Тепер ми повернемося до перетворення Лоренца (15.3) і спробуємо краще зрозуміти зв'язок між системами координат (х, у, z, t) і (х`, у`, z`, t`). Називатимемо їх системами S і S`, або відповідно системами Джо і Міка. Ми вже відзначили, що перше рівняння ґрунтується на припущенні Лоренца про те, що по напрямку х усі тіла стискаються. Як же можна довести, що таке скорочення справді буває? Ми вже розуміємо, що в досліді Майкельсона — Морлі за принципом відносності поперечне плече ВС не може скоротитися; водночас нульовий результат досліду вимагає, щоб часи були рівні. Щоб отримати такий результат, доводиться припустити, що поздовжнє плече BE здається стиснутим у відношенні √(1—u2/с2). Що означає це скорочення мовою Джо і Міка? Припустімо, що Мік, рухаючись разом із системою S` у напрямку х`, вимірює метровою лінійкою координату х` у якійсь точці. Він прикладає лінійку х` разів і думає, що відстань дорівнює х` метрам. З погляду ж Джо, (у системі S) лінійка у Міка в руках вкорочена, а «насправді» відміряна ним відстань дорівнює х`√(1—u2/с2) метрів. Тому якщо система S` віддалилася від системи S на відстань ut, то спостерігач у системі S має сказати, що ця точка (у його координатах) віддалена від початку на х = х`√(1—u2/с2) + ut, або
x` = (x - ut)/√(1—u2/с2).
Це і є перше рівняння з перетворень Лоренца.
x` = (x - ut)/√(1—u2/с2).
Це і є перше рівняння з перетворень Лоренца.