Мені не вистачило часу на лекції, щоб сказати ще про одну річ (адже завжди готуєшся розповісти більше, ніж встигаєш). І я хочу зробити це зараз. Я вже згадував про те, що, готуючись до цієї лекції, зацікавився однією задачею. Мені хочеться розповісти вам, що це за задача. Я помітив, що більша частина принципів мінімуму, про які йшла мова, у тій чи іншій формі випливає з принципу найменшої дії механіки й електродинаміки. Але існує ще клас принципів, що звідти не випливають. Ось приклад. Якщо зробити так, щоб струми протікали крізь масу речовини, яка задовольняє закону Ома, то струми розподіляться в цій масі так, щоб швидкість, з якою генерується в ній тепло, була найменшою. Можна також сказати інакше (якщо температура підтримується сталою): що швидкість виділення енергії мінімальна. Цей принцип, згідно з класичною теорією, виконується навіть у розподілі швидкостей електронів усередині металу, по якому тече струм. Розподіл швидкостей не зовсім рівноважний [див. розд. 40 (вип. 4), рівняння (40.6)], тому що вони повільно дрейфують убік. Новий розподіл можна знайти з того принципу, що він при даному струмі повинен бути таким, що ентропія, яка розвивається за секунду за рахунок зіткнень, зменшиться настільки, наскільки це можливо. Утім, правильний опис поведінки електронів повинен бути квантовомеханічним. Тож ось у чому полягає питання: чи повинен цей самий принцип мінімуму зростаючої ентропії дотримуватися і тоді, коли стан речей описується квантовою механікою? Поки мені не вдалося це з'ясувати.
Це питання цікаве, звісно, і само по собі. Подібні принципи збуджують уяву, і завжди варто спробувати з'ясувати, наскільки вони загальні. Але мені необхідно це знати і з більш практичної причини. Разом з кількома колегами я опублікував роботу, в якій за допомогою квантової механіки ми приблизно розрахували електричний опір, який зазнає електрон, що пробирається крізь іонний кристал, подібний до NaCl. [Стаття про це була надрукована в Physical fieview, 127, 1004 (1962) і називається «Рухливість повільних електронів у полярних кристалах».] Але якби існував принцип мінімуму, ми могли б скористатися ним, щоб зробити результат набагато точнішим, аналогічно до того як принцип мінімуму ємності конденсатора дозволив нам домогтися такої високої точності для ємності, хоча про електричне поле наші відомості були вельми неточними.
Це питання цікаве, звісно, і само по собі. Подібні принципи збуджують уяву, і завжди варто спробувати з'ясувати, наскільки вони загальні. Але мені необхідно це знати і з більш практичної причини. Разом з кількома колегами я опублікував роботу, в якій за допомогою квантової механіки ми приблизно розрахували електричний опір, який зазнає електрон, що пробирається крізь іонний кристал, подібний до NaCl. [Стаття про це була надрукована в Physical fieview, 127, 1004 (1962) і називається «Рухливість повільних електронів у полярних кристалах».] Але якби існував принцип мінімуму, ми могли б скористатися ним, щоб зробити результат набагато точнішим, аналогічно до того як принцип мінімуму ємності конденсатора дозволив нам домогтися такої високої точності для ємності, хоча про електричне поле наші відомості були вельми неточними.