Принцип відносності

Понад двісті років вважалося, що рівняння руху, проголошені Ньютоном, правильно описують природу. Потім у них виявили помилку. Виявили й одразу ж виправили. І помітив помилку, і виправив її в 1905 р. одна й та сама людина — Ейнштейн. Другий закон Ньютона, що виражається рівнянням

Тому, кому теорія потрібна лише для розв'язання задач, цієї формули буде цілком достатньо. Більше нічого з теорії відносності йому не знадобиться; він просто внесе в закони Ньютона поправку на змінюваність маси. Із самої формули очевидно, що зростання маси за звичайних умов незначне.

Навіть якщо v — швидкість супутника (близько 8 км/с), то й за цих умов v/c =3/10⁵; підстановка цієї величини у формулу показує, що поправка до маси становитиме не більш як одну двомільярдну частку самої маси, що, мабуть, помітити неможливо. Насправді ж правильність формули підтверджена спостереженням руху різноманітних частинок, швидкість яких практично впритул наближалася до швидкості світла. За звичайних умов зростання маси непомітне; тим примітніше, що його спершу виявили теоретично, а вже потім відкрили на досліді. Хоча для достатньо великих швидкостей зростання може бути яким завгодно великим, відкрили його не таким шляхом. Цей закон у момент свого відкриття означав лише ледь помітну зміну в деяких цифрах. Тим цікавіше розібратися, як поєднання фізичного міркування і фізичного експерименту викликало його до життя. Внесок у цю справу зробила чимала кількість людей, але кінцевим підсумком їхньої діяльності стало відкриття Ейнштейна.
У Ейнштейна, власне кажучи, є дві теорії відносності. Ми говоритимемо тут лише про спеціальну теорію відносності, що веде свій початок з 1905 р. У 1915 р. Ейнштейн висунув ще одну теорію, яку називають загальною теорією відносності. Вона узагальнює спеціальну теорію на випадок тяжіння; ми не обговорюватимемо її тут. Принцип відносності вперше висловив Ньютон в одному з наслідків із Законів Руху: «Відносні рухи тіл, укладених у якомусь просторі, один щодо одного однакові, спочиває цей простір чи рухається рівномірно і прямолінійно без обертання». Це означає, наприклад, що при вільному польоті міжпланетного корабля зі сталою швидкістю всі досліди, поставлені на цьому кораблі, всі явища, що спостерігаються на ньому, будуть такими, ніби він спочиває (звісно, за умови, що назовні з корабля виходити не будуть). У цьому сенс принципу відносності. Ця думка — доволі проста; питання лише в тому, чи справді в усіх дослідах, що проводяться всередині рухомої системи, закони фізики виглядають такими самими, якими вони були б, якби система стояла на одному місці. Тож давайте спершу подивимося, чи справді так виглядають закони Ньютона в рухомій системі. Для цього нам знову знадобиться допомога наших молодих людей — Міка і Джо.

Принцип відносності застосовувався в механіці вже здавна. Багато хто, зокрема Гюйгенс, користувався ним для виведення законів зіткнення більярдних куль майже так само, як ми в розд. 10 доводили збереження імпульсу. У минулому столітті внаслідок дослідження явищ електрики, магнетизму і світла інтерес до принципу відносності зріс. Максвелл підсумував у своїх рівняннях електромагнітного поля численні ретельні дослідження цих явищ. Його рівняння зводять воєдино електрику, магнетизм, світло. Проте рівняння Максвелла, вочевидь, не підпорядковуються принципу відносності: якщо перетворити їх підстановкою (15.2), то їхній вигляд не залишиться колишнім. Отже, у рухомому міжпланетному кораблі оптичні й електричні явища не такі, як у нерухомому; їх можна використати для визначення його швидкості, зокрема визначити й абсолютну швидкість корабля, зробивши відповідні електричні чи оптичні вимірювання. Один із наслідків рівнянь Максвелла полягає в тому, що якщо збурення поля породжує світло, то ці електромагнітні хвилі поширюються в усі боки однаково і з однаковою швидкістю с=300 000 км/с. Інший наслідок рівнянь: якщо джерело збурення рухається, то випромінене світло все одно мчить крізь простір зі швидкістю с. Так само буває і зі звуком: швидкість звукових хвиль теж не залежить від руху джерела. Ця незалежність від руху джерела світла ставить цікаве питання. Припустімо, що ми їдемо в автомашині зі швидкістю u, а світло від задніх фар поширюється зі швидкістю с. Диференціюючи перший рядок у (15.2), отримуємо

мовчазно припускав, що m— величина стала. Але тепер ми знаємо, що це не так, що маса тіла зростає зі швидкістю. У формулі, виправленій Ейнштейном, m з'явилася в такому вигляді: Тут «маса спокою» m₀— це маса нерухомого тіла, а с — швидкість світла (приблизно 3·10⁵ км/с). Нехай Мік вирушив уздовж осі х зі сталою швидкістю u і вимірює своє положення в якійсь точці, показаній на фіг. 15.1. Він позначає «x-відстань» точки у своїй системі координат як х`. Джо стоїть на місці й вимірює положення тієї самої точки, позначаючи її x-координату у своїй системі через х. Зв'язок між координатами в двох системах зрозумілий з рисунка. За час t початок системи Міка зсунувся на ut, і якщо обидві системи спочатку збігалися, то Якщо підставити ці перетворення координат у закони Ньютона, то ці закони перетворюються на такі самі закони, але у штрихованій системі; це означає, що закони Ньютона мають однаковий вигляд у рухомій і в нерухомій системах; ось чому, провівши будь-які досліди з механіки, і не можна сказати, рухається система чи ні. Це означає, що, відповідно до перетворень Галілея, видима швидкість світла за вимірюваннями, проведеними з автомашини, буде не c, а c — u. Наприклад, швидкість автомашини 100 000 км/с, а швидкість світла 300 000 км/с, тоді світло від фар віддалятиметься зі швидкістю 200 000 км/с. У всякому разі, виміривши швидкість світла, випромінюваного фарами (якщо тільки справедливі перетворення Галілея для світла), можна дізнатися швидкість автомашини. На цій ідеї ґрунтувалася безліч дослідів з визначення швидкості Землі, але жоден із них не вдався: жодної швидкості виявлено не було. Ви скоро дуже детально ознайомитеся з одним із таких дослідів. Ви розберетеся, що в ньому сталося і в чому була справа. Щось негаразд творилося тоді з рівняннями фізики. Але що саме?