили, що всі закони динаміки Ньютона неправильні, і щоб уточнити їх, скористалися квантовою механікою. (Закони Ньютона справедливі для тіл достатньо великих розмірів.) Зовсім недавно закони квантової механіки в поєднанні із законами електромагнетизму стали основою для відкриття законів квантової електродинаміки. Крім того, було відкрито низку нових явищ, і раніше за інші — явище радіоактивності, відкрите Беккерелем у 1898 р. (він викрав його буквально з-під носа у XX століття). Явище радіоактивності поклало початок розвитку науки про ядра, нові частинки й про взаємодії зовсім іншого роду — не гравітаційні і не електричні. Усі ці питання ще чекають свого розв'язання. Для вже дуже суворих і освічених читачів (скажімо, професорів, яким випаде читати ці рядки) спеціально додамо: наше твердження, що вираз (28.3) містить усе відоме з електродинаміки, не зовсім точне. Існує питання, яке так і не було розв'язане до кінця XIX століття. Якщо спробувати обчислити поле, яке створюють усі заряди, включно з тим зарядом, на який своєю чергою діє поле, то виникнуть труднощі при спробі визначити, наприклад, відстань від заряду до нього самого і подальшій підстановці цієї величини, що дорівнює нулю, у знаменник. Як бути з тією частиною поля, яку створює заряд і яка діє на нього ж, досі не зрозуміло. Залишимо це питання, загадка не розгадана до кінця, і ми, по можливості, уникатимемо говорити про неї.