Під час перевірки, чи узгоджується ідея про скорочення відстаней із фактами, виявленими в інших дослідах, виявляється, що все справді узгоджується, якщо тільки вважати, що час теж перетворюється і притому так, як це висловлено в рівнянні (15.3). Саме тому час t3, який витратить світло на подорож від В до С і назад, виявляється неоднаковим, якщо його обчислює людина, що проводить цей дослід у рухомому міжпланетному кораблі, чи нерухомий спостерігач, який стежить збоку за цим кораблем. Для першого час t3 дорівнює просто 2L/с, а для другого він дорівнює 2L/c√(1 - u2/c2)[рівняння (15.5)]. Іншими словами, якщо ви збоку спостерігаєте, як космонавт закурює цигарку, вам здається, що він робить це повільніше, ніж зазвичай, хоча сам він вважає, що все відбувається у звичайному темпі. Отже, не тільки довжини мають скорочуватися, а й прилади для вимірювання часу («годинники») мають сповільнити свій хід. Інакше кажучи, коли годинник на космічному кораблі відлічує, на думку космонавта, 1 с, то, на думку стороннього спостерігача, мине 1/√(1 - u2/c2) с.
Сповільнення ходу годинника в рухомій системі — явище доволі своєрідне, і його варто пояснити. Щоб зрозуміти його, простежмо, що відбувається з годинниковим механізмом, коли годинник рухається. Оскільки це доволі складно, то краще обрати годинник простіший. Нехай це буде стрижень (завдовжки метр) із дзеркалами на обох кінцях. Якщо пустити світловий сигнал між дзеркалами, то він бігатиме без кінця туди-сюди, а годинник цокатиме щоразу, як тільки світло досягне нижнього кінця. Конструкція доволі безглузда, але в принципі такий годинник можливий. І от ми виготовимо два таких годинники зі стрижнями однакової довжини і синхронізуємо їхній хід, пустивши їх одночасно; зрозуміло, що вони завжди йтимуть однаково: адже довжина стрижнів та сама, а швидкість світла с — теж. Дамо один годинник космонавту; нехай він візьме його з собою на міжпланетний корабель і поставить його впоперек напрямку руху, тоді довжина стрижня не зміниться. Так, але звідки ми знаємо, що поперечна довжина не змінюється? Спостерігач може домовитися з космонавтом, що на висоті у в той момент, коли стрижні порівняються, кожен зробить іншому на його стрижні позначку. Із симетрії випливає, що позначки припадуть на ті самі координати y і y`, інакше одна позначка опиниться нижче або вище за іншу, і, порівнявши їх, можна буде сказати, хто з них насправді рухався. То що ж відбувається в рухомому годиннику? Заходячи на борт корабля, космонавт переконався, що це цілком пристойний стандартний годинник, і нічого особливого в його поведінці на кораблі він не помітив. Якби він щось помітив, то одразу зрозумів би, що рухається; якщо хоч щось змінюється внаслідок руху, то ясно, що він рухається. Принцип же відносності стверджує, що в рівномірно рухомій системі це неможливо; отже, у годиннику жодних змін не відбулося. З іншого боку, коли зовнішній спостерігач погляне на годинник, що пролітає повз, він побачить, що світло, перебігаючи від дзеркала до дзеркала, насправді рухається зигзагами, тому що стрижень весь час переміщується вбік. Ми вже аналізували такий зигзагоподібний рух у зв'язку з дослідом Майкельсона — Морлі. Коли за заданий час стрижень зсунеться на відстань, пропорційну u (фіг. 15.3), то відстань, пройдена за той самий час світлом, буде пропорційна с, і тому відстань по вертикалі пропорційна √(с2—u2).
Сповільнення ходу годинника в рухомій системі — явище доволі своєрідне, і його варто пояснити. Щоб зрозуміти його, простежмо, що відбувається з годинниковим механізмом, коли годинник рухається. Оскільки це доволі складно, то краще обрати годинник простіший. Нехай це буде стрижень (завдовжки метр) із дзеркалами на обох кінцях. Якщо пустити світловий сигнал між дзеркалами, то він бігатиме без кінця туди-сюди, а годинник цокатиме щоразу, як тільки світло досягне нижнього кінця. Конструкція доволі безглузда, але в принципі такий годинник можливий. І от ми виготовимо два таких годинники зі стрижнями однакової довжини і синхронізуємо їхній хід, пустивши їх одночасно; зрозуміло, що вони завжди йтимуть однаково: адже довжина стрижнів та сама, а швидкість світла с — теж. Дамо один годинник космонавту; нехай він візьме його з собою на міжпланетний корабель і поставить його впоперек напрямку руху, тоді довжина стрижня не зміниться. Так, але звідки ми знаємо, що поперечна довжина не змінюється? Спостерігач може домовитися з космонавтом, що на висоті у в той момент, коли стрижні порівняються, кожен зробить іншому на його стрижні позначку. Із симетрії випливає, що позначки припадуть на ті самі координати y і y`, інакше одна позначка опиниться нижче або вище за іншу, і, порівнявши їх, можна буде сказати, хто з них насправді рухався. То що ж відбувається в рухомому годиннику? Заходячи на борт корабля, космонавт переконався, що це цілком пристойний стандартний годинник, і нічого особливого в його поведінці на кораблі він не помітив. Якби він щось помітив, то одразу зрозумів би, що рухається; якщо хоч щось змінюється внаслідок руху, то ясно, що він рухається. Принцип же відносності стверджує, що в рівномірно рухомій системі це неможливо; отже, у годиннику жодних змін не відбулося. З іншого боку, коли зовнішній спостерігач погляне на годинник, що пролітає повз, він побачить, що світло, перебігаючи від дзеркала до дзеркала, насправді рухається зигзагами, тому що стрижень весь час переміщується вбік. Ми вже аналізували такий зигзагоподібний рух у зв'язку з дослідом Майкельсона — Морлі. Коли за заданий час стрижень зсунеться на відстань, пропорційну u (фіг. 15.3), то відстань, пройдена за той самий час світлом, буде пропорційна с, і тому відстань по вертикалі пропорційна √(с2—u2).
Зображення
Щоб відповісти і на це питання, припустімо, що в нас є ще два годинники, цілком подібні між собою, скажімо, із зубчатками й камінцями, або засновані на радіоактивному розпаді, чи ще якісь. Знову узгодимо їхній хід із нашим першим годинником. Нехай, поки світло прогуляється до кінця і назад, сповістивши про своє прибуття цоканням, за цей час нова модель завершить свій цикл і теж сповістить про це якимось спалахом, дзвінком чи будь-яким іншим сигналом. Візьмемо із собою на космічний корабель нову модель годинника. Можливо, цей годинник уже не відставатиме, а йтиме так само, як його нерухомий двійник. Ах, ні! Якщо він розійдеться з першою моделлю (яка теж перебуває на кораблі), то людина зможе скористатися цією розбіжністю між показаннями обох годинників, щоб визначити швидкість корабля. А втім вважається, що дізнатися швидкість немислимо. Дивіться, як спритно! Нам не потрібно нічого знати про механізм роботи нового годинника, не потрібно знати, що саме в ньому сповільнюється, ми просто знаємо, що, якою б не була причина, хід годинника виглядатиме сповільненим, і притому в будь-якому годиннику однаково.
То що ж виходить? Якщо будь-який рухомий годинник сповільнює свій хід, якщо будь-який спосіб вимірювання часу приводить до сповільненого темпу плину часу, нам залишається тільки сказати, що сам час, у певному сенсі, здається на рухомому кораблі сповільненим. На кораблі все: і пульс космонавта, і швидкість його міркування, і час, потрібний для запалювання цигарки, і період змужніння і старіння — все це має сповільнитися однаковою мірою, бо інакше можна буде дізнатися, що корабель рухається. Біологи й медики іноді кажуть, що вони не впевнені в тому, що ракова пухлина буде в космічному кораблі розвиватися довше. Однак з погляду сучасного фізика це станеться майже напевно; інакше можна було б за швидкістю розвитку пухлини судити про швидкість корабля!
Дуже цікавим прикладом сповільнення часу при русі є для нас мю-мезони (мюони) — частинки, які в середньому через 2,2*10-6 с самочинно розпадаються. Вони приходять на Землю з космічними променями, але можуть бути створені й штучно в лабораторії. Частина космічних мюонів розпадається ще на великій висоті, а решта — тільки після того, як зупиняться в речовині. Зрозуміло, що за такий короткий час життя мюон не може пройти більше 600 м, навіть якщо він рухатиметься зі швидкістю світла. Але хоча мюони виникають на верхніх межах атмосфери, приблизно на висоті 10 км і вище, їх усе-таки виявляють у земних лабораторіях серед космічних променів. Як це може бути? Відповідь полягає в тому, що різні мюони летять із різними швидкостями, іноді доволі близькими до швидкості світла. З власного погляду вони живуть лише близько 2 мкс, з нашої ж — їхній життєвий шлях незрівнянно довший, достатньо довгий, щоб досягти поверхні Землі. Їхнє життя подовжується у 1/√(1 - u2/с2) раза. Середній час життя мюонів різних швидкостей було точно виміряно, причому одержане значення добре узгоджується з формулою.
Ми не знаємо, чому мезон розпадається і який його внутрішній механізм, але натомість ми знаємо, що його поведінка задовольняє принципу відносності. Тим і корисний цей принцип — він дозволяє робити передбачення навіть про ті речі, про які іншим шляхом ми мало чого дізнаємося. Наприклад, ще не маючи жодного уявлення про причини розпаду мезона, ми все ж можемо передбачити, що якщо його швидкість становитиме 9/10 швидкості світла, то видима тривалість відведеного йому строку життя дорівнюватиме 2,2 • 10-6/√(1 - 92/102) с. І це передбачення справджується. Непогано, правда?
Отже, світлу знадобиться більше часу, щоб пройти рухомий стрижень із кінця в кінець,— більше, ніж коли стрижень нерухомий. Тому видимий проміжок часу між цоканнями рухомого годинника подовжиться в тій самій пропорції, у скільки гіпотенуза трикутника довша за катет (через це у формулі й з'являється корінь). Із рисунка також видно, що чим u більше, тим сильніше видиме сповільнення ходу годинника. І не тільки такий годинник почне відставати, а й (якщо тільки теорія відносності правильна!) будь-який годинник, заснований на будь-якому принципі, теж має відставати, причому в тому самому відношенні. За це можна поручитися, не проводячи подальшого аналізу. Чому?