Главная >> Лекции по ядерной физике >> Коэффициент использования тепловых нейтронов

7.2.2. Величина θ в гетерогенной двухзонной цилиндрической ячейке, состоящей из цилиндрического топливного блока

Основой регулярной структуры гетерогенной активной зоны, как уже отмечалось в п.4.4, является повторяющийся объ­ёмный элемент - ячейка активной зоны.
Это может быть одиночный твэл вместе с относящимся к нему объёмом водного замедлителя (как в ВВЭР-1000) или один технологический канал вместе с относящимся к нему объёмом графитового замедлителя (как в ак­тивной зоне РБМК-1000). Геометрическая форма ячейки может быть разной: прямой шестиугольной призмы (ВВЭР-1000) или прямой квадратной при­змы (РБМК-1000). Общность этих конструктивно различных ячеек состоит в том, что в той и в другой есть цилиндрический элемент, предназначенный для размещения в нём ядерного топлива, а также окружающий этот цилинд­рический элемент более или менее равномерный слой замедлителя.

Основой регулярной структуры гетерогенной активной зоны, как уже отмечалось в п.4.4, является повторяющийся объ­ёмный элемент - ячейка активной зоны.
Это может быть одиночный твэл вместе с относящимся к нему объёмом водного замедлителя (как в ВВЭР-1000) или один технологический канал вместе с относящимся к нему объёмом графитового замедлителя (как в ак­тивной зоне РБМК-1000). Геометрическая форма ячейки может быть разной: прямой шестиугольной призмы (ВВЭР-1000) или прямой квадратной при­змы (РБМК-1000). Общность этих конструктивно различных ячеек состоит в том, что в той и в другой есть цилиндрический элемент, предназначенный для размещения в нём ядерного топлива, а также окружающий этот цилинд­рический элемент более или менее равномерный слой замедлителя.

Качественную картину радиального распределения плотности потока тепловых нейтронов в такой ячейке можно представить, исходя из простых рассуждений.
Быстрые нейтроны рождаются в делениях ядер ²³⁵U в топливном блоке, но получающиеся из них в результате замедления тепловые нейтроны рож­даются в замедлителе - среде с высокой замедляющей способностью (ξ∑_s), но малой поглощающей способностью (∑_a). Вследствие малой поглощающей способности замедлителя рождающиеся в нём тепловые нейтроны вынуждены накапливаться в слое замедлителя до тех пор, пока плотность их не вырастет до такой величины, при которой скорость их гене­рации не сравняется с суммой скоростей их поглощения и утечки, в итоге чего в замедлителе устанавливается стационарное распределение плотнос­ти потока тепловых нейтронов по радиальному направлению - Ф_з(r) и со­ответствующее этому распределению среднее по радиусу значение плотнос­ти потока тепловых нейтронов Ф_срз.

В топливном блоке, вследствие его малой замедляющей способности и высокой поглощающей способности тепловых нейтронов образуется мало по сравнению с замедлителем, благодаря чему в рассматриваемой двухзонной ячейке однозначно определяется направление диффузии тепловых нейтронов - радиальное направление из замедлителя (области высокой плотности те­пловых нейтронов) в топливный блок (область более низкой плотности их). Поэтому получается, что почти все тепловые нейтроны попадают в топлив­ный блок извне, в результате их диффузии из замедлителя.

В процессе диффузии в замедлителе по направлению к топливному бло­ку нейтроны, несмотря на естественное сжатие их потока (за счёт умень­шения объёма каждого последующего элементарного слоя с уменьшением его радиуса), частично поглощаются в замедлителе (в любом реальном замед­лителе ∑_a≠0), из-за чего плотность их потока Ф(r) уменьшается с приближе­нием к топливному блоку. Непоглощённые в замедлителе тепловые нейтроны диффундируют в топливный блок, где эффект радиального уменьшения плот­ности потока с приближением к оси симметрии блока проявляется ещё резче из-за более сильных поглощающих свойств материала топливного блока.

Природа топлива и замедлителя в ячейке всё расставляет по своим местам:  в соответствии с неодинаковыми поглощающими свойствами топлива и замедлителя распределение плотности потока тепловых нейтронов по ра­диусу ячейки обретает стационарный характер Ф(r), а вместе с этим рас­пределением - устанавливаются средние по радиусу топлива (Ф_срт) и за­медлителя (Ф_срз) значения плотности потока тепловых нейтронов, а также локальное значение плотности потока тепловых нейтронов на границе топ­ливного блока с замедлителем - Ф_п (т.е. на поверхности топливного бло­ка).

Таким образом, в радиальном распределении плотности потока тепло­вых нейтронов имеет место значительная неравномерность - относительно небольшая в замедлителе, но довольно существенная - в топливном блоке.

Эти неравномерности можно количественно оценивать по-разному: мож­но мерой неравномерности избрать отношение наибольшей по радиусу вели­чины Ф_max к наименьшей Ф_min, а можно - отношение наибольшей величины Ф_max к сред­ней по радиусу ее величине Ф_ср. Последняя мера намного удобнее при анализе и в расчётах, так как величину q легче находить исходя из средних ве­личин плотностей потока тепловых нейтронов в топливе и замедлителе.
Итак, качественно радиальная неравномерность распределения Ф(r) в двухзонной гетерогенной ячейке обусловлена двумя специфическими гете­рогенными эффектами:

а) Эффект уменьшения плотности потока тепловых нейтронов при их диффузии в замедлителе по направлению к топливному блоку, обусловленный поглощающими свойствами реального замедлителя, называется внешним блок-эффектом.
 
 б) Эффект более значительного уменьшения плотности потока тепловых
 нейтронов при их диффузии от периферии к оси топливного блока, определяемый сильными поглощающими свойствами топливного блока, называется внутренним блок-эффектом.
 
Эффекты неравномерности распределения плотности потока тепловых нейтронов по радиусу топлива и замедлителя потому называют блок-эффек­тами, что в обоих случаях имеет место частичная естественная блокировка внутренних кольцевых слоёв топлива и замедлителя от проникновения в них извне тепловых нейтронов за счёт поглощения их наружными слоями топлива или замедлителя. Блок-эффект в замедлителе потому внешний,  а в топливе потому внутренний, что они имеют место соответственно во внеш­ней и внутренней однородных зонах ячейки.

Теперь, когда характер радиального распределения плотности потока тепловых нейтронов более или менее ясен, можно заняться нахождением θ в такой двухзонной ячейке. Исходная посылка - общее определение θ как отношение скоростей поглощения тепловых нейтронов в объёмах топливного блока (так как он целиком состоит из чистого ²³⁵U) и всей ячейки:

Здесь V_з и V_т, см³ - объёмы замедлителя и топливного блока в ячей­ке соответственно, а Ф_срз и Ф_срт, нейтр/см²с - средние по объёму (или по радиусу) значения плотности потока тепловых нейтронов в замедлителе и топливном блоке.

Сравнивая (7.2.5) с выражением для коэффициента использования теп­ловых нейтронов в гомогенной размножающей среде из таких же материалов (7.2.2), мы должны заключить, что даже при V_з/V_т = 1 (т.е. если сравни­вать величины q в гомогенной и гетерогенной системах с одинаковыми ко­личествами одинаковых топлива и замедлителя) величина q в гетерогенной ячейке оказывается ниже, чем величина q гомогенной смеси из тех же ко­личеств тех же самых топлива и замедлителя. Иначе говоря, в гетероген­ном случае имеет место проигрыш в полезном использовании тепловых нейтронов, и этот проигрыш обусловлен тем, что в двухзонной ячейке:

Ф_срз > Ф_срт ,  или  Ф_срз/Ф_срт > 1  

то есть потому, что среднее значение плотности потока тепловых нейт­ронов в замедлителе двухзонной ячейки выше, чем в топливном блоке. По­этому величину

П = Ф_срз/Ф_срт                                                          (7.2.6)

называют коэффициентом проигрыша.

Коэффициент проигрыша П является мерой уменьшения величины q в гетерогенной ячейке по сравнению с гомогенной средой того же состава за счёт обоих блок-эффектов вместе. Однако, влияние на величину q внешне­го и внутреннего блок-эффектов явно неравноценно (хотя бы потому, что неравномерность в радиальном распределении Ф(r) в топливном блоке явно выше, чем в замедлителе), поэтому для того, чтобы проектировать опти­мальные по эффективности использования тепловых нейтронов ячейки, надо знать степень раздельного влияния внутреннего и внешнего блок-эффектов на величину коэффициента использования тепловых нейтронов, а для этого необходимо ввести количественные меры самих этих блок-эффектов, причём такие, которые были бы просто и удобно связаны с величиной θ.
Из рис.7.3 следует, что величина средней плотности потока тепловых нейтронов в замедлителе ячейки Ф_срз выше локального значения плотности потока тепловых нейтронов на поверхности топливного блока Ф_п на неко­торую величину DФ_ср, то есть:

Ф_срз = Ф_п + ΔФ_ср                                                   (7.2.7)

Подстановка (7.2.7) в (7.2.5) дает следующее:

q =  [1 + (∑_a^зV_з/∑_a⁵) (Ф_п+ΔФ_ср)/Ф_срт] ^-1                              (7.2.8)

Дробь во второй скобке этого выражения разбивается на сум­му двух дробей:

(Ф_п + ΔФ_ср)/Ф_срт = (ΔФ_п/Ф_срт) + (Ф_ср/Ф_срт),                   (7.2.9)

первая из которых (обозначим её величину буквой F)

F = Ф_п/Ф_срт                                                       (7.2.10)

является отношением наибольшего по радиусу топливного блока зна­чения плотности потока тепловых нейтронов (Ф_п) к среднему её значению по радиусу топливного блока (Ф_срт), то есть является по существу коэф­фициентом неравномерности распределения плотности потока тепловых ней­тронов по радиусу топливного блока, и потому является мерой внутреннего блок-эффекта.

Величина отношения плотности потока тепловых нейтронов на поверх- ности топливного блока к среднерадиальному значению плотности потока тепловых нейтронов в топливном блоке является мерой внутреннего блок-эффекта и называется коэффициентом экранировки F.

Понятие экранировка в данном случае означает приблизительно то же, что и понятие блокировка: экранирование каждого последующего из внут­ренних цилиндрических слоев топливного блока от поступления в него те­пловых нейтронов из прилегающих к ним наружных слоев топлива из-за по­глощения в них части тепловых нейтронов при диффузии, что и приводит к образованию радиальной неравномерности плотности потока тепловых нейт­ронов в топливном блоке, название которой - внутренний блок-эффект.

А это и означает, что коэффициент экранировки является мерой внут­реннего блок-эффекта.
Учитывая введенное понятие коэффициента экранировки F, выражение для коэффициента использования тепловых нейтронов θ в двухзонной ячей­ке приобретает следующий вид:

называется относительным избыточным поглощением тепловых нейтро­нов в замедлителе ячейки и служит мерой внешнего блок-эффекта.
Подставляя (7.2.12) в выражение (7.2.11), получаем формулу для θ:

θ = [(∑_a^зV_з / ∑_а⁵V_т)F + E ]^-1                                       (7.2.13)

Объёмы топливного блока и замедлителя в ячейке (как объёмы цилин­дрических тел, имеющих равную высоту - Н_аз), если их почленно в числи­теле и знаменателе (7.2.13) разделить на Н_аз, заменятся на площади по­перечных сечений топливного блока и замедлителя:

θ = [(∑_а^з ∑_з / ∑_а⁵ ∑_т) F + E ]^-1                           (7.2.14)

Как видим, выражение для θ в простейшей гетерогенной двухзонной ячейке, состоящей из цилиндрического уранового блока и окружающего его слоя замедлителя, выглядит достаточно простым, и единственным препятс­твием для быстрого вычисления θ является неясность с нахождением коли­чественных мер внутреннего и внешнего блок эффектов - коэффициента эк­ранировки F и относительного избыточного поглощения тепловых нейтронов в замедлителе ячейки E.

Обе эти характеристики находятся путём решения волнового уравнения Гельмгольца для ячейки в цилиндрической системе координат с нулём на оси симметрии ячейки. Решение выполняется при общих граничных условиях на границе топливного блока и замедлителя с учётом минимальности величины Ф_о на оси симметрии топливного блока. После получения функции распределения плотности потока тепловых нейтронов Ф(r) в топливном блоке находят наибольшее (Ф_п) и среднерадиальное (Ф_срт) значения плотнос­ти потока тепловых нейтронов, по которым получается аналитическое вы­ражение для коэффициента экранировки в топливном блоке:

F = (d_т/4L_т) I_o(d_т/2L_т) / I₁(d_т/2L_т)                               (7.2.15)

В этом выражении:
d_т, см - диаметр топливного блока;
L_т, см - длина диффузии в материале топливного блока ( в рассмот­ренном случае - в металлическом уране-235);
I_o и I₁ - функции Бесселя первого рода соответственно нулевого и первого порядка для вещественного аргумента (d_т/2L_т), значения которых можно извлечь из справочников по специальным функциям или найти с помощью некоторых калькуляторов.
Аналогичным образом из решения волнового уравнения находится харак­теристика внешнего блок-эффекта E:

В этом выражении:
d_я, см - диаметр ячейки (наружный ее диаметр по замедлителю);
d_т, см - диаметр топливного блока;
L_з, см - длина диффузии тепловых нейтронов в замедлителе;
K_o и K₁ - ещё две разновидности бесселевых функций - функции Ган­келя первого рода нулевого и первого порядка соответственно, также та­булированные в справочниках по специальным функциям.
Выражения (7.2.15) и (7.2.16) неудобны не только своей громоздко­стью, но и тем, что в таблицах самых лучших справочников по специаль­ным функциям значения этих функций приводятся с достаточно крупным по аргументу шагом, что требует при их вычислении с необходимой степенью точности прибегать к линейным интерполяциям, а это довольно нудная вы­числительная процедура. Поэтому, если под руками нет ЭВМ или специаль­ного калькулятора с бесселевыми функциями, для вычисления Е и F поль­зуются их аппроксимированными зависимостями, например:

F ≈ 1 + 3.33 10^-2(d_т/L_т) + 1.667 10^-2(d_т/L_т)²                    (7.2.17)

E ≈ 1 + (d_я² / 8πL_з²) [ln(d_т/d_я) / ((d_т/d_я)² – 1) + (d_т /4d_я ) - 0.75 ]             (7.2.18)

Обе формулы дают максимальную относительную погрешность σ < 1.5%, что для оценочных расчётов считается хорошей точностью.

СМОТРИТЕ ТАКЖЕ: