У повсякденному житті особливий інтерес становить часова послідовність подій. Нам завжди важливо знати, що відбулося раніше, а що пізніше. Що скаже нам про цю проблему теорія відносності?
Уявімо, наприклад, що у двох містах, скажімо, в Таллінні й у Тарту відбуваються дві події, нехай це будуть два удари блискавки. Поставмо запитання: «Чи з'явилася блискавка в Тарту в той самий момент, що й у Таллінні, чи ні?»
Відповісти на це запитання можна лише в тому разі, якщо і в Таллінні, і в Тарту зафіксували час спалахів цих блискавок. Звісно, при цьому необхідно, щоб годинники були синхронними, тобто щоб вони показували той самий час. Зазвичай перевірку годинників роблять за сигналами точного часу, які передають по радіо. Отже, якщо вранці за сигналом часу з Москви і в Тарту, і в Таллінні годинники були поставлені правильно, і якщо під час спалахів блискавки годинник на тартуській ратуші показував стільки ж, скільки на таллінській, то можна сказати, що ці події були одночасними.
Рис. 23. Схема установки для визначення часової послідовності віддалених подій
Уважний читач, однак, помітить, що такий критерій одночасності ще не точний. Ми знаємо, що Тарту розташований ближче до Москви, ніж Таллінн. Це означає, що сигнал із Москви надходить до Тарту раніше, ніж до Таллінна. Годинник у Тарту трохи поспішатиме порівняно з таллінським. Звісно, різниця буде нікчемно мала (близько 0,0005 с), але якщо міркувати принципово, її не можна залишити без уваги. Для точної синхронізації годинників у Таллінні й у Тарту сигнали часу мають надсилатися з пункту, розташованого на однакових відстанях від обох міст. Далі, ми повинні бути певні, що годинники, поставлені вранці за сигналами точного часу, протягом усього дня йдуть синхронно.
Щоб установити часову послідовність подій, які відбуваються в Таллінні й Тарту, можна обійтися й без годинників, що спростить справу. Наприклад, установімо два приймачі електромагнітних хвиль між містами Таллінном і Тарту в точці, розташованій на однаковій відстані між ними. Між приймачами нехай буде перегородка, непроникна для електромагнітних хвиль, так що в приймач A потраплятимуть лише хвилі, які надходять із Таллінна, а в приймач B — лише хвилі з Тарту. Приймачі нехай будуть увімкнені в таку схему, де реєструвальний пристрій R точно відзначить, з якого боку сигнал прийшов раніше — з Тарту чи з Таллінна. Щойно в Таллінні блисне блискавка, від неї вирушає електромагнітний сигнал, який поширюється зі швидкістю світла. Другий електромагнітний сигнал вирушає від блискавки, що блиснула в Тарту. Оскільки приймачі розташовані на однакових відстанях від обох блискавок, а електромагнітний сигнал у всіх напрямках поширюється з однаковою швидкістю, то легко визначити, яка з подій відбулася раніше, а яка пізніше. Якщо, наприклад, раніше відреагує приймач A, а потім приймач Б, то це означає, що блискавка в Таллінні блиснула раніше, ніж блискавка в Тарту. Якщо обидва приймачі відреагували водночас, то це означає, що події в Тарту й у Таллінні відбулися одночасно.
Описана установка для визначення часової послідовності подій, що відбуваються в різних місцях, цілком бездоганна. Використання електромагнітного сигналу для передавання відомостей особливо зручне тому, що в усіх інерціальних системах він у всіх напрямках поширюється з однією й тією самою швидкістю c. Але з сталості швидкості світла випливає також дивовижний закон природи: події, одночасні в одній інерціальній системі, не будуть одночасними в інших інерціальних системах. Іншими словами: події, які один спостерігач бачить такими, що відбуваються в той самий момент часу, для іншого спостерігача, який рухається відносно першого рівномірно й прямолінійно, відбуваються в різний час. На перший погляд це здається неймовірним, але насправді це так і є.
Здійснімо подумки такий дослід. Уявіть себе сидячим у вагоні потяга, що перебуває на однаковій відстані від паровоза і від останнього вагона й рухається рівномірно по прямолінійній колії. Ваш приятель нехай стоїть біля насипу залізниці. Раптом блиснули дві блискавки: одна біля паровоза, друга біля останнього вагона, причому сліди від блискавок залишаються і на потязі, і на колії. Як ці події бачить ваш приятель і як сприймаєте їх ви?
Припустімо, що приятель, який стоїть біля насипу залізниці, бачить, що блискавки блимнули в той самий час. Це означає, що сигнали світла дійшли до нього в один і той самий момент часу. Наступне вимірювання показує, що приятель стояв якраз посередині між слідами, залишеними блискавками на залізничній колії. Це означає, що спалахи блискавок для нього були одночасними подіями. А до якого висновку дійдете ви?
Рис. 24. Опис часової послідовності подій
Ви перебували в центрі потяга, тоді як ваш приятель був на однакових відстанях від слідів, які залишили блискавки. Отже, у той момент, коли, на думку вашого приятеля, блиснули обидві блискавки, ви були поруч із ним. Цей момент зображено на рис. 24, а. Тут умовно точка C′ позначає ваше місцеперебування, точка C — місцеперебування вашого приятеля. Точки A і B — сліди блискавок на колії, A′ і B′— сліди блискавок, що вдарили в паровоз і в останній вагон потяга. З місць, де блиснули блискавки, поширюються світлові сигнали зі швидкістю с. Водночас продовжує рухатися й потяг.
Якщо для спостерігача на землі спалахи блискавок були одночасними, то світлові сигнали з обох місць мають одночасно досягти точки C. До моменту їхнього прибуття належить рис. 24, б, де сигнали світла зображено стрілками. Оскільки поширення світлового сигналу від паровоза й від останнього вагона потяга до середнього вагона, де ви перебуваєте, зайняло певний час, то точка C′ за цей час пересунулася відносно точки C. Тому в той момент, коли ваш приятель побачив світлові сигнали блискавок, ви вже не були поруч із ним.
З рис. 24, б видно, що світловий сигнал від паровоза вже минув точку С′, тоді як сигнал від останнього вагона ще не дійшов туди. Отже, незадовго до цього має бути картина, зображена на рис. 24, в: сигнал від паровоза вже досяг точки С′, тоді як у точку C сигнали ще не надійшли. Нарешті й сигнал від останнього вагона паровоза дійде до точки C′. Цей момент зображає рис. 24, г.
У точку C′, де перебуваєте ви, сигнал від паровоза прийшов раніше, ніж сигнал від останнього вагона. Нагадаймо тепер, що швидкість світла в усіх інерціальних системах не залежить від напрямку й права с, тобто обидва сигнали рухаються відносно потяга також зі швидкістю c.
Отже:
а) ви перебуваєте в середньому вагоні потяга на однакових відстанях від паровоза і останнього вагона потяга;
б) сигнал світла від блискавки, що блиснула біля паровоза, досягає вас раніше, ніж сигнал світла від блискавки, що блиснула біля останнього вагона потяга;
в) обидва сигнали світла поширюються з однаковими швидкостями c.
На підставі цих даних можна зробити єдиний висновок: удар блискавки біля паровоза стався раніше, ніж біля останнього вагона. При цьому проміжок часу між обома ударами для вас тим більший, чим більша швидкість руху потяга.
Тут знову маємо справу з двома спостерігачами й з двома протилежними твердженнями. Ваш приятель стверджує, що блискавки блиснули одночасно. Ви ж уважаєте, що блискавка біля паровоза блиснула раніше, ніж біля останнього вагона потяга. Різниця в думках зумовлена лише тим, що ви перебували в різних інерціальних системах. Події, які в одній інерціальній системі (наприклад, у системі відліку, зв'язаній із Землею) відбуваються одночасно, в усіх інших інерціальних системах відліку (зокрема і в системі відліку потяга) відбуваються в різні моменти часу. Одночасність подій є відносним поняттям. Говорячи про одночасність різних подій, завжди слід указати систему відліку, в якій ми описуємо ці події. Якщо інерціальну систему не зафіксовано, то поняття «одночасність подій» не має змісту.
У наведеному вище міркуванні суттєвим було те, що швидкість світла однакова як відносно Землі, так і відносно потяга. Саме цей факт і вносить у міркування нове порівняно з класичною теорією. На перший погляд може скластися враження, що в розглянутому прикладі ми спираємося на класичний закон додавання швидкостей, а тим самим на класичну механіку. Проте це зовсім не так. Використання класичного закону додавання швидкостей одразу привело б нас до суперечності з принципом відносності. При цьому нам довелося б прийняти, що в системі відліку потяга швидкість світла відмінна від c. Усе це суперечило б дослідові Майкельсона — Морлі. Насправді ж наведений приклад не становить нічого іншого, як вивчення руху світлового променя з погляду теорії відносності. У результаті аналізу ми дійшли висновку, що одночасність подій — поняття відносне.
Не тільки одночасність подій, а й їхня послідовність залежатиме від вибору інерціальної системи. Якби під час описаних подій потяг рухався в інший бік, то пасажир, який перебував у середині потяга, раніше побачив би блискавки біля останнього вагона потяга, ніж біля паровоза. Якщо в одній інерціальній системі (наприклад, у системі відліку землі) події A і B відбуваються одночасно, то в іншій системі (наприклад, у системі потяга, що рухається вперед) подія A відбувається раніше за подію B. У якійсь третій системі (наприклад, у системі потяга, що рухається у зворотному напрямку) послідовність подій у часі буде інша — подія B відбуватиметься раніше за подію A.
Відносність поняття одночасності подій зумовлена тим, що світло поширюється зі скінченною швидкістю c, однаковою в усіх інерціальних системах. Якби швидкість світла була нескінченно велика, то і спостерігач, який сидить у середньому вагоні потяга, і той, що стоїть біля насипу залізниці, бачили б спалахи блискавок миттєво, і вони обидва дійшли б висновку, що блискавки блиснули одночасно. У цьому разі (при с = ∞) події, одночасні в одній інерціальній системі, були б одночасними в усіх інших інерціальних системах. Поняття одночасності було б абсолютним.
У повсякденному житті ми маємо справу з невеликими швидкостями й вважаємо швидкість світла нескінченно великою (практично похибка при цьому надзвичайно мала). А це означає, що в цьому разі на практиці ми можемо вважати одночасність подій абсолютним поняттям, яке не залежить від вибору інерціальної системи. У разі ж великих швидкостей під час оцінювання одночасності подій необхідно виявляти велику обережність. Розгляньмо такий приклад.
Нехай у двох пунктах, віддалених один від одного на відстань 3 000 км, відбуваються два вибухи. Спостерігач, який перебуває на відстані 1 500 км від обох пунктів, стверджуватиме, що обидва вибухи відбулися одночасно. А що скаже про ці вибухи льотчик, який летить у напрямку від одного пункту до другого? Передусім він зазначить, що в пункті, який лежить у напрямку польоту, вибух станеться раніше, ніж вибух в іншому пункті. Проміжок часу t між вибухами при цьому залежатиме від швидкості літака v. Яка ця залежність, видно з наведених нижче даних:
Уявімо, наприклад, що у двох містах, скажімо, в Таллінні й у Тарту відбуваються дві події, нехай це будуть два удари блискавки. Поставмо запитання: «Чи з'явилася блискавка в Тарту в той самий момент, що й у Таллінні, чи ні?»
Відповісти на це запитання можна лише в тому разі, якщо і в Таллінні, і в Тарту зафіксували час спалахів цих блискавок. Звісно, при цьому необхідно, щоб годинники були синхронними, тобто щоб вони показували той самий час. Зазвичай перевірку годинників роблять за сигналами точного часу, які передають по радіо. Отже, якщо вранці за сигналом часу з Москви і в Тарту, і в Таллінні годинники були поставлені правильно, і якщо під час спалахів блискавки годинник на тартуській ратуші показував стільки ж, скільки на таллінській, то можна сказати, що ці події були одночасними.
Рис. 23. Схема установки для визначення часової послідовності віддалених подійУважний читач, однак, помітить, що такий критерій одночасності ще не точний. Ми знаємо, що Тарту розташований ближче до Москви, ніж Таллінн. Це означає, що сигнал із Москви надходить до Тарту раніше, ніж до Таллінна. Годинник у Тарту трохи поспішатиме порівняно з таллінським. Звісно, різниця буде нікчемно мала (близько 0,0005 с), але якщо міркувати принципово, її не можна залишити без уваги. Для точної синхронізації годинників у Таллінні й у Тарту сигнали часу мають надсилатися з пункту, розташованого на однакових відстанях від обох міст. Далі, ми повинні бути певні, що годинники, поставлені вранці за сигналами точного часу, протягом усього дня йдуть синхронно.
Щоб установити часову послідовність подій, які відбуваються в Таллінні й Тарту, можна обійтися й без годинників, що спростить справу. Наприклад, установімо два приймачі електромагнітних хвиль між містами Таллінном і Тарту в точці, розташованій на однаковій відстані між ними. Між приймачами нехай буде перегородка, непроникна для електромагнітних хвиль, так що в приймач A потраплятимуть лише хвилі, які надходять із Таллінна, а в приймач B — лише хвилі з Тарту. Приймачі нехай будуть увімкнені в таку схему, де реєструвальний пристрій R точно відзначить, з якого боку сигнал прийшов раніше — з Тарту чи з Таллінна. Щойно в Таллінні блисне блискавка, від неї вирушає електромагнітний сигнал, який поширюється зі швидкістю світла. Другий електромагнітний сигнал вирушає від блискавки, що блиснула в Тарту. Оскільки приймачі розташовані на однакових відстанях від обох блискавок, а електромагнітний сигнал у всіх напрямках поширюється з однаковою швидкістю, то легко визначити, яка з подій відбулася раніше, а яка пізніше. Якщо, наприклад, раніше відреагує приймач A, а потім приймач Б, то це означає, що блискавка в Таллінні блиснула раніше, ніж блискавка в Тарту. Якщо обидва приймачі відреагували водночас, то це означає, що події в Тарту й у Таллінні відбулися одночасно.
Описана установка для визначення часової послідовності подій, що відбуваються в різних місцях, цілком бездоганна. Використання електромагнітного сигналу для передавання відомостей особливо зручне тому, що в усіх інерціальних системах він у всіх напрямках поширюється з однією й тією самою швидкістю c. Але з сталості швидкості світла випливає також дивовижний закон природи: події, одночасні в одній інерціальній системі, не будуть одночасними в інших інерціальних системах. Іншими словами: події, які один спостерігач бачить такими, що відбуваються в той самий момент часу, для іншого спостерігача, який рухається відносно першого рівномірно й прямолінійно, відбуваються в різний час. На перший погляд це здається неймовірним, але насправді це так і є.
Здійснімо подумки такий дослід. Уявіть себе сидячим у вагоні потяга, що перебуває на однаковій відстані від паровоза і від останнього вагона й рухається рівномірно по прямолінійній колії. Ваш приятель нехай стоїть біля насипу залізниці. Раптом блиснули дві блискавки: одна біля паровоза, друга біля останнього вагона, причому сліди від блискавок залишаються і на потязі, і на колії. Як ці події бачить ваш приятель і як сприймаєте їх ви?
Припустімо, що приятель, який стоїть біля насипу залізниці, бачить, що блискавки блимнули в той самий час. Це означає, що сигнали світла дійшли до нього в один і той самий момент часу. Наступне вимірювання показує, що приятель стояв якраз посередині між слідами, залишеними блискавками на залізничній колії. Це означає, що спалахи блискавок для нього були одночасними подіями. А до якого висновку дійдете ви?
Рис. 24. Опис часової послідовності подійВи перебували в центрі потяга, тоді як ваш приятель був на однакових відстанях від слідів, які залишили блискавки. Отже, у той момент, коли, на думку вашого приятеля, блиснули обидві блискавки, ви були поруч із ним. Цей момент зображено на рис. 24, а. Тут умовно точка C′ позначає ваше місцеперебування, точка C — місцеперебування вашого приятеля. Точки A і B — сліди блискавок на колії, A′ і B′— сліди блискавок, що вдарили в паровоз і в останній вагон потяга. З місць, де блиснули блискавки, поширюються світлові сигнали зі швидкістю с. Водночас продовжує рухатися й потяг.
Якщо для спостерігача на землі спалахи блискавок були одночасними, то світлові сигнали з обох місць мають одночасно досягти точки C. До моменту їхнього прибуття належить рис. 24, б, де сигнали світла зображено стрілками. Оскільки поширення світлового сигналу від паровоза й від останнього вагона потяга до середнього вагона, де ви перебуваєте, зайняло певний час, то точка C′ за цей час пересунулася відносно точки C. Тому в той момент, коли ваш приятель побачив світлові сигнали блискавок, ви вже не були поруч із ним.
З рис. 24, б видно, що світловий сигнал від паровоза вже минув точку С′, тоді як сигнал від останнього вагона ще не дійшов туди. Отже, незадовго до цього має бути картина, зображена на рис. 24, в: сигнал від паровоза вже досяг точки С′, тоді як у точку C сигнали ще не надійшли. Нарешті й сигнал від останнього вагона паровоза дійде до точки C′. Цей момент зображає рис. 24, г.
У точку C′, де перебуваєте ви, сигнал від паровоза прийшов раніше, ніж сигнал від останнього вагона. Нагадаймо тепер, що швидкість світла в усіх інерціальних системах не залежить від напрямку й права с, тобто обидва сигнали рухаються відносно потяга також зі швидкістю c.
Отже:
а) ви перебуваєте в середньому вагоні потяга на однакових відстанях від паровоза і останнього вагона потяга;
б) сигнал світла від блискавки, що блиснула біля паровоза, досягає вас раніше, ніж сигнал світла від блискавки, що блиснула біля останнього вагона потяга;
в) обидва сигнали світла поширюються з однаковими швидкостями c.
На підставі цих даних можна зробити єдиний висновок: удар блискавки біля паровоза стався раніше, ніж біля останнього вагона. При цьому проміжок часу між обома ударами для вас тим більший, чим більша швидкість руху потяга.
Тут знову маємо справу з двома спостерігачами й з двома протилежними твердженнями. Ваш приятель стверджує, що блискавки блиснули одночасно. Ви ж уважаєте, що блискавка біля паровоза блиснула раніше, ніж біля останнього вагона потяга. Різниця в думках зумовлена лише тим, що ви перебували в різних інерціальних системах. Події, які в одній інерціальній системі (наприклад, у системі відліку, зв'язаній із Землею) відбуваються одночасно, в усіх інших інерціальних системах відліку (зокрема і в системі відліку потяга) відбуваються в різні моменти часу. Одночасність подій є відносним поняттям. Говорячи про одночасність різних подій, завжди слід указати систему відліку, в якій ми описуємо ці події. Якщо інерціальну систему не зафіксовано, то поняття «одночасність подій» не має змісту.
У наведеному вище міркуванні суттєвим було те, що швидкість світла однакова як відносно Землі, так і відносно потяга. Саме цей факт і вносить у міркування нове порівняно з класичною теорією. На перший погляд може скластися враження, що в розглянутому прикладі ми спираємося на класичний закон додавання швидкостей, а тим самим на класичну механіку. Проте це зовсім не так. Використання класичного закону додавання швидкостей одразу привело б нас до суперечності з принципом відносності. При цьому нам довелося б прийняти, що в системі відліку потяга швидкість світла відмінна від c. Усе це суперечило б дослідові Майкельсона — Морлі. Насправді ж наведений приклад не становить нічого іншого, як вивчення руху світлового променя з погляду теорії відносності. У результаті аналізу ми дійшли висновку, що одночасність подій — поняття відносне.
Не тільки одночасність подій, а й їхня послідовність залежатиме від вибору інерціальної системи. Якби під час описаних подій потяг рухався в інший бік, то пасажир, який перебував у середині потяга, раніше побачив би блискавки біля останнього вагона потяга, ніж біля паровоза. Якщо в одній інерціальній системі (наприклад, у системі відліку землі) події A і B відбуваються одночасно, то в іншій системі (наприклад, у системі потяга, що рухається вперед) подія A відбувається раніше за подію B. У якійсь третій системі (наприклад, у системі потяга, що рухається у зворотному напрямку) послідовність подій у часі буде інша — подія B відбуватиметься раніше за подію A.
Відносність поняття одночасності подій зумовлена тим, що світло поширюється зі скінченною швидкістю c, однаковою в усіх інерціальних системах. Якби швидкість світла була нескінченно велика, то і спостерігач, який сидить у середньому вагоні потяга, і той, що стоїть біля насипу залізниці, бачили б спалахи блискавок миттєво, і вони обидва дійшли б висновку, що блискавки блиснули одночасно. У цьому разі (при с = ∞) події, одночасні в одній інерціальній системі, були б одночасними в усіх інших інерціальних системах. Поняття одночасності було б абсолютним.
У повсякденному житті ми маємо справу з невеликими швидкостями й вважаємо швидкість світла нескінченно великою (практично похибка при цьому надзвичайно мала). А це означає, що в цьому разі на практиці ми можемо вважати одночасність подій абсолютним поняттям, яке не залежить від вибору інерціальної системи. У разі ж великих швидкостей під час оцінювання одночасності подій необхідно виявляти велику обережність. Розгляньмо такий приклад.
Нехай у двох пунктах, віддалених один від одного на відстань 3 000 км, відбуваються два вибухи. Спостерігач, який перебуває на відстані 1 500 км від обох пунктів, стверджуватиме, що обидва вибухи відбулися одночасно. А що скаже про ці вибухи льотчик, який летить у напрямку від одного пункту до другого? Передусім він зазначить, що в пункті, який лежить у напрямку польоту, вибух станеться раніше, ніж вибух в іншому пункті. Проміжок часу t між вибухами при цьому залежатиме від швидкості літака v. Яка ця залежність, видно з наведених нижче даних:
Зображення
З наведених даних видно, що навіть при фантастично великих швидкостях літака (нагадаймо, що вже при швидкості 11,2 км/с тіло долає тяжіння Землі) проміжки часу між вибухами будуть нікчемно малі. Якби відстань між двома пунктами була лише 3 км, то значення t було б у 1 000 разів менше. Звідси видно, що в звичайному житті відносність одночасності! подій ніяк не виявляється. При суворому ж міркуванні вона має велике значення. З розглянутого нами прикладу випливає дуже важливий висновок: у якій би інерціальній системі ми не спостерігали дві події, проміжок часу між ними залежатиме від відстані між пунктами, в яких відбулися ці дві події. У цьому знаходить відображення той суттєвий факт, що простір і час не є незалежними, а пов'язані між собою певним чином.