Захопившись цікавою справою або читаючи захопливу книжку, ми часом не помічаємо, як летить час; коли ж займаємося нудною справою, час тягнеться довго. Проте кожному ясно, що в цьому винен не справжній фізичний час, а лише наше суб'єктивне відчуття часу. Як же стоїть справа з фізичним часом, яка швидкість його плину? Велика вона чи мала? Докладніший розгляд показує, що відповісти на це запитання неможливо, достоту так, як людина, що перебуває в ізольованому приміщенні, не може вирішити, чи правильно йде її єдиний годинник. Про хід годинника можна судити, порівнюючи його з якимись іншими годинниками. Про швидкість плину часу можна судити, лише порівнюючи його з перебігом якогось іншого часу.
Запитання про швидкість плину часу можна поставити, наприклад, так: яка швидкість плину часу в сусідній кімнаті порівняно зі швидкістю плину часу в нашій кімнаті або яка швидкість плину часу на реактивному літаку, що летить, порівняно зі швидкістю плину часу на аеродромі? На ці запитання можна відповісти, якщо, наприклад, порівняти хід ідеально точного годинника на літаку з ходом такого самого годинника на аеродромі. Якщо таке порівняння виконає спостерігач, що перебуває на аеродромі, і виявить, що під час польоту годинник льотчика відстає від годинника на Землі, то він може сказати: «Час на літаку відносно земної поверхні тече повільніше, ніж на землі».
Як бачимо, для розв'язання питання про швидкість плину часу насамперед потрібен ідеальний годинник, тобто такий годинник, який ідеально точно відображає швидкість плину часу — без похибок, зумовлених недосконалістю механізму. Як годинник придатний будь-який регулярний процес природи, наприклад розпад радіоактивних речовин. Для кожного радіоактивного елемента характерний свій період піврозпаду, тобто час, протягом якого кількість атомів речовини встигає зменшитися наполовину. Період піврозпаду радію, наприклад, становить 1590 років. За цей час половина атомів радію перетворюється на атоми іншого елемента — радону. Останні, у свою чергу, розпадаються далі. Щоб порівняти плин часу на літаку й на аеродромі, уявімо, що на них розміщено по шматочку радію (які править за годинник). Припустимо, що до того моменту, як літак повернеться назад, на аеродромі розпалася одна мільйонна частина радію. Якщо в той самий момент виміряти кількість радію, що залишився на літаку, і якщо виявиться, що на літаку теж розпалася одна мільйонна частина радію, то це означатиме, що і на Землі, і на літаку час спливав однаково. Якщо ж кількість атомів, що розпалися, на літаку виявиться меншою, то це покаже, що на літаку час спливав повільніше, ніж на Землі.
Читач одразу ж помітить, що в наведеному прикладі для порівняння годинників були створені сприятливі умови: літак у потрібний момент повернувся на аеродром. Як же порівняти годинники, якщо літак, скажімо, весь час віддаляється від аеродрому рівномірно й прямолінійно? Щоб відповісти на це запитання, зупинімося трохи докладніше на порівнянні годинників.
Якщо годинники перебувають «в одній і тій самій точці простору» (практично це означає, що відстань між годинниками мізерно мала), то для їх порівняння потрібно лише глянути на циферблати. Промінь світла донесе зображення обох годинників до ока, і ми побачимо стрілки годинників у тому положенні, в якому вони перебувають одночасно — саме це й істотне під час порівняння годинників.
Якщо годинники перебувають на деякій скінченній відстані один від одного й нерухомі один відносно одного, то в цьому разі порівняти їх нескладно. Для цього спостерігач має розташуватися на рівних відстанях від обох годинників. Оскільки промені світла від одного годинника дійдуть до спостерігача за той самий час, що й від другого, то спостерігач побачить стрілки годинників у положеннях, які знову-таки відносяться до одного й того самого моменту часу. Істотно лише, щоб при цьому спостерігач лишався нерухомим відносно годинників. Інакше виникнуть ті самі непорозуміння, що й під час визначення одночасності подій.
А як порівняти два годинники, якщо один із них рухається відносно другого рівномірно й прямолінійно? Показання годинників, що рухаються один відносно одного, можна безпосередньо порівняти лише в той момент, коли вони перебувають в одному й тому самому місці, тобто коли вони проходять один повз одного. Щоб порівняти хід годинників, слід через якийсь час провести ще одне порівняння. Лише тоді побачимо, який годинник ішов повільніше, а який швидше. Для другого порівняння годинників доведеться скористатися вже складнішим методом. Пояснімо це (рис. 25).
Рис. 25. Якщо годинник B рухається відносно годинника A, то для порівняння їхнього ходу потрібно використати допоміжний годинник A′ нерухомий відносно годинника A
Візьмемо два годинники A і A′, нерухомі відносно нас. Нехай годинник B переміщується відносно годинників A і A′ рівномірно й прямолінійно. Синхронізуймо годинники A і A′, тобто виставмо їхні стрілки так, щоб вони перебували одночасно в однакових положеннях (або, як кажуть, «звіримо годинники»). Це означає, що якби нерухомий спостерігач M перебував на рівних відстанях від годинників A і A’ то він бачив би, що ці годинники показують один і той самий час. Розташуймося тепер біля годинника A і в той момент, коли годинник B пройде повз годинник A, порівняймо їхні показання. Через якийсь час годинник B пройде повз годинник A′. У той момент, коли це станеться, ми й тут виконаємо порівняння годинників. Оскільки годинник A′ іде синхронно з годинником A, то тим самим ми побічно вдруге порівняли годинники A і B. Тепер уже можна вирішувати, наскільки різняться швидкості плину часу в різних інерціальних системах, пов'язаних з годинниками A і B.
Читачеві вся ця складна система порівняння годинників може здатися непотрібною. У нього може виникнути таке запитання: невже справді в різних інерціальних системах час може плинути з різними швидкостями? Можливо, на перший погляд це здасться вкрай неправдоподібним, але все-таки справа стоїть саме так. Порівняння годинників покаже, що для спостерігача, який перебуває біля годинника A, годинник B іде повільніше, ніж годинник A. У рухомій інерціальній системі час тече повільніше, ніж у нерухомій системі. Щоб переконатися в сказаному, розглянемо подумки такий дослід.
Нехай годинники A і A′ як і раніше синхронізовані. Уявімо тепер, що в той момент, коли годинник B пройде повз годинник A, від годинника B випускається сигнал світла. Нехай на своєму шляху сигнал зустрічає дзеркало і, відбившись, повертається до годинника B саме в той момент, коли останній проходить повз A′. Промінь світла повернувся в те саме місце, звідки він і вирушав, тобто до годинника B (рис. 26).
Рис. 26. Шлях світлового сигналу для спостерігача, який перебуває біля годинника B. На рисунку зображено розташування годинників у момент повернення світлового сигналу
У системі годинника B промінь світла до дзеркала й назад (від дзеркала до годинника B) пройде по одній і тій самій прямій. Яким же буде шлях променя світла в системі відліку годинника A? Спостерігач, який перебуває біля годинника Л, побачить, що промінь світла випускається від годинника A, а повертається назад до годинника A′. У системі відліку годинника A промінь світла ю:пройшов уздовж рівних сторін рівнобедреного трикутника (рис. 27), і його шлях у цій системі, отже, був довшим за шлях світлового променя в системі відліку годинника B. Вище ми бачили, що швидкість світла в усіх інерціальних системах однакова й дорівнює с, а значить, вона дорівнюватиме с у системах відліку, пов'язаних і з годинником A і з годинником B. Звідси випливає, що відносно годинника B промінь світла перебував у дорозі менший час, ніж відносно годинника А, тобто годинник B устиг відрахувати менший час. Отже, рухомий годинник B іде повільніше, ніж нерухомий годинник A.
Рис. 27. Шлях світлового сигналу для спостерігача, який перебуває біля годинника A. На рисунку зображено розташування годинників у момент повернення світлового сигналу
Неважко вивести формулу залежності ходу годинника від швидкості його руху.
Нехай t0 — вимірюваний у системі годинника A проміжок часу, потрібний світловому сигналові, щоб пройти відстань від годинника B до дзеркала й назад. Час, протягом якого промінь світла перебуває в дорозі, у системі відліку, пов'язаній з годинником B, позначимо через t. У рівнобедреному трикутнику на рис. 28 рівні сторони становлять шлях променя світла, зображений на рис. 27, а висота — шлях променя світла, зображеного на рис. 26. Основа цього трикутника дорівнює відстані, яку годинник B пройшов за час, доки промінь світла перебував у дорозі; довжина основи, отже, дорівнюватиме vt0. Загальна довжина двох сторін трикутника дорівнює шляху, який світло пройшло за t0 с. Отже, довжина однієї сторони буде 1/2 ct0. Відстань дзеркала
Рис. 28. Шлях світлового променя від годинника B до дзеркала й назад для спостерігача біля годинника A (суцільна лінія) і для спостерігача біля годинника B (пунктирна лінія)
від годинника B (дзеркало вважається нерухомим відносно годинника B) у системі відліку годинника A дорівнює
Запитання про швидкість плину часу можна поставити, наприклад, так: яка швидкість плину часу в сусідній кімнаті порівняно зі швидкістю плину часу в нашій кімнаті або яка швидкість плину часу на реактивному літаку, що летить, порівняно зі швидкістю плину часу на аеродромі? На ці запитання можна відповісти, якщо, наприклад, порівняти хід ідеально точного годинника на літаку з ходом такого самого годинника на аеродромі. Якщо таке порівняння виконає спостерігач, що перебуває на аеродромі, і виявить, що під час польоту годинник льотчика відстає від годинника на Землі, то він може сказати: «Час на літаку відносно земної поверхні тече повільніше, ніж на землі».
Як бачимо, для розв'язання питання про швидкість плину часу насамперед потрібен ідеальний годинник, тобто такий годинник, який ідеально точно відображає швидкість плину часу — без похибок, зумовлених недосконалістю механізму. Як годинник придатний будь-який регулярний процес природи, наприклад розпад радіоактивних речовин. Для кожного радіоактивного елемента характерний свій період піврозпаду, тобто час, протягом якого кількість атомів речовини встигає зменшитися наполовину. Період піврозпаду радію, наприклад, становить 1590 років. За цей час половина атомів радію перетворюється на атоми іншого елемента — радону. Останні, у свою чергу, розпадаються далі. Щоб порівняти плин часу на літаку й на аеродромі, уявімо, що на них розміщено по шматочку радію (які править за годинник). Припустимо, що до того моменту, як літак повернеться назад, на аеродромі розпалася одна мільйонна частина радію. Якщо в той самий момент виміряти кількість радію, що залишився на літаку, і якщо виявиться, що на літаку теж розпалася одна мільйонна частина радію, то це означатиме, що і на Землі, і на літаку час спливав однаково. Якщо ж кількість атомів, що розпалися, на літаку виявиться меншою, то це покаже, що на літаку час спливав повільніше, ніж на Землі.
Читач одразу ж помітить, що в наведеному прикладі для порівняння годинників були створені сприятливі умови: літак у потрібний момент повернувся на аеродром. Як же порівняти годинники, якщо літак, скажімо, весь час віддаляється від аеродрому рівномірно й прямолінійно? Щоб відповісти на це запитання, зупинімося трохи докладніше на порівнянні годинників.
Якщо годинники перебувають «в одній і тій самій точці простору» (практично це означає, що відстань між годинниками мізерно мала), то для їх порівняння потрібно лише глянути на циферблати. Промінь світла донесе зображення обох годинників до ока, і ми побачимо стрілки годинників у тому положенні, в якому вони перебувають одночасно — саме це й істотне під час порівняння годинників.
Якщо годинники перебувають на деякій скінченній відстані один від одного й нерухомі один відносно одного, то в цьому разі порівняти їх нескладно. Для цього спостерігач має розташуватися на рівних відстанях від обох годинників. Оскільки промені світла від одного годинника дійдуть до спостерігача за той самий час, що й від другого, то спостерігач побачить стрілки годинників у положеннях, які знову-таки відносяться до одного й того самого моменту часу. Істотно лише, щоб при цьому спостерігач лишався нерухомим відносно годинників. Інакше виникнуть ті самі непорозуміння, що й під час визначення одночасності подій.
А як порівняти два годинники, якщо один із них рухається відносно другого рівномірно й прямолінійно? Показання годинників, що рухаються один відносно одного, можна безпосередньо порівняти лише в той момент, коли вони перебувають в одному й тому самому місці, тобто коли вони проходять один повз одного. Щоб порівняти хід годинників, слід через якийсь час провести ще одне порівняння. Лише тоді побачимо, який годинник ішов повільніше, а який швидше. Для другого порівняння годинників доведеться скористатися вже складнішим методом. Пояснімо це (рис. 25).
Рис. 25. Якщо годинник B рухається відносно годинника A, то для порівняння їхнього ходу потрібно використати допоміжний годинник A′ нерухомий відносно годинника A
Візьмемо два годинники A і A′, нерухомі відносно нас. Нехай годинник B переміщується відносно годинників A і A′ рівномірно й прямолінійно. Синхронізуймо годинники A і A′, тобто виставмо їхні стрілки так, щоб вони перебували одночасно в однакових положеннях (або, як кажуть, «звіримо годинники»). Це означає, що якби нерухомий спостерігач M перебував на рівних відстанях від годинників A і A’ то він бачив би, що ці годинники показують один і той самий час. Розташуймося тепер біля годинника A і в той момент, коли годинник B пройде повз годинник A, порівняймо їхні показання. Через якийсь час годинник B пройде повз годинник A′. У той момент, коли це станеться, ми й тут виконаємо порівняння годинників. Оскільки годинник A′ іде синхронно з годинником A, то тим самим ми побічно вдруге порівняли годинники A і B. Тепер уже можна вирішувати, наскільки різняться швидкості плину часу в різних інерціальних системах, пов'язаних з годинниками A і B.Читачеві вся ця складна система порівняння годинників може здатися непотрібною. У нього може виникнути таке запитання: невже справді в різних інерціальних системах час може плинути з різними швидкостями? Можливо, на перший погляд це здасться вкрай неправдоподібним, але все-таки справа стоїть саме так. Порівняння годинників покаже, що для спостерігача, який перебуває біля годинника A, годинник B іде повільніше, ніж годинник A. У рухомій інерціальній системі час тече повільніше, ніж у нерухомій системі. Щоб переконатися в сказаному, розглянемо подумки такий дослід.
Нехай годинники A і A′ як і раніше синхронізовані. Уявімо тепер, що в той момент, коли годинник B пройде повз годинник A, від годинника B випускається сигнал світла. Нехай на своєму шляху сигнал зустрічає дзеркало і, відбившись, повертається до годинника B саме в той момент, коли останній проходить повз A′. Промінь світла повернувся в те саме місце, звідки він і вирушав, тобто до годинника B (рис. 26).
Рис. 26. Шлях світлового сигналу для спостерігача, який перебуває біля годинника B. На рисунку зображено розташування годинників у момент повернення світлового сигналу
У системі годинника B промінь світла до дзеркала й назад (від дзеркала до годинника B) пройде по одній і тій самій прямій. Яким же буде шлях променя світла в системі відліку годинника A? Спостерігач, який перебуває біля годинника Л, побачить, що промінь світла випускається від годинника A, а повертається назад до годинника A′. У системі відліку годинника A промінь світла ю:пройшов уздовж рівних сторін рівнобедреного трикутника (рис. 27), і його шлях у цій системі, отже, був довшим за шлях світлового променя в системі відліку годинника B. Вище ми бачили, що швидкість світла в усіх інерціальних системах однакова й дорівнює с, а значить, вона дорівнюватиме с у системах відліку, пов'язаних і з годинником A і з годинником B. Звідси випливає, що відносно годинника B промінь світла перебував у дорозі менший час, ніж відносно годинника А, тобто годинник B устиг відрахувати менший час. Отже, рухомий годинник B іде повільніше, ніж нерухомий годинник A.Рис. 27. Шлях світлового сигналу для спостерігача, який перебуває біля годинника A. На рисунку зображено розташування годинників у момент повернення світлового сигналуНеважко вивести формулу залежності ходу годинника від швидкості його руху.
Нехай t0 — вимірюваний у системі годинника A проміжок часу, потрібний світловому сигналові, щоб пройти відстань від годинника B до дзеркала й назад. Час, протягом якого промінь світла перебуває в дорозі, у системі відліку, пов'язаній з годинником B, позначимо через t. У рівнобедреному трикутнику на рис. 28 рівні сторони становлять шлях променя світла, зображений на рис. 27, а висота — шлях променя світла, зображеного на рис. 26. Основа цього трикутника дорівнює відстані, яку годинник B пройшов за час, доки промінь світла перебував у дорозі; довжина основи, отже, дорівнюватиме vt0. Загальна довжина двох сторін трикутника дорівнює шляху, який світло пройшло за t0 с. Отже, довжина однієї сторони буде 1/2 ct0. Відстань дзеркала
Рис. 28. Шлях світлового променя від годинника B до дзеркала й назад для спостерігача біля годинника A (суцільна лінія) і для спостерігача біля годинника B (пунктирна лінія)від годинника B (дзеркало вважається нерухомим відносно годинника B) у системі відліку годинника A дорівнює
Зображення
Ми отримаємо формулу, яка показує, як проміжок часу, виміряний годинником В, що рухається зі швидкістю v , пов'язаний із проміжком часу t0, виміряним нерухомими годинниками A і A′. Кожен годинник вимірює час у пов'язаній із ним системі відліку. Отже, в системі годинника B час тече повільніше (проміжок між подіями коротший), ніж у системі, пов'язаній з годинником A.
У читача тепер може виникнути враження, що, розвиваючи теорію відносності, ми зайшли в глухий кут. Адже як усі інерціальні системи можуть бути рівноправними, якщо в одній із них час тече швидше, а в іншій повільніше? Виходить, ніби ми можемо знайти систему відліку, в якій час тече швидше, ніж в усіх інших. Ця система була б, очевидно, у виняткових умовах порівняно з іншими системами, що суперечить принципові відносності. Насправді ж жодної суперечності не виникає.
У наведеному вище прикладі спостерігач був нерухомий відносно годинників A і A′ (інакше він не зміг би синхронізувати ці годинники). Порівнюючи хід годинників A і B, тобто швидкості плину часу в пов'язаних із ними системах відліку, він дійшов висновку, що рухомий годинник B іде повільніше за нерухомий годинник A. Розглянемо тепер, до якого висновку про хід годинників дійде спостерігач, нерухомий відносно годинника B. Щоб порівняти хід годинників A і? В, у нього теж мають бути допоміжні годинники. Чи може він як допоміжний годинник використати годинник A′? Просте міркування показує, що не може.
Годинники A і A′ були синхронізовані спостерігачем, нерухомим відносно них. Це означає, що для спостерігача, який перебував посередині між годинниками A і A′ стрілки цих годинників були одночасно в однакових положеннях. Але в попередньому параграфі ми з'ясували, що одночасність подій — поняття відносне: події, одночасні, наприклад, для спостерігача в системі годинника A не будуть одночасними в системі годинника B. Для спостерігача в системі відліку годинника B стрілки годинників A і A′ перебуватимуть в однакових положеннях у різні моменти часу, і ними користуватися для порівняння не можна. Якщо спостерігач, нерухомий відносно годинника В, хоче порівняти хід годинників A і B, він має взяти допоміжний годинник B′ нерухомий і синхронний відносно годинника B. Міркуючи далі так само, як ми це вже робили вище, ми зможемо переконатися, що годинник A іде повільніше за годинник B.
Отже, для спостерігача, нерухомого відносно годинника A, годинник A іде швидше за годинник B; для спостерігача ж, нерухомого відносно годинника B, годинник B іде швидше за годинник A. Тим самим інерціальні системи відліку, пов'язані з годинниками A і B, перебувають у цілком однакових умовах. В обох випадках має місце один і той самий закон природи: годинник, нерухомий відносно системи, іде швидше за всі; рухомий же годинник іде тим повільніше, чим більша його швидкість у цій системі [див. формулу (3)]. Отже, ми не порушили принципу відносності, який вимагає рівноправності всіх систем відліку.
Рис. 29. Порівняння швидкості плину часу в різних інерціальних системах. На рисунку зображено положення, коли спостерігач у потязі порівнює годинники A1 і B5, а спостерігач на земній поверхні — годинники B1 і A5
Припустімо тепер, що ми порівнюємо плин часу на земній поверхні й у потязі, який рухається рівномірно й прямолінійно, наприклад зі швидкістю 198450 км/с відносно земної поверхні (таке велике значення швидкості візьмемо для наочності розрахунку). Один зі спостерігачів нехай перебуває на землі, другий — у потязі. Спостерігач на Землі нехай синхронізує всі земні годинники —-A1, A2, A3 і т. д. (рис. 29), а спостерігач у потязі нехай синхронізує всі годинники потяга — B1, B2, B3 і? т. д. Нехай спостерігач на землі порівнює годинник потяга B1 з усіма своїми годинниками. Припустимо, що в той момент, коли годинник B1 пройшов повз годинник A2, і той, і другий показували рівно годину, а в момент, коли годинник B1 мине годинник A2, останній показує точно дві години. Скільки показуватиме годинник потяга B1 коли він проходитиме повз годинник A2? За формулою (3) виходить: якщо нерухомий годинник відрахував одну годину, то за годинником, що рухається зі швидкістю 198 450 км/с, минуло лише 45 хвилин. Отже, під час зустрічі годинників B1 і A2 перший із них показує одну годину 45 хв замість двох годин.
Для спостерігача на земній поверхні час у потязі тече повільніше, ніж час на земній поверхні. Для спостерігача в потязі, навпаки, час на землі тече повільніше за час у потязі. У позірній суперечливості цих висновків виражається закон природи, згідно з яким швидкість плину часу не є абсолютним поняттям. Про швидкість плину часу в заданій інерціальній системі можна говорити лише тоді, коли зафіксовано іншу систему, відносно якої ми цю швидкість вимірюємо. Щодо цього швидкість плину часу схожа зі швидкістю руху тіла в просторі. Про швидкість тіла теж можна говорити лише тоді, коли вказано систему відліку, відносно якої вимірюється швидкість. Говорячи про швидкість, завжди потрібно вказувати, швидкість якого тіла ми маємо на увазі й відносно якої системи відліку ми її вимірюємо. Говорячи про час, також завжди слід вказувати, час якої інерціальної системи ми розглядаємо й відносно якої інерціальної системи ми вимірюємо цей час.
У читача тепер може виникнути враження, що, розвиваючи теорію відносності, ми зайшли в глухий кут. Адже як усі інерціальні системи можуть бути рівноправними, якщо в одній із них час тече швидше, а в іншій повільніше? Виходить, ніби ми можемо знайти систему відліку, в якій час тече швидше, ніж в усіх інших. Ця система була б, очевидно, у виняткових умовах порівняно з іншими системами, що суперечить принципові відносності. Насправді ж жодної суперечності не виникає.
У наведеному вище прикладі спостерігач був нерухомий відносно годинників A і A′ (інакше він не зміг би синхронізувати ці годинники). Порівнюючи хід годинників A і B, тобто швидкості плину часу в пов'язаних із ними системах відліку, він дійшов висновку, що рухомий годинник B іде повільніше за нерухомий годинник A. Розглянемо тепер, до якого висновку про хід годинників дійде спостерігач, нерухомий відносно годинника B. Щоб порівняти хід годинників A і? В, у нього теж мають бути допоміжні годинники. Чи може він як допоміжний годинник використати годинник A′? Просте міркування показує, що не може.
Годинники A і A′ були синхронізовані спостерігачем, нерухомим відносно них. Це означає, що для спостерігача, який перебував посередині між годинниками A і A′ стрілки цих годинників були одночасно в однакових положеннях. Але в попередньому параграфі ми з'ясували, що одночасність подій — поняття відносне: події, одночасні, наприклад, для спостерігача в системі годинника A не будуть одночасними в системі годинника B. Для спостерігача в системі відліку годинника B стрілки годинників A і A′ перебуватимуть в однакових положеннях у різні моменти часу, і ними користуватися для порівняння не можна. Якщо спостерігач, нерухомий відносно годинника В, хоче порівняти хід годинників A і B, він має взяти допоміжний годинник B′ нерухомий і синхронний відносно годинника B. Міркуючи далі так само, як ми це вже робили вище, ми зможемо переконатися, що годинник A іде повільніше за годинник B.
Отже, для спостерігача, нерухомого відносно годинника A, годинник A іде швидше за годинник B; для спостерігача ж, нерухомого відносно годинника B, годинник B іде швидше за годинник A. Тим самим інерціальні системи відліку, пов'язані з годинниками A і B, перебувають у цілком однакових умовах. В обох випадках має місце один і той самий закон природи: годинник, нерухомий відносно системи, іде швидше за всі; рухомий же годинник іде тим повільніше, чим більша його швидкість у цій системі [див. формулу (3)]. Отже, ми не порушили принципу відносності, який вимагає рівноправності всіх систем відліку.
Рис. 29. Порівняння швидкості плину часу в різних інерціальних системах. На рисунку зображено положення, коли спостерігач у потязі порівнює годинники A1 і B5, а спостерігач на земній поверхні — годинники B1 і A5Припустімо тепер, що ми порівнюємо плин часу на земній поверхні й у потязі, який рухається рівномірно й прямолінійно, наприклад зі швидкістю 198450 км/с відносно земної поверхні (таке велике значення швидкості візьмемо для наочності розрахунку). Один зі спостерігачів нехай перебуває на землі, другий — у потязі. Спостерігач на Землі нехай синхронізує всі земні годинники —-A1, A2, A3 і т. д. (рис. 29), а спостерігач у потязі нехай синхронізує всі годинники потяга — B1, B2, B3 і? т. д. Нехай спостерігач на землі порівнює годинник потяга B1 з усіма своїми годинниками. Припустимо, що в той момент, коли годинник B1 пройшов повз годинник A2, і той, і другий показували рівно годину, а в момент, коли годинник B1 мине годинник A2, останній показує точно дві години. Скільки показуватиме годинник потяга B1 коли він проходитиме повз годинник A2? За формулою (3) виходить: якщо нерухомий годинник відрахував одну годину, то за годинником, що рухається зі швидкістю 198 450 км/с, минуло лише 45 хвилин. Отже, під час зустрічі годинників B1 і A2 перший із них показує одну годину 45 хв замість двох годин.
Для спостерігача на земній поверхні час у потязі тече повільніше, ніж час на земній поверхні. Для спостерігача в потязі, навпаки, час на землі тече повільніше за час у потязі. У позірній суперечливості цих висновків виражається закон природи, згідно з яким швидкість плину часу не є абсолютним поняттям. Про швидкість плину часу в заданій інерціальній системі можна говорити лише тоді, коли зафіксовано іншу систему, відносно якої ми цю швидкість вимірюємо. Щодо цього швидкість плину часу схожа зі швидкістю руху тіла в просторі. Про швидкість тіла теж можна говорити лише тоді, коли вказано систему відліку, відносно якої вимірюється швидкість. Говорячи про швидкість, завжди потрібно вказувати, швидкість якого тіла ми маємо на увазі й відносно якої системи відліку ми її вимірюємо. Говорячи про час, також завжди слід вказувати, час якої інерціальної системи ми розглядаємо й відносно якої інерціальної системи ми вимірюємо цей час.
Зображення
Залежність ходу годинника від швидкості його руху в просторі описується формулою (3). Для конкретнішої характеристики цієї залежності складено табл. 2. З таблиці видно, що навіть для таких великих швидкостей, як 300 км/с, рухомий годинник відстає від нерухомого лише на 0,002 секунди за годину; зазвичай у техніці ми маємо справу зі швидкостями, що не перевищують 10 км/с, отже, це відставання буде ще набагато меншим. Тому залежність ходу годинника від швидкості його руху не впадає в око. У випадку ж мікрочастинок, що переміщуються з величезними швидкостями, ця різниця відчутна. Наочніше дані табл. 2 подано на графіку (рис. 30). По горизонтальній осі відкладається швидкість рухомого годинника в км/с, по вертикальній відкладено проміжки часу за рухомим годинником, якщо нерухомий годинник відраховує 60 хв.
Рис. 30. Залежність ходу годинника від швидкості його руху
Класична механіка вивчає лише повільні рухи. Це означає, що годинник у всіх системах відліку практично йтиме однаково. Отже, немає потреби мати годинник у кожній системі відліку. Досить одного годинника, який вимірює час у всіх системах відліку. У теорії відносності, яка вивчає рухи з великими швидкостями, годинник у кожній системі відліку йде по-своєму. Теорія відносності не може користуватися «універсальним годинником». Це, зокрема, відбиває той факт, що в теорії відносності неможливо розділити простір і час.
Тіла в природі змінюються з плином часу. Так, наприклад, залізо іржавіє, дерево гниє, радіоактивні речовини, розпадаючись, перетворюються на інші елементи тощо. Швидкість цих процесів залежить від швидкості плину часу, отже, вона залежить від швидкості руху тіла відносно спостерігача. Якщо тіло нерухоме, то з погляду спостерігача час там тече з максимальною швидкістю.
Іншими словами: якщо тіло не рухається відносно спостерігача, по поміщений на тілі годинник буде йти з максимальною швидкістю. Час, вимірюваний годинником, нерухомим відносно тіла, називається власним часом цього тіла.
У повсякденній практиці ми вимірюємо час годинником, що перебуває на Землі, тобто користуємося власним часом Землі. У зв'язку з цим у нас з'являється схильність приписувати власному часові Землі універсальне значення. Нерідко люди вважають, що у світовому просторі, на всіх небесних тілах і в усіх елементарних частинок час тече так само, як і на Землі. Наведені в цьому параграфі теоретичні міркування показують, що це не так.
Рис. 30. Залежність ходу годинника від швидкості його рухуКласична механіка вивчає лише повільні рухи. Це означає, що годинник у всіх системах відліку практично йтиме однаково. Отже, немає потреби мати годинник у кожній системі відліку. Досить одного годинника, який вимірює час у всіх системах відліку. У теорії відносності, яка вивчає рухи з великими швидкостями, годинник у кожній системі відліку йде по-своєму. Теорія відносності не може користуватися «універсальним годинником». Це, зокрема, відбиває той факт, що в теорії відносності неможливо розділити простір і час.
Тіла в природі змінюються з плином часу. Так, наприклад, залізо іржавіє, дерево гниє, радіоактивні речовини, розпадаючись, перетворюються на інші елементи тощо. Швидкість цих процесів залежить від швидкості плину часу, отже, вона залежить від швидкості руху тіла відносно спостерігача. Якщо тіло нерухоме, то з погляду спостерігача час там тече з максимальною швидкістю.
Іншими словами: якщо тіло не рухається відносно спостерігача, по поміщений на тілі годинник буде йти з максимальною швидкістю. Час, вимірюваний годинником, нерухомим відносно тіла, називається власним часом цього тіла.
У повсякденній практиці ми вимірюємо час годинником, що перебуває на Землі, тобто користуємося власним часом Землі. У зв'язку з цим у нас з'являється схильність приписувати власному часові Землі універсальне значення. Нерідко люди вважають, що у світовому просторі, на всіх небесних тілах і в усіх елементарних частинок час тече так само, як і на Землі. Наведені в цьому параграфі теоретичні міркування показують, що це не так.