Главная >> Лекции по ядерной физике >> Геометрический параметр цилиндрического реактора без отражателя и поле тепловых нейтронов в нём 6.4.2. Результат решения волнового уравнения для цилиндрической гомогенной активной зоны
Если записать волновое уравнение в цилиндрической системе координат, начало которой совпадает с центром активной зоны, и решить его при обозначенных выше граничных условиях, то интеграл этого уравнения будет иметь вид произведения:
Выражение (6.4.7) означает, что: - распределение величины плотности потока тепловых нейтронов по высоте цилиндрической гомогенной активной зоны (в точках равноудаленных от оси симметрии на расстояние r) подчиняется закону косинуса:
где Фоr = Ф(z=0, r) - значение плотности потока тепловых нейтронов на цилиндрической поверхности радиуса r на середине высоты активной зоны (рис.6.8):
Рис.6.8. Эпюры распределения плотности потока тепловых нейтронов по высоте цилиндрической гомогенной активной зоны.
- распределение плотности потока тепловых нейтронов по радиусу активной зоны (в плоских круговых поверхностях на любой фиксированной высоте z над (или под) центром активной зоны) подчиняется закону функции Бесселя первого рода нулевого порядка:
где Фоz = Ф(z,r=0) - значение плотности потока тепловых нейтронов на оси симметрии активной зоны на высоте z (рис.6.9).
Рис.6.9. Эпюры распределения плотности потока тепловых нейтронов по радиусу цилиндрической гомогенной активной зоны.
Функция Бесселя первого рода нулевого порядка Io(x) для действительного аргумента x появляется при решении волнового уравнения в цилиндрической системе координат. Начальный участок графика этой функции (при изменении x в пределах от 0 до 2.405) напоминает график функции косинуса в пределах от 0 до p/2: при x = 0 Io = 1, а при x = 2.405 Io = 0 (рис.6.10). Более того, значения этих функций при значениях аргумента x в указанных интервалах их с точностью до + 2% совпадают.
Рис.6.10. График функции Бесселя первого рода нулевого порядка Io(x) для действительного аргумента x.
В связи с тем, что график Io(x) пересекает ось абсцисс при xo = 2.405, это значение аргумента называют первым корнем (или первым нулём) функции Бесселя первого рода нулевого порядка. Функция Io(x), наряду с другими бесселевыми функциями, приводится в графическом и табличном виде в справочниках по специальным функциям.
Характер косинусоидально-бесселевского распределения плотности потока тепловых нейтронов в цилиндрической гомогенной активной зоне действителен (совпадает с реальным) для любых точек активной зоны, исключая точки, лежащие в пределах относительно тонкого приграничного слоя толщиной ~ 2λtr среды активной зоны, где действительный характер распределения Ф(z,r) несколько отклоняется от аналитического в сторону увеличения.
Учитывая, что транспортные макросечения сред активных зон ВВЭР не превышают нескольких см-1, соответствующие им величины длины линейной экстраполяции d оказываются не выше 1 см. Поэтому распределение Ф(z,r) в цилиндрических гомогенных активных зонах с размерами более 1 м фактически определяется не столько величиной d, сколько действительными размерами активной зоны. Этот вывод справедлив и для гетерогенных тепловых реакторов.
СМОТРИТЕ ТАКЖЕ:
Социальные комментарии Cackle
|