Діелектрична проникність

Зараз ми розберемо ще одну характерну властивість матерії, що виникає під впливом електричного поля. В одному з попередніх розділів ми розглянули поведінку провідників, в яких заряди під впливом електричного поля вільно течуть у такі ділянки, що поле всередині провідника обертається в нуль. Тепер ми будемо говорити про ізолятори, тобто такі матеріали, які не проводять електрику. Спочатку можна було б подумати, що в них взагалі нічого не відбувається. Але Фарадей за допомогою простого електроскопа і конденсатора, що складається з двох паралельних пластин, виявив, що це не так. Його дослід показав, що якщо між пластинами помістити ізолятор, то ємність такого конденсатора збільшиться. Коли ізолятор повністю заповнює простір між пластинами, ємність зростає у х разів, причому х залежить лише від властивостей ізолюючого матеріалу. Ізолюючі матеріали називають також діелектриками; тоді множник х характеризує властивості діелектрика і називається діелектричною проникністю. Діелектрична проникність вакууму, звичайно, дорівнює одиниці.
 
Наше завдання тепер полягає в тому, щоб пояснити, чому взагалі виникає електричний ефект, якщо ізолятори фактично є ізоляторами і не проводять електрики. Почнемо з експериментального факту, що ємність збільшується, і спробуємо розібратися, що ж там може відбуватися. Розглянемо плоский конденсатор, на провідних пластинах якого є заряди, скажімо, на верхній пластині негативні, а на нижній — позитивні. Нехай відстань між пластинами дорівнює d, а площа кожної пластини A. Як ми показали раніше, ємність дорівнює

а заряд і потенціал конденсатора пов'язані співвідношенням

Далі, експериментальний факт полягає в тому, що якщо ми покладемо між пластинами шматок ізолюючого матеріалу, наприклад скла або плексигласу, то ємність зросте. Це, звичайно, означає, що при тому самому заряді потенціал став меншим. Але різниця потенціалів є інтегралом від електричного поля, взятим поперек конденсатора; звідси ми повинні укласти, що електричне поле всередині конденсатора стало меншим, хоча заряди пластин і не змінилися.
Але як це може бути? Нам відома теорема Гаусса, яка стверджує, що повний потік електричного поля прямо пов'язаний з електричним зарядом, що перебуває всередині об'єму. Розглянемо поверхню S, що входить у теорему Гаусса, зображену пунктиром на фіг. 10.1. Оскільки електричне поле в присутності діелектрика зменшується, ми доходимо висновку, що повний заряд усередині поверхні має тепер бути меншим, ніж до внесення ізолятора. Залишається зробити єдиний висновок, що на поверхні діелектрика мають перебувати позитивні заряди. Раз поле зменшилося, але все ж не обернулося в нуль, значить, цей позитивний заряд менший за негативний заряд у провіднику. Отже, це явище можна пояснити, якщо ми зрозуміємо, чому на одній поверхні діелектрика, поміщеного в електричне поле, індукується позитивний заряд, а на іншій — негативний.
Усе було б зрозуміло, якби йшлося про провідник. Нехай у нас був би, наприклад, конденсатор, відстань між пластинами якого дорівнює d, і ми вставили б між цими пластинами незаряджений провідник товщиною b (фіг. 10.2). Електричне поле індукує позитивний заряд на верхній поверхні і негативний заряд на нижній поверхні, так що в результаті поле всередині провідника гаситься. У всіх інших місцях поле таке саме, яким воно було без провідника, тому воно дорівнює поверхневій густині зарядів, поділеній на ε₀; але відстань, по якій ми повинні інтегрувати, щоб отримати напругу (різницю потенціалів), стала меншою.
 
 
Напруга дорівнює

Остаточний вираз для ємності схожий на (10.1), де d потрібно замінити різницею (d—b):

Ємність  збільшилася у деяке число разів,  що залежить від b/d, частки об'єму,  зайнятого провідником.
 
Звідси ми отримуємо модель того, що відбувається в діелектриках: усередині матеріалу є безліч дрібних провідних шарів. Біда такої моделі полягає в тому, що в ній має бути виділена вісь — перпендикуляр до всіх шарів, а в більшості діелектриків такої осі немає. Цю трудність, однак, можна усунути, припустивши, що всі ізолюючі матеріали містять маленькі провідні кульки, відокремлені одна від одної ізолятором (фіг. 10.3). Поява діелектричної проникності тоді пояснюється дією зарядів, що індукуються в кожній кульці. У цьому й полягає одна з найперших фізичних моделей діелектриків, запропонована для пояснення явища, яке спостерігав Фарадей. Точніше, припускалося, що кожен атом матеріалу є ідеальним провідником, ізольованим від решти атомів. Діелектрична проникність х тоді мала визначатися часткою того об'єму, який займають провідні кульки. Тепер, однак, користуються іншою моделлю.