Класична механіка вважала відносною (тобто такою, що залежить від вибору системи відліку) швидкість. Спеціальна теорія відносності додала сюди ще проміжок часу й відстань у просторі. Внаслідок цього низка понять, які ми звикли вважати абсолютними, при ближчому розгляді виявляється відносною. Це стосується, зокрема, форми тіла. Проілюструймо сказане кількома прикладами.
Виготовімо куб, довжина ребра якого дорівнює 1 м, і поставмо його на землю (рис. 34). Припустімо, що над кубом у напрямку ребра АВ з великою швидкістю проноситься літак. Якщо льотчик виміряє розміри куба, то він виявить, що ребра куба AB, EF, DC і EG коротші за решту восьми. Таким чином, на думку льотчика, на землі стоятиме не куб, а прямокутний паралелепіпед. Тіло, яке в інерціальній системі Землі є кубом, у системі літака буде прямокутним паралелепіпедом, причому розміри останнього залежатимуть від швидкості літака відносно Землі.
Побачити замість куба прямокутний паралелепіпед — не єдина можливість. Для льотчика, який пролітає над кубом у напрямку, відмінному від напрямку АВ, куб, що стоїть на землі, може за формою відрізнятися й від прямокутного паралелепіпеда. Таким чином, форма шестигранника (який відносно Землі є кубом) залежить від інерціальної системи, в якій ми його описуємо. Кілька прикладів того, як форма шестигранника залежить від інерціальної системи, наведено в табл. 5.
|
Рис. 34. Куб |
Побачити замість куба прямокутний паралелепіпед — не єдина можливість. Для льотчика, який пролітає над кубом у напрямку, відмінному від напрямку АВ, куб, що стоїть на землі, може за формою відрізнятися й від прямокутного паралелепіпеда. Таким чином, форма шестигранника (який відносно Землі є кубом) залежить від інерціальної системи, в якій ми його описуємо. Кілька прикладів того, як форма шестигранника залежить від інерціальної системи, наведено в табл. 5.
Зображення
Рис. 35. Якщо нерухома фігура є колом, то рухома буде еліпсом
Сказане вище стосується не лише шестигранника, а й тіла будь-якої форми. Форма тіла завжди залежить від напрямку і швидкості руху. Наприклад, в одній інерціальній системі тіло може мати форму кулі, в іншій же — форму еліпсоїда; в одній системі тіло може бути циліндром обертання, в іншій — еліптичним циліндром. Форма тіла відносна. Тільки число граней не відносне. Шестигранник завжди залишиться шестигранником, в якій би інерціальній системі ми його не розглядали.Якщо відносні розміри й форма тіла, то, природно, відносним буде і його об'єм. Об'єм тіла, що рухається зі швидкістю v, буде в √(1 - v2/c2) раза менший за об'єм точно такого самого нерухомого тіла
V = V0 √(1 - v2/c2) (a)
де V0 — об'єм нерухомого тіла; V — об'єм цього самого тіла у випадку, коли воно рухається зі швидкістю v.
Аналогічно, якщо плоска фігура рухається у своїй площині зі швидкістю v, то її площа буде в √(1 - v2/c2) раза менша за площу іншої, точно такої самої, але нерухомої плоскої фігури. У вигляді формули це виразиться так:
S = S0 √(1 - v2/c2) (б)
де So — площа нерухомої фігури; S — площа цієї самої фігури у випадку її руху у своїй площині зі швидкістю v. Теорія відносності дає змогу легко знайти різні формули для визначення геометричних розмірів різних фігур. Наведемо приклад. Нехай дано круг, радіус якого дорівнює a. Площа круга дорівнює, як відомо, πa2. Уявімо тепер, що круг починає рухатися в напрямку, вказаному на рисунку 35. Тоді, згідно з формулою (б), площа круга стане рівною
S = πa2 √(1 - v2/c2) (в)
Ми знаємо також, що радіус у напрямку руху відрізнятиметься від а, його довжина виразиться формулою b = a√(1 - v2/c2). Фактично це означає, що замість круга ми маємо еліпс. Замінюючи у виразі площі S величину a√(1 - v2/c2) на її значення b, отримаємо формулу для площі еліпса: S = πab, де a і b — піввісі еліпса.
Аналогічно можна вивести формули площі й об'єму для багатьох інших геометричних фігур, причому завжди можна виходити з простіших фігур. Так, наприклад, формулу площі ромба можна знайти з формули площі квадрата, а об'єм еліпсоїда — виходячи з виразу для об'єму кулі.