Дослід Майкельсона — Морлі

Ми вже казали, що свого часу були зроблені спроби визначити абсолютну швидкість руху Землі крізь уявний «ефір», який, як тоді думали, просякає собою весь простір. Найвідоміший із таких дослідів провели в 1887 р. Майкельсон і Морлі. Але лише через 18 років негативні результати їхнього досліду пояснив Ейнштейн. Для досліду Майкельсона — Морлі використовувався прилад, схему якого показано на фіг. 15.2. Головні частини приладу: джерело світла А, посріблена напівпрозора скляна пластинка В, два дзеркала С і Е. Усе це жорстко закріплене на важкій плиті. Дзеркала С і Е розміщені були на однаковій відстані L від пластинки В. Пластинка В розщеплює падаючий пучок світла на два, перпендикулярні один до одного; вони спрямовуються на дзеркала й відбиваються назад на пластинку В. Пройшовши знову крізь пластинку В, обидва пучки накладаються один на одного (D і F). Якщо час проходження світла від В до Е і назад дорівнює часу проходження від В до С і назад, то пучки D і F, що виникають, опиняться у фазі і взаємно підсиляться; якщо ж ці часи хоч трохи відрізняються, то в пучках виникає зсув по фазі і, як наслідок,— інтерференція. Якщо прилад в ефірі «спочиває», то часи точно рівні, а якщо він рухається праворуч зі швидкістю u, то з'явиться різниця в часі. Погляньмо, чому.

На зворотному шляху від точки С` світлу доводиться пройти ту саму відстань; це видно із симетрії рисунка. Отже, і час повернення той самий (t₃), а загальний час дорівнює 2t₃. Ми запишемо його у вигляді

Тут виникає одна технічна тонкість: а що як довжини L не точно рівні між собою? Адже точної рівності все одно ніколи не досягнеш. У цьому разі треба просто повернути прилад на 90°, розташувавши ВС уздовж руху, a BE — впоперек. Різниця в довжинах тоді перестає відігравати роль, і залишається тільки спостерігати за зсувом інтерференційних смуг при повороті приладу. Під час досліду Майкельсон і Морлі розташували прилад так, що відрізок BE опинився паралельним руху Землі по орбіті (у певну годину дня чи ночі). Орбітальна швидкість дорівнює приблизно 30 км/с, і «знесення ефіру» в певні години дня чи ночі та в певну пору року має досягати цієї величини. Прилад був достатньо чутливим, щоб помітити таке явище. Але жодної різниці в часах виявлено не було — швидкість руху Землі крізь ефір виявилося неможливо виявити. Результат досліду був нульовим. Це було загадково. Це насторожувало. Першу плідну ідею, як вийти з глухого кута, висунув Лоренц. Він припустив, що всі матеріальні тіла при русі стискаються, але тільки в напрямку руху. Таким чином, якщо довжина тіла, що спочиває, є L₀, то довжина тіла, що рухається зі швидкістю u (назвемо її L_||, де значок _|| показує, що рух відбувається вздовж довжини тіла), дається формулою

Хоча гіпотеза скорочення успішно пояснювала негативний підсумок досліду, вона сама виявилася беззахисною перед звинуваченням, що її єдина мета — позбутися труднощів у поясненні досліду. Вона була надто штучною. Однак подібні труднощі виникали й в інших дослідах з виявлення ефірного вітру. Врешті-решт стало здаватися, що природа вступила у «змову» проти людини, що вона вдалася до конспірації і раз у раз запроваджує якісь нові явища, щоб звести до нуля кожне явище, за допомогою якого людина намагається виміряти u. І нарешті, було визнано (на це вказав Пуанкаре), що повна конспірація — це і є закон природи! Пуанкаре припустив, що в природі є закон, який полягає в тому, що виявити ефірний вітер неможливо жодним способом, тобто виявити абсолютну швидкість неможливо. Спочатку підрахуємо час проходження світла від В до Е і назад. Нехай час «туди» дорівнює t₁, а час «назад» дорівнює t₂. Але поки світло рухається від В до дзеркала, сам прилад піде на відстань ut₁, так що світлу доведеться пройти шлях L + ut₁ зі швидкістю с. Цей шлях тому можна позначити і як ct₁, отже,
ct₁ = L + ut₁, або t₁ = L/(c - u)
(цей результат стає очевидним, якщо врахувати, що швидкість світла відносно приладу є с — u; тоді якраз час дорівнює довжині L, поділеній на с — u). Точно так само можна розрахувати і t2. За цей час пластинка В наблизиться на відстань ut₂, так що світлу на зворотному шляху доведеться пройти лише L — ut₂. Тоді
ct₂= L -ut₂, або t₂= L/(c +u)
Загальний же час дорівнює
t₁ + t₂ = 2Lc/(c² - u²);
зручніше це записати у вигляді
А тепер підрахуємо, скільки часу t₃ світло йтиме від пластинки В до дзеркала С. Як і раніше, за час t₃ дзеркало С зсунеться праворуч на відстань ut₃ (до положення С), а світло пройде по гіпотенузі ВС відстань ct₃. Із прямокутного трикутника випливає
(ct₃)² = L² + (ut₃)²,
або
L² = c²t²₃ - u²t²₃ = (c² - u²)t²₃,
звідки
t₃ = L/√(c² - u²)
Тепер ми можемо порівняти обидва часи. Чисельники в (15.4) і (15.5) однакові — це час поширення світла в приладі, що спочиває. У знаменниках член u²/с² малий, якщо лише u набагато менше за с. Ці знаменники показують, наскільки змінюється час через рух приладу. Зауважте, що ці зміни неоднакові — час проходження світла до С і назад трохи менший за час проходження до Е і назад. Вони не збігаються, навіть якщо відстані від дзеркал до В однакові. Залишається тільки точно виміряти цю різницю. Якщо цю формулу застосувати до інтерферометра Майкельсона — Морлі, то відстань від В до С залишиться колишньою, а відстань від В до Е укоротиться до L√(1 - u²/c²). Таким чином, рівняння (15.5) не зміниться, але L у рівнянні (15.4) зміниться відповідно до (15.6). У результаті ми отримаємо Порівнюючи це з (15.5), ми бачимо, що тепер t₁ + t₂ = 2t₃. Отже, якщо прилад справді скорочується так, як ми припустили, то стає зрозумілим, чому дослід Майкельсона — Морлі жодного ефекту не дав.