Трохи вище ми показали, що залежність маси від швидкості й закони Ньютона приводять до того, що зміни кінетичної енергії тіла, які з'являються в результаті роботи прикладених до нього сил, виявляються завжди рівними
Зображення
Потім ми просунулися далі й виявили, що повна енергія тіла дорівнює повній його масі, помноженій на с2. Продовжимо ці міркування.
Припустімо, що наші два тіла з рівними масами (ті, які зіткнулися) можна «бачити» навіть тоді, коли вони опиняються всередині тіла М. Скажімо, протон із нейтроном зіткнулися, але все ще продовжують рухатися всередині М. Маса тіла М, як ми виявили, дорівнює не 2m0, a 2mω. Цією масою 2mω наділили тіло його складові частини, чия маса спокою була 2m0; отже, надлишок маси складеного тіла дорівнює привнесеній кінетичній енергії. Це означає, звісно, що в енергії є інерція. Раніше ми говорили про нагрівання газу і показали, що оскільки молекули газу рухаються, а рухомі тіла стають масивнішими, то при нагріванні газу і посиленні руху молекул газ стає важчим. Але насправді таке міркування є цілком загальним; наше обговорення властивостей непружного зіткнення теж показує, що додаткова маса з'являється завжди, навіть тоді, коли вона не є кінетичною енергією. Іншими словами, якщо дві частинки зближуються і при цьому утворюється потенціальна чи інша форма енергії, якщо частини складеного тіла сповільнюються потенціальним бар'єром, виконуючи роботу проти внутрішніх сил, і т. д.,— у всіх цих випадках маса тіла, як і раніше, дорівнює повній привнесеній енергії. Отже, ви бачите, що виведене вище збереження маси рівнозначне збереженню енергії, тому в теорії відносності не можна говорити про непружні зіткнення так, як це було в механіці Ньютона. Згідно з механікою Ньютона, нічого страшного не сталося б, якби два тіла, зіткнувшись, утворили тіло з масою 2m0, яке не відрізняється від того, яке вийшло б, якби їх повільно прикласти одне до одного. Звісно, із закону збереження енергії ми знаємо, що всередині тіла є додаткова кінетична енергія, але за законом Ньютона на масу це ніяк не впливає. А тепер з'ясовується, що це неможливо: оскільки до зіткнення в тіл була кінетична енергія, то складене тіло виявиться важчим; отже, це буде вже інше тіло. Якщо обережно прикласти два тіла одне до одного, то виникає тіло з масою 2m0; коли ж ви їх із силою зіштовхнете, то з'явиться тіло з більшою масою. А якщо маса відрізняється, то ми можемо це помітити. Отже, збереження імпульсу в теорії відносності з необхідністю супроводжується збереженням енергії.
Звідси випливають цікаві наслідки. Нехай є тіло з виміряною масою М, і припустімо, що щось сталося і воно розпалося на дві рівні частини, що мають швидкості ω і маси mω. Припустімо тепер, що ці частини, рухаючись крізь речовину, поступово сповільнилися і зупинилися. Тепер їхня маса m0. Скільки енергії вони віддали речовині? За теоремою, доведеною раніше, кожен шматок віддасть енергію (mω — m0)с2. Вона перейде в різні форми, наприклад у теплоту, в потенціальну енергію і т. д. Оскільки 2mω=M, то енергія, яка вивільниться, Е = (М—2m0)с2. Це рівняння було використано для оцінки кількості енергії, яка могла б виділитися при ядерному розщепленні в атомній бомбі (хоча частини бомби не точно рівні, але приблизно вони рівні). Маса атома урану була відома (її виміряли заздалегідь), була відома й маса атомів, на які вона розщеплювалася,— йоду, ксенону і т. д. (маються на увазі не маси рухомих атомів, а маси спокою). Іншими словами, і М і m0 були відомі. Віднявши одне значення маси від іншого, можна прикинути, скільки енергії вивільниться, якщо М розпадеться «навпіл». З цієї причини всі газети вважали Ейнштейна «батьком» атомної бомби. Насправді ж під цим малося на увазі тільки те, що він міг би заздалегідь підрахувати енергію, яка вивільниться, якби йому вказали, який процес відбудеться. Енергію, яка мала вивільнитися, коли атом урану зазнає розпаду, підрахували лише за півроку до першого прямого випробування. І щойно енергія справді вивільнилася, її безпосередньо виміряли (якби не було формули Ейнштейна, енергію виміряли б іншим способом), а з моменту, коли її виміряли, формула вже була не потрібна. Це аж ніяк не применшення заслуг Ейнштейна, а радше критика газетних висловлювань і популярних описів розвитку фізики й техніки. Проблема, як домогтися того, щоб процес виділення енергії пройшов ефективно й швидко, не має нічого спільного з формулою.
Формула має значення і в хімії. Скажімо, якби ми зважили молекулу двоокису вуглецю і порівняли її масу з масою вуглецю і кисню, ми могли б визначити, скільки енергії вивільняється, коли вуглець і кисень утворюють вуглекислоту. Погано тільки те, що ця різниця мас така мала, що технічно дослід дуже важко провести.
Тепер звернемося до такого питання: чи потрібно відтепер додавати до кінетичної енергії m0с2 і говорити відтепер, що повна енергія об'єкта дорівнює mс2? По-перше, якби нам були видні складові частини з масою спокою m0 всередині об'єкта М, то можна було б говорити, що частина маси М є механічною масою спокою складових частин, а інша частина — їхня кінетична енергія, третя — потенціальна. Хоча в природі й справді відкриті різні частинки, з якими відбуваються якраз такі реакції (реакції злиття в одну), проте жодними способами неможливо при цьому розгледіти всередині М якісь складові частини. Наприклад, розпад K-мезона на два піони відбувається за законом (16.11), але безглуздо вважати, що він складається з 2π, тому що він розпадається часом і на 3π!
А тому виникає нова ідея: немає потреби знати, як тіла влаштовані зсередини; не можна й не потрібно розбиратися в тому, яку частину енергії всередині частинки можна вважати енергією спокою тих частин, на які вона розпадеться. Незручно, а часом і неможливо розбивати повну енергію mс2 тіла на енергію спокою внутрішніх частин, їхню кінетичну та потенціальну енергії; замість цього ми просто говоримо про повну енергію частинки. Ми «зсуваємо початок відліку» енергій, додаючи до всього константу m0с2, і говоримо, що повна енергія частинки дорівнює її масі руху, помноженій на с2, а коли тіло зупиниться, його енергія є його масою спокою, помноженою на с2.
І нарешті, легко виявити, що швидкість v, імпульс Р і повна енергія Е доволі просто пов'язані між собою. Хоч як це дивно, формула m=m0/√(1 - v2/c2) дуже рідко вживається на практиці. Натомість незамінними виявляються два співвідношення, які легко довести:
І нарешті, легко виявити, що швидкість v, імпульс Р і повна енергія Е доволі просто пов'язані між собою. Хоч як це дивно, формула m=m0/√(1 - v2/c2) дуже рідко вживається на практиці. Натомість незамінними виявляються два співвідношення, які легко довести:
Зображення
