Останнім розглянемо поляризаційне явище, яке історично було виявлене найпершим, — аномальне заломлення світла. Моряки, які побували в Ісландії, привозили до Європи кристали ісландського шпату (CaCO3), які мали ту кумедну властивість, що предмети, розглянуті крізь них, ніби роздвоювалися, тобто виходило два зображення предмета. Це явище привернуло увагу Гюйгенса і відіграло важливу роль у відкритті поляризації світла. Як часто буває, явища, знайдені раніше за інші, виявляються врешті-решт найважчими для пояснення. Зазвичай лише після того, як фізична ідея стає зрозумілою в найдрібніших подробицях, можна підібрати явища, які ілюструють цю ідею найпростіше й найнаочніше.
Аномальне заломлення являє собою окремий випадок уже вивченого нами явища двопроменезаломлення. Аномальне заломлення виникає тоді, коли оптична вісь, тобто велика вісь асиметричних молекул, не паралельна поверхні кристала.
На фіг. 33.7 зображено два двопроменезаломлюючих кристали і показано напрямок оптичної осі. На верхньому рисунку падаючий промінь лінійно поляризований у напрямку, перпендикулярному до оптичної осі кристала. Коли промінь потрапляє на поверхню кристала, кожна точка поверхні слугує джерелом нової хвилі, що поширюється всередину кристала зі швидкістю v↓ (швидкістю світла в кристалі, поляризація якого перпендикулярна напрямку оптичної осі). Хвильовий фронт являє собою просто обвідну всіх цих маленьких сферичних хвиль, він рухається прямо крізь кристал. Така поведінка світла вважається звичайною, а відповідний промінь називається звичайним променем.
На нижньому рисунку фіг. 33.7 поляризація падаючого променя повернута на 90°, так що оптична вісь лежить у площині поляризації. Розглянемо тепер маленькі хвилі, що йдуть від поверхні кристала; вони вже не сферичні, як у попередньому випадку. Світло вздовж оптичної осі рухається зі швидкістю v↓, тому що поляризація перпендикулярна оптичній осі, а світло, що рухається перпендикулярно осі, поширюється зі швидкістю v||, оскільки поляризація й оптична вісь паралельні. У двопроменезаломлюючому матеріалі v|| ≠ v↓, і на нашому рисунку обрано випадок v|| < v↓. Докладніший аналіз показує, що хвилі біля поверхні кристала мають форму еліпсоїдів, велика вісь яких збігається з оптичною віссю кристала. Обвідна цих еліптичних хвиль — хвильовий фронт — рухається крізь кристал, як показано на нижньому рисунку фіг. 33.7. Біля задньої поверхні кристала промінь відхиляється на той самий кут, що і біля передньої, і виходить паралельно падаючому променю, змістившись на деяку відстань. Цілком очевидно, що цей промінь не підкоряється закону Снелла і рухається досить незвично. Тому його називають незвичайним променем.
Якщо на аномально заломлюючий кристал спрямувати неполяризований пучок світла, він розділиться на два промені: звичайний, що рухається прямо крізь кристал за звичайними законами, і незвичайний, який, пройшовши крізь кристал, зміщується відносно падаючого променя. Обидва промені, що пройшли крізь кристал, лінійно поляризовані перпендикулярно один до одного. Цей факт легко встановити дослідним шляхом, використовуючи поляроїд для визначення поляризації променів світла, що вийшли з кристала. Можна також підтвердити правильність нашої інтерпретації, спрямовуючи на кристал лінійно поляризований промінь. Вибираючи потрібну орієнтацію поляризації падаючого пучка, ми в одному випадку побачимо промінь, що пройшов прямо крізь кристал, а в іншому — єдиний зміщений промінь.
На фіг. 33.1 і 33.2 були представлені найрізноманітніші поляризації у вигляді суперпозиції двох основних, а саме поляризацій по осях x і у з різними амплітудами і фазами. Замість них можна вибрати й інші пари основних поляризацій. Одним із можливих прикладів є поляризації по двох перпендикулярних осях х′ і у′, повернутих відносно х і у (можна також будь-яку поляризацію представити як суперпозицію випадків а і д на фіг. 33.2). Виявляється, цю думку можна ще продовжити. Наприклад, будь-яку лінійну поляризацію можна представити у вигляді суперпозиції правої і лівої кругової поляризації з відповідними амплітудами і фазами (випадки в і ж на фіг. 33.2), оскільки два рівні вектори, що обертаються в різні боки, при додаванні дають вектор, який осцилює вздовж прямої лінії (фіг. 33.8).
Якщо фази векторів, що обертаються, різні, пряма буде нахилена. Таким чином, усі графіки фіг. 33.1 можна назвати «суперпозиціями рівної кількості право- і лівополяризованого світла при різних зсувах фаз». Коли лівополяризоване світло відстає за фазою від правополяризованого, напрямок лінійної поляризації змінюється. Тому оптично активні середовища можна в певному сенсі назвати двопроменезаломлюючими. Властивість оптичної активності можна характеризувати і по-іншому, кажучи, що такі середовища мають різні показники заломлення для світла правої й лівої кругової поляризації. Суперпозиція право- і лівополяризованого світла з різними амплітудами дає еліптично поляризоване світло.
Світло з круговою поляризацією має цікаву властивість — воно переносить момент кількості руху (узятий відносно напрямку променя). Щоб пояснити це твердження, припустимо, що поляризоване по колу світло падає на атом, який являє собою гармонічний осцилятор, здатний коливатися в будь-якому напрямку в площині ху. Тоді зміщення електрона по осі х відповідає компоненті поля Еx, а зміщення по осі у відповідає компоненті Еy, рівній за величиною, але відстаючій за фазою на 90°. Це означає, що електрон під дією обертового електричного поля світлової хвилі (фіг. 33.9) рухатиметься по колу з кутовою швидкістю ω.
Напрямок вектора зміщення електрона а залежно від сприйнятливості осцилятора до сили, що діє на нього, не обов'язково збігається з напрямком сили qeЕ, але тим не менш обидва вектори обертаються одночасно один з одним. Напруженість поля Е, взагалі кажучи, має компоненту, перпендикулярну зміщенню електрона а, так що над системою виконується робота, а крім того на неї діє обертальний момент τ. Робота, яку він виконує за 1 с, дорівнює τω. За період Т системі передається енергія τωT, причому τТ є момент кількості руху, що поглинається разом з енергією випромінювання. Ми бачимо, таким чином, що промінь світла правої кругової поляризації, енергія якого дорівнює Ε, переносить момент кількості руху (вектор якого лежить вздовж напрямку поширення променя), що дорівнює за величиною Ε/ω. Дійсно, якщо промінь правополяризованого світла поглинається речовиною, поглиначу передається порція моменту кількості руху, що дорівнює Ε/ω. Лівополяризоване світло несе момент протилежного знака, тобто —Ε/ω.
На фіг. 33.7 зображено два двопроменезаломлюючих кристали і показано напрямок оптичної осі. На верхньому рисунку падаючий промінь лінійно поляризований у напрямку, перпендикулярному до оптичної осі кристала. Коли промінь потрапляє на поверхню кристала, кожна точка поверхні слугує джерелом нової хвилі, що поширюється всередину кристала зі швидкістю v↓ (швидкістю світла в кристалі, поляризація якого перпендикулярна напрямку оптичної осі). Хвильовий фронт являє собою просто обвідну всіх цих маленьких сферичних хвиль, він рухається прямо крізь кристал. Така поведінка світла вважається звичайною, а відповідний промінь називається звичайним променем.
На нижньому рисунку фіг. 33.7 поляризація падаючого променя повернута на 90°, так що оптична вісь лежить у площині поляризації. Розглянемо тепер маленькі хвилі, що йдуть від поверхні кристала; вони вже не сферичні, як у попередньому випадку. Світло вздовж оптичної осі рухається зі швидкістю v↓, тому що поляризація перпендикулярна оптичній осі, а світло, що рухається перпендикулярно осі, поширюється зі швидкістю v||, оскільки поляризація й оптична вісь паралельні. У двопроменезаломлюючому матеріалі v|| ≠ v↓, і на нашому рисунку обрано випадок v|| < v↓. Докладніший аналіз показує, що хвилі біля поверхні кристала мають форму еліпсоїдів, велика вісь яких збігається з оптичною віссю кристала. Обвідна цих еліптичних хвиль — хвильовий фронт — рухається крізь кристал, як показано на нижньому рисунку фіг. 33.7. Біля задньої поверхні кристала промінь відхиляється на той самий кут, що і біля передньої, і виходить паралельно падаючому променю, змістившись на деяку відстань. Цілком очевидно, що цей промінь не підкоряється закону Снелла і рухається досить незвично. Тому його називають незвичайним променем.
Якщо на аномально заломлюючий кристал спрямувати неполяризований пучок світла, він розділиться на два промені: звичайний, що рухається прямо крізь кристал за звичайними законами, і незвичайний, який, пройшовши крізь кристал, зміщується відносно падаючого променя. Обидва промені, що пройшли крізь кристал, лінійно поляризовані перпендикулярно один до одного. Цей факт легко встановити дослідним шляхом, використовуючи поляроїд для визначення поляризації променів світла, що вийшли з кристала. Можна також підтвердити правильність нашої інтерпретації, спрямовуючи на кристал лінійно поляризований промінь. Вибираючи потрібну орієнтацію поляризації падаючого пучка, ми в одному випадку побачимо промінь, що пройшов прямо крізь кристал, а в іншому — єдиний зміщений промінь.
На фіг. 33.1 і 33.2 були представлені найрізноманітніші поляризації у вигляді суперпозиції двох основних, а саме поляризацій по осях x і у з різними амплітудами і фазами. Замість них можна вибрати й інші пари основних поляризацій. Одним із можливих прикладів є поляризації по двох перпендикулярних осях х′ і у′, повернутих відносно х і у (можна також будь-яку поляризацію представити як суперпозицію випадків а і д на фіг. 33.2). Виявляється, цю думку можна ще продовжити. Наприклад, будь-яку лінійну поляризацію можна представити у вигляді суперпозиції правої і лівої кругової поляризації з відповідними амплітудами і фазами (випадки в і ж на фіг. 33.2), оскільки два рівні вектори, що обертаються в різні боки, при додаванні дають вектор, який осцилює вздовж прямої лінії (фіг. 33.8).
Якщо фази векторів, що обертаються, різні, пряма буде нахилена. Таким чином, усі графіки фіг. 33.1 можна назвати «суперпозиціями рівної кількості право- і лівополяризованого світла при різних зсувах фаз». Коли лівополяризоване світло відстає за фазою від правополяризованого, напрямок лінійної поляризації змінюється. Тому оптично активні середовища можна в певному сенсі назвати двопроменезаломлюючими. Властивість оптичної активності можна характеризувати і по-іншому, кажучи, що такі середовища мають різні показники заломлення для світла правої й лівої кругової поляризації. Суперпозиція право- і лівополяризованого світла з різними амплітудами дає еліптично поляризоване світло.
Світло з круговою поляризацією має цікаву властивість — воно переносить момент кількості руху (узятий відносно напрямку променя). Щоб пояснити це твердження, припустимо, що поляризоване по колу світло падає на атом, який являє собою гармонічний осцилятор, здатний коливатися в будь-якому напрямку в площині ху. Тоді зміщення електрона по осі х відповідає компоненті поля Еx, а зміщення по осі у відповідає компоненті Еy, рівній за величиною, але відстаючій за фазою на 90°. Це означає, що електрон під дією обертового електричного поля світлової хвилі (фіг. 33.9) рухатиметься по колу з кутовою швидкістю ω.
Напрямок вектора зміщення електрона а залежно від сприйнятливості осцилятора до сили, що діє на нього, не обов'язково збігається з напрямком сили qeЕ, але тим не менш обидва вектори обертаються одночасно один з одним. Напруженість поля Е, взагалі кажучи, має компоненту, перпендикулярну зміщенню електрона а, так що над системою виконується робота, а крім того на неї діє обертальний момент τ. Робота, яку він виконує за 1 с, дорівнює τω. За період Т системі передається енергія τωT, причому τТ є момент кількості руху, що поглинається разом з енергією випромінювання. Ми бачимо, таким чином, що промінь світла правої кругової поляризації, енергія якого дорівнює Ε, переносить момент кількості руху (вектор якого лежить вздовж напрямку поширення променя), що дорівнює за величиною Ε/ω. Дійсно, якщо промінь правополяризованого світла поглинається речовиною, поглиначу передається порція моменту кількості руху, що дорівнює Ε/ω. Лівополяризоване світло несе момент протилежного знака, тобто —Ε/ω.