Як і рухомі поглиначі, ефективність борної кислоти прийнято оцінювати двома характеристиками, які називають інтегральною та диференціальною ефективністю борної кислоти.
Інтегральною ефективністю борної кислоти при заданій її концентрації в первинному контурі С називається величина додатної реактивності, яку втрачає реактор при підвищенні концентрації борної кислоти в його теплоносії від нуля до цієї концентрації С.
Можна висловитися й «навпаки»: інтегральна ефективність борної кислоти при поточному значенні її концентрації C – це величина додатної реактивності, що вивільняється при повному видаленні борної кислоти з теплоносія первинного контуру РУ.
Інтегральна ефективність борної кислоти позначається символом ρс(C) і вимірюється в одиницях реактивності (а. о. р., відсотки, частки βе та ін.).
Відповідно до означення очевидно, що інтегральна ефективність борної кислоти при нульовій концентрації борної кислоти дорівнює нулю; зі змісту цього означення можна зрозуміти, що інтегральна ефективність борної кислоти – величина принципово від'ємна (: при підвищенні концентрації борної кислоти запас реактивності реактора лише втрачається).
Міра ефекту підвищення поглинальної здатності активної зони внаслідок введення в неї борної кислоти аналогічна за змістом мірам інших подібних ефектів реактивності реактора (отруєння, шлакування, відтворення та ін.) і називається відносним поглинанням теплових нейтронів борною кислотою (або просто бором, оскільки поглинальна здатність борної кислоти більш ніж на 99 % визначається одним компонентом – бором):
Інтегральною ефективністю борної кислоти при заданій її концентрації в первинному контурі С називається величина додатної реактивності, яку втрачає реактор при підвищенні концентрації борної кислоти в його теплоносії від нуля до цієї концентрації С.
Можна висловитися й «навпаки»: інтегральна ефективність борної кислоти при поточному значенні її концентрації C – це величина додатної реактивності, що вивільняється при повному видаленні борної кислоти з теплоносія первинного контуру РУ.
Інтегральна ефективність борної кислоти позначається символом ρс(C) і вимірюється в одиницях реактивності (а. о. р., відсотки, частки βе та ін.).
Відповідно до означення очевидно, що інтегральна ефективність борної кислоти при нульовій концентрації борної кислоти дорівнює нулю; зі змісту цього означення можна зрозуміти, що інтегральна ефективність борної кислоти – величина принципово від'ємна (: при підвищенні концентрації борної кислоти запас реактивності реактора лише втрачається).
Міра ефекту підвищення поглинальної здатності активної зони внаслідок введення в неї борної кислоти аналогічна за змістом мірам інших подібних ефектів реактивності реактора (отруєння, шлакування, відтворення та ін.) і називається відносним поглинанням теплових нейтронів борною кислотою (або просто бором, оскільки поглинальна здатність борної кислоти більш ніж на 99 % визначається одним компонентом – бором):
Зображення
Тут NB(C), см-3 – ядерна концентрація бору в теплоносії;
__ __
ФB = Фтн, см-2с-1 – середнє значення густини потоку теплових нейтронів, що пронизує бор у теплоносії активної зони реактора;
__
Фт, см-2с-1 - середнє значення густини потоку теплових нейтронів, що пронизує паливо в твелах активної зони реактора;
Vтн і Vт, см3 – відповідно об'єми теплоносія та паливної композиції в активній зоні реактора.
Якщо припустити, що реактор усю кампанію працює на сталому рівні потужності, то величина добутку в знаменнику N5(t)Фт(t) = idem = N50Фт0, тобто в будь-який момент кампанії визначається добутком цих величин на початку кампанії. Ядерна концентрація бору (NB) завжди пропорційна молекулярній концентрації борної кислоти , яка, в свою чергу, завжди пропорційна масовій концентрації борної кислоти в теплоносії первинного контуру (C). Отже, перша й остання з трьох згаданих величин завжди пов'язані між собою прямою пропорційною залежністю (NB(C) º C. де a - деякий сталий коефіцієнт пропорційності).
Невеликий екскурс у хімію. Масова концентрація C, яка використовується на АЕС для оцінки ступеня насиченості теплоносія борною кислотою, - це частка маси борної кислоти в одиничній масі її водного розчину:
__ __
ФB = Фтн, см-2с-1 – середнє значення густини потоку теплових нейтронів, що пронизує бор у теплоносії активної зони реактора;
__
Фт, см-2с-1 - середнє значення густини потоку теплових нейтронів, що пронизує паливо в твелах активної зони реактора;
Vтн і Vт, см3 – відповідно об'єми теплоносія та паливної композиції в активній зоні реактора.
Якщо припустити, що реактор усю кампанію працює на сталому рівні потужності, то величина добутку в знаменнику N5(t)Фт(t) = idem = N50Фт0, тобто в будь-який момент кампанії визначається добутком цих величин на початку кампанії. Ядерна концентрація бору (NB) завжди пропорційна молекулярній концентрації борної кислоти , яка, в свою чергу, завжди пропорційна масовій концентрації борної кислоти в теплоносії первинного контуру (C). Отже, перша й остання з трьох згаданих величин завжди пов'язані між собою прямою пропорційною залежністю (NB(C) º C. де a - деякий сталий коефіцієнт пропорційності).
Невеликий екскурс у хімію. Масова концентрація C, яка використовується на АЕС для оцінки ступеня насиченості теплоносія борною кислотою, - це частка маси борної кислоти в одиничній масі її водного розчину:
Зображення
де V*БК і VH2O* - парціальні об'єми борної кислоти й води в розчині, а γБК і γH2O - густини борної кислоти та води відповідно.
Вираз для маси розчину борної кислоти у воді, що стоїть у знаменнику, можна виразити через середню величину густини розчину (позначимо її γТН), помножену на загальний об'єм розчину Vтн = V*БК + VH2O* , тобто:
Вираз для маси розчину борної кислоти у воді, що стоїть у знаменнику, можна виразити через середню величину густини розчину (позначимо її γТН), помножену на загальний об'єм розчину Vтн = V*БК + VH2O* , тобто:
Зображення
Молекулярну концентрацію борної кислоти в кристалічному її вигляді можна знайти за традиційною формулою через густину її та число Авогадро:
Зображення
і ця величина дорівнюватиме ядерній концентрації бору в кристалічній борній кислоті (: у кожній молекулі H3BO3 міститься один атом бору, а, отже, і одне ядро бору):
Зображення
При розбавленні у воді ця концентрація, очевидно, зменшуватиметься пропорційно частці об'єму, який займає борна кислота в розчині:
Зображення
Отже, ядерна концентрація бору NB за всіх обставин пропорційна реальній густині теплоносія γтн і величині масової концентрації C, прийнятої в розрахунках:
NB = a·γтн·C (22.3.2)
де символом a для стислості позначено комбінацію двох констант (NA/AБК).
З урахуванням цих зауважень вираз (22.3.1) набуває вигляду:
NB = a·γтн·C (22.3.2)
де символом a для стислості позначено комбінацію двох констант (NA/AБК).
З урахуванням цих зауважень вираз (22.3.1) набуває вигляду:
Зображення
Втрати реактивності від введення в теплоносій у реакторі бору (тобто величина інтегральної ефективності борної кислоти) пов'язані з величиною qc(C) пропорційним зв'язком, причому, як і в інших ефектах реактивності, коефіцієнтом пропорційності править коефіцієнт використання теплових нейтронів у реакторі без борної кислоти:
Зображення
З (22.3.4) можна зробити висновок, що величина інтегральної ефективності борної кислоти змінюється пропорційно поточному значенню концентрації її у воді первинного контуру. Це означає, що в процесі кампанії зі зменшенням C величина інтегральної ефективності борної кислоти зменшується в часі за лінійним законом. Насправді має місце помітне відхилення від лінійності, яке пояснюється тим, що, по-перше, зниження концентрації H3BO3 у процесі кампанії і виконується саме настільки, наскільки необхідно для підтримання величини θ, що знижується внаслідок вигоряння та шлакування основного палива. По-друге, в процесі кампанії змінюється (в бік зменшення) величина відношення ФB/Ф°тк, яке є коефіцієнтом програшу у використанні теплових нейтронів.
Диференціальною ефективністю борної кислоти αс(C) при заданій її концентрації у воді 1 контуру С називається зміна реактивності реактора при одиничному (на 1 г/кг) її збільшенні понад цю концентрацію.
Як випливає з означення, диференціальна ефективність борної кислоти є логічним аналогом диференціальної ефективності рухомих поглиначів, і називається вона так тому, що є похідною інтегральної ефективності борної кислоти при розглянутій її концентрації C в контурі:
Диференціальною ефективністю борної кислоти αс(C) при заданій її концентрації у воді 1 контуру С називається зміна реактивності реактора при одиничному (на 1 г/кг) її збільшенні понад цю концентрацію.
Як випливає з означення, диференціальна ефективність борної кислоти є логічним аналогом диференціальної ефективності рухомих поглиначів, і називається вона так тому, що є похідною інтегральної ефективності борної кислоти при розглянутій її концентрації C в контурі:
Зображення
Отже, величина інтегральної ефективності кислоти при даній її концентрації пов'язана з диференціальною ефективністю інтегральною залежністю:
Зображення
Оскільки концентрацію борної кислоти прийнято вимірювати в г/кг, найуживанішою розмірністю диференціальної ефективності борної кислоти є %/г/кг.
При великих (> 10 г/кг) змінах концентрації борної кислоти зміни реактивності, зумовлені зміною її концентрації, з огляду на нелінійність залежності ρс(C), повинні знаходитися як різниця інтегральних ефективностей борної кислоти при кінцевій і початковій її концентраціях:
При великих (> 10 г/кг) змінах концентрації борної кислоти зміни реактивності, зумовлені зміною її концентрації, з огляду на нелінійність залежності ρс(C), повинні знаходитися як різниця інтегральних ефективностей борної кислоти при кінцевій і початковій її концентраціях:
Зображення
При відносно невеликих змінах концентрації борної кислоти (< 6 г/кг, що найчастіше й має місце в експлуатаційній практиці) нелінійністю залежності ρс(C) можна знехтувати і знаходити зміну реактивності внаслідок зміни концентрації борної кислоти за формулою:
Зображення
в якій знак наближеності рівності вказує на той факт, що в невеликих інтервалах зміни концентрації ΔC = C1 - C2 залежність ρс(C) можна вважати приблизно лінійною, а, отже, величину диференціальної ефективності кислоти αс – сталою.
Диференціальна ефективність борної кислоти αс, як і її інтегральна ефективність, - величина принципово від'ємна (: одиничне збільшення концентрації кислоти у воді контуру завжди призводить до втрати оперативного запасу реактивності). Тому знак змін запасу реактивності реактора внаслідок змін концентрації кислоти в теплоносії при розрахунку за формулою (22.3.7) враховується автоматично: якщо C2 > C1 (тобто має місце збільшення концентрації кислоти в контурі), то величина Δρс виходить від'ємною (запас реактивності реактора втрачається); якщо ж C2 < C1 (концентрація знижується), то величина Δρс виходить додатною, що свідчить про вивільнення запасу реактивності.
Сказане дає змогу операторові РУ легко розраховувати будь-які зміни запасу реактивності внаслідок змін концентрації борної кислоти за однієї умови: величина диференціальної ефективності борної кислоти в момент виконання цих змін достовірно відома.
Диференціальна ефективність борної кислоти αс, як і її інтегральна ефективність, - величина принципово від'ємна (: одиничне збільшення концентрації кислоти у воді контуру завжди призводить до втрати оперативного запасу реактивності). Тому знак змін запасу реактивності реактора внаслідок змін концентрації кислоти в теплоносії при розрахунку за формулою (22.3.7) враховується автоматично: якщо C2 > C1 (тобто має місце збільшення концентрації кислоти в контурі), то величина Δρс виходить від'ємною (запас реактивності реактора втрачається); якщо ж C2 < C1 (концентрація знижується), то величина Δρс виходить додатною, що свідчить про вивільнення запасу реактивності.
Сказане дає змогу операторові РУ легко розраховувати будь-які зміни запасу реактивності внаслідок змін концентрації борної кислоти за однієї умови: величина диференціальної ефективності борної кислоти в момент виконання цих змін достовірно відома.