Главная >> Лекции по ядерной физике >> Геометрический параметр цилиндрического реактора без отражателя и поле тепловых нейтронов в нём

6.4.1. Граничные условия для решения волнового уравнения

Предпо­ложим вначале для простоты, что речь идет о гомогенной цилиндрической активной зоне, окруженной пустотой (вакуумом). Почему именно пустотой?

Дело в том, что вакуум, кроме того, что он даёт возможность срав­нивать различные критические активные зоны в одинаковых условиях, яв­ляется в некотором смысле абсолютным поглотителем утекающих из актив­ной зоны нейтронов, поскольку он не содержит в себе объектов, с кото­рыми нейтрон может столкнуться, изменить направление движения и вер­нуться обратно в активную зону.

Единственной точкой цилиндрической гомогенной активной зоны, о ве­личине плотности потока тепловых нейтронов в которой мы можем хоть что-то ска­зать, является центр её (середина её высоты по оси симметрии). И един­ственное, что мы можем сказать относительно плотности потока тепловых нейтронов в этой точке, - то, что величина Ф(r) в ней максимальна, по­скольку это - наиболее удалённая от всех границ активной зоны точка, и возможности для утечки тепловых нейтронов из неё за пределы активной зоны минимальны.

Рис.6.6. Размещение начала цилиндрической системы координат в геометрическом центре
цилиндрической активной зоны.

И если поместить начало цилиндрической системы координат в центр активной зоны (рис.6.6), то первое граничное условие:
Ф(r=0,z=0) = Ф_о = Ф_max - выглядит неопределённо, так как неясна конкретная величина это­го максимума.  Это же граничное условие (как условие максимума функции Ф(r,z)) можно записать более определённо:

Второе граничное условие в такой ситуации должно быть обязательно нетривиальным, то есть должно указывать на любое конкретное значение функции Ф(r,z) в какой-либо точке активной зоны. Здесь мы выдыхаемся: при всем желании указать такую точку в пределах активной зоны мы не в состоянии, так как на границах активной зоны (при r = R_аз или z = + H_аз/2) ве­личина плотности потока тепловых нейтронов - явно не нулевая.

Поэтому в качестве второго граничного условия вводится искусствен­ное условие, состоящее в следующем.
Предположим, что распределения Ф(r) и Ф(z) в пределах активной зоны от центра к периферии имеет характер нелинейного уменьшения. Но, если вообразить (рис.6.7), что функция Ф(r), переходя через границу ак­тивной зоны, продолжает уменьшаться линейно, причём, с тем же угловым коэффициентом, что и на границе активной зоны, то на некотором отстоя­нии d от границы активной зоны  линейно экстраполированная таким образом функция Ф(r) уменьшается до нуля.

Отстояние (d) от границы активной зоны в вакуум, на котором ли­нейно экстраполированная на границе активной зоны функция распре­деления плотности потока тепловых нейтронов обращается в нуль, на­зывается длиной линейной экстраполяции.
 
Условная цилиндрическая поверхность, эквидистантно отстоящая от поверхности реальной цилиндрической активной зоны на длину ли­нейной экстраполяции, называется экстраполированной границей ак­тивной зоны.
 
Величины полуразмеров реальной цилиндрической активной зоны, увеличенные на длину линейной экстраполяции, называют экстраполи­рованными полуразмерами активной зоны:

Рис.6.7. К понятию длины линейной экстраполяции, экстраполирован­ных границ и экстраполированных размеров активной зоны.

Кинетическая теория даёт простую формулу для длины линейной экс­траполяции:

Учитывая сказанное, второе граничное условие звучит просто:
На экстраполированных границах активной зоны величина плотности  потока тепловых нейтронов равна нулю:

СМОТРИТЕ ТАКЖЕ: