Научиться быстро считать не так уж сложно, а хорошему физику и математику просто необходимо владеть основными приемами быстрого счета. Нижеперечисленные способы быстрого устного счета расчитаны на ум "обычного" человека и не требуют уникальных способностей. Главное - более или менее продолжительная тренировка.
Упрощение сложения и вычитания
Упрощение умножения и деления
В истории математики известно около 30 общих способов умножения, отличающихся либо схемой записи, либо самим ходом вычисления. Пожалуй, принятый у нас обычный способ умножения является наиболее удобным ... для преподавания в младших классах, но отнюдь не лучшим в применении.
Поэтому мы настоятельно советуем освоить тот способ умножения, который индусы называют молниеносным, а греки - "хиазм". Известно и другое его название - способ Фурье, а в начале века после блестящих выступлений в России "счетчика" Ферроля этот способ именовался не иначе, как способом умножения Ферроля. Многие из этих названий мало связаны с сутью способа, поэтому позвольте остановиться на его итальянском наименовании - per crocetta, что означает - накрест.
Способы, учитывающие особенности чисел
Разное
- Цифры множителя делятся друг на друга
- Во множителе встречается цифра, равная сумме двух других цифр множителя
- Способ изменения сомножителей
- Разложение множителей на слагаемые
- Способ дополнений для трех сомножителей
- Способ дополнений для умножения чисел, близких к 10n; 2*10n; A*10n
- Умножение чисел, сумма единиц которых равна 10 { АС * EG | А > Е; С + G = 10}
- {AC*EG | A=E+1; C+G=1O}. Умножение чисел, сумма единиц которых равна 10
- Еще варианты
- {AC*EG | (A=E) v (C=G) v (A=C) v (E=G)}
- Умножение двузначных чисел в случаях, когда оба числа начинаются или оканчиваются цифрой пять или ...
- Умножение двузначных чисел, оканчивающихся на "1"
- Умножение чисел, заключенных между 10 и 20
- Умножение на "9" однозначных чисел
- Умножение на "9" многозначных чисел
- Умножение на 99
- Умножение на 999
- Общий случай умножения на (10n-1)
- Умножение на число, близкое к 10n
- Умножение на 11
- Деление многозначного числа на число, близкое к 10n
- Деление многозначного числа на число, близкое к 10n. Другой способ
- Деление с использованием умножения (или деления) делимого и делителя на одно и то же число
Упрощение возведения числа в степень и извлечения из числа корня n-ой степени
К возведению числа в квадрат, естественно, применимы многие уже рассмотренные способы сокращенного умножения. Например, 9982 легко вычислить способом дополнений.
Некоторые способы возведения в квадрат (например, А5 * А5) также уже были рассмотрены в предыдущих примерах как частные случаи соответствующих способов умножения.
Некоторые способы возведения в квадрат (например, А5 * А5) также уже были рассмотрены в предыдущих примерах как частные случаи соответствующих способов умножения.
- Возведение в квадрат целого числа А, если известен квадрат предыдущего (А - 1) или последующего (А + 1) числа
- Проверка с помощью ОД9 сложения и вычитания
- Возведение в квадрат чисел, оканчивающихся на 25
- Возведение в квадрат чисел, оканчивающихся на 75
- Возведение в квадрат трехзначных чисел, оканчивающихся на цифру 5
- Возведение в квадрат чисел вида (50 + z)
- Возведение в квадрат чисел вида (50 * 10n + z)
- Возведение в квадрат двузначных чисел, число единиц которых больше 5
- Извлечение корня квадратного из четырехзначного числа, представляющего полный квадрат
- Извлечение корня высших степеней из чисел, число цифр в которых не превышает значение показателя корня
Проверка правильности выполненных вычислений
Наиболее полная проверка достигается, конечно, повторным выполнением вычисления и обычно другим способом или с помощью выполнения обратного действия над итогом расчетов (сложение можно проверить вычитанием, умножение - делением, извлечение корня - возведением в степень и т.д.).
Несмотря на трудоемкость этих способов проверки, ими по необходимости приходится иногда пользоваться при выполнении (проверке) особо ответственных вычислений.
Однако следует знать, что при обычных расчетах можно пользоваться заметно более простыми способами проверки.
Несмотря на трудоемкость этих способов проверки, ими по необходимости приходится иногда пользоваться при выполнении (проверке) особо ответственных вычислений.
Однако следует знать, что при обычных расчетах можно пользоваться заметно более простыми способами проверки.
- Проверка вычислений с помощью остатков от деления на 9
- Упражнения на объем счета
- Проверка умножения и деления с помощью ОД9
- Проверка с помощью ОД9 возведения числа в степень и извлечения корня n-ой степени
- Не выявляемые с помощью ОД9 ошибки
- Проверка с помощью ОД11
- Границы применения ОД11
- Признаки делимости на 7 и на 13