Чотиривектори

Що ще можна виявити в перетвореннях Лоренца? Цікаво, що в них перетворення х і t за формою схоже на перетворення х і у, вивчене нами в розд. 11, коли ми говорили про обертання координат. Тоді ми отримали

Отже, ми розширимо поняття вектора. Досі він у нас міг мати тільки просторові компоненти. Тепер включимо в це поняття і часову компоненту, тобто ми очікуємо, що існують вектори з чотирма компонентами: три з них схожі на компоненти звичайного вектора, а до них прив'язана четверта — аналог часу. У наступних розділах ми проаналізуємо це поняття. Ми побачимо, що якщо ідеї цього параграфа застосувати до імпульсу, то перетворення дасть три просторові складові, подібні до звичайних компонентів .імпульсу, і четверту компоненту — часову частину (яка є не що інше, як енергія). тобто нове х перемішує старі х і y, а у` теж їх перемішує. Подібним же чином у перетворенні Лоренца нове х` є сумішшю старих х і t, а нове t` — сумішшю t і х. Отже, перетворення Лоренца схоже на обертання, але «обертання» у просторі й часі. Це доволі дивне поняття. Перевірити аналогію з обертанням можна, обчисливши величину У цьому рівнянні три перших члени в кожній стороні являють собою в тривимірній геометрії квадрат відстані між точкою і початком координат (сферу). Він не змінюється (залишається інваріантним), попри обертання осей координат. Аналогічно, рівняння (15.9) свідчить про те, що існує певна комбінація координат і часу, яка залишається інваріантною при перетворенні Лоренца. Отже, маємо повну аналогію з обертанням; ця аналогія такого роду, що вектори, тобто величини, складені з «компонент», які перетворюються так само, як і координати, виявляються корисними і в теорії відносності.