Функція Лагранжа, (кінетичний потенціал), характеристична функція L(qi, q`i, t) механічної системи, виражена через узагальнені координати qi, узагальнені швидкості q`i і час t. У найпростішому випадку консервативної системи функція Лагранжа дорівнює різниці між кінетичною Т і потенціальною П енергіями системи, вираженими через qi і q`i, тобто L=T(qi, q`i,t) -Пqi;. Знаючи функцію Лагранжа, можна за допомогою принципу найменшої дії скласти диференціальні рівняння руху механічної системи.
Поняття «функції Лагранжа» поширюється також на системи з нескінченним числом ступенів вільності — класичні фізичні поля; при цьому узагальненими координатами і імпульсами є значення функції поля та їхні похідні за часом у кожній точці простору-часу. Як і в класичній механіці, за допомогою принципу найменшої дії функція Лагранжа визначає для поля рівняння руху. Важливою властивістю функції Лагранжа є релятивістська інваріантність її густини (величини функції Лагранжа в одиниці об'єму поля) та інші властивості її симетрії. Кожній із симетрій відповідає закон збереження деякої фізичної характеристики. Так, незмінності відносно калібрувальної симетрії відповідає збереження заряду і т. д. (див.Закони збереження).
Поняття «функції Лагранжа» поширюється також на системи з нескінченним числом ступенів вільності — класичні фізичні поля; при цьому узагальненими координатами і імпульсами є значення функції поля та їхні похідні за часом у кожній точці простору-часу. Як і в класичній механіці, за допомогою принципу найменшої дії функція Лагранжа визначає для поля рівняння руху. Важливою властивістю функції Лагранжа є релятивістська інваріантність її густини (величини функції Лагранжа в одиниці об'єму поля) та інші властивості її симетрії. Кожній із симетрій відповідає закон збереження деякої фізичної характеристики. Так, незмінності відносно калібрувальної симетрії відповідає збереження заряду і т. д. (див.Закони збереження).