Ви покликали електрика і просите його підвісити до стелі електричну лампу. Нехай ця лампа має бути на відстані 3 м від однієї стіни і 4 м від суміжної стіни, на висоті 2 м від підлоги. Цього прохання електрикові досить. Він не допитуватиметься у вас, як далеко має бути лампа від дивана чи від письмового столу, бо ці дані йому вже не потрібні. Положення лампи в кімнаті точно визначається трьома числами. Ці три числа не обов'язково мають бути саме такими, як наведено вище. Ви могли задати інші «орієнтири», указати, наприклад, на скільки електрична лампа має відстояти від двох кутів і стелі. Істотно тільки, що для точного визначення положення лампи вам необхідно задати три числа.
Розглянемо інший приклад. Ви просите майстра виготовити невеликий ящичок. При цьому ви неодмінно вказуєте розміри ящика: довжину, ширину й висоту — знову-таки три числа. На запитання, скільки прямих можна провести через задану точку простору так, щоб усі вони були перпендикулярні між собою, ви дасте певну відповідь: три прямі.
У тому, що в усіх наведених прикладах істотну роль править за число три, виражається тривимірність нашого простору. У простору три виміри. Чому саме три, а не два чи чотири, щодо цього ми нічого не можемо сказати. Потрібно просто раз і назавжди взяти до уваги, що основною властивістю навколишнього простору є його тривимірність.
Потрібно, однак, мати на увазі, що опис світу у вигляді збірки тривимірних предметів не відповідає дійсності. Такий опис давав би нам застиглу, мертву картину світу, тоді як у дійсному світі все рухається й змінюється. Це означає, що, описуючи світ, слід описувати не предмети, а події. Подія ж визначається вже не трьома, а чотирма числами (координатами): три числа визначають місце, де відбувається подія, а четверте — момент часу, в який вона відбувається.
Множина всіх точок простору утворює простір. Щоб виділити якусь точку простору (наприклад, точку, в якій ми хочемо бачити у своїй кімнаті електричну лампу), потрібно задати три числа. Аналогічно, множина всіляких подій — тих, що відбулися, що відбуваються і що настануть — утворює рухомий і змінний реальний світ. Щоб у цьому світі відокремити одну подію від іншої, необхідно задати чотири числа. Математики в такому разі кажуть, що світ подій — чотиривимірний. Цей чотиривимірний світ подій називають також світом простору — часу.
Математики зазвичай намагаються розглядати всі питання в якомога загальнішому вигляді. Вони, наприклад, не задовольняються тим, що світ неодмінно має бути тривимірним, а запитують: якими властивостями володітиме простір, якщо його розмірність буде більшою за три? Так, у математиці вивчено властивості просторів із чотирма, п'ятьма і навіть більшим числом вимірів. Виявляється, що, наприклад, у чотиривимірному просторі через одну точку можна провести чотири прямі, перпендикулярні одна до одної. Природно, що людині важко наочно уявити чотиривимірний геометричний простір, оскільки всі її уявлення неминуче пов'язані з трьома вимірами. Але це зовсім не означає, що взагалі не можна користуватися поняттям чотиривимірного простору. Вивчення й застосування геометричних властивостей чотиривимірного простору принципово ані трохи не складніші, ніж тривимірного. Для порівняння згадаймо, що планіметрія, яку вивчають у школі, є описом геометричних властивостей двовимірного простору. Планіметрія правила б нам замість стереометрії в тому разі, якби всі навколишні предмети замість тривимірних виявилися двовимірними.
У деяких читачів може виникнути запитання: яку ж користь дає нам вивчення геометричних властивостей чотиривимірного простору, якщо дійсний простір — тривимірний? Виявляється, що математичний чотиривимірний простір може мати такі самі властивості, як фізичний простір — час. Таким чином, фізики можуть визначати властивості світу подій за властивостями математичного чотиривимірного простору. Такий геометричний метод дослідження часто буває найпростішим і найнаочнішим.
Французький математик і механік Ж. Л. Лагранж свого часу звернув увагу на те, що рухи, які відбуваються в природі, можна описувати в чотиривимірному просторі-часі. Але оскільки в класичній фізиці простір і час розглядаються цілком окремо один від одного, то їх об'єднання в простір-час було суто формальним прийомом. Інакше стоїть справа в теорії відносності. Оскільки ця теорія враховує зв'язок між простором і часом, то їх об'єднання набуває глибокого змісту.
У 1908 р. Г. Мінковський виклав усю теорію відносності за допомогою геометрії чотиривимірного світу подій. Уявлення Мінковського дало змогу зображати всі положення теорії відносності у вигляді дуже простих геометричних схем. Ця простота зовсім не випадкова, вона зумовлена саме тим, що простір і час утворюють єдиний чотиривимірний простір-час.
На перший погляд таке твердження може видатися незбагненним. Як можна поєднувати в теорії простір і час, якщо вони вимірюються різними приладами й виражаються різними одиницями: просторові відстані вимірюємо, наприклад, у метрах, а проміжки часу — у секундах. Глибший розгляд, однак, показує, що робити такий поділ зовсім не обов'язково — можна відстані вимірювати в секундах чи, навпаки, час — у метрах. Це й робиться дуже часто на практиці.
Так, наприклад, пішохід часто питає: «Далеко до міста?» У відповідь чути: «Близько години ходу». У цій відповіді довжину шляху виміряно одиницею часу — годиною. Астрономічний світловий рік також є одиницею вимірювання космічних відстаней, вираженою в роках.
Часто роблять і навпаки, тобто час вимірюють в одиницях довжини. Коли водій оголошує: «Бензину вистачить ненадовго, щонайбільше на десяток кілометрів», то він тут для вимірювання часу використовує кілометри.
Читач зауважить, що вираз «година ходу» може означати три, чотири або п'ять кілометрів — залежно від того, як швидко йде пішохід. Швидкість руху істотна й тоді, коли час вимірюють у кілометрах. Якщо швидкість, яку використовують для вимірювання, визначається неточно, то від описаного способу не можна чекати великої точності. Навпаки, якщо маємо справу з певною швидкістю, то вимірювання часу в одиницях довжини і вимірювання відстаней в одиницях часу виконуються точно. Оскільки швидкість світла — певна величина, то, наприклад, астрономічний світловий рік фіксується цілком точно — він дорівнює 9 460 000 млн км.
Тоді як астрономи вимірюють відстані в одиницях часу (світловий рік), у теорії відносності зазвичай роблять навпаки: в одиницях довжини вимірюють час. Замість того щоб сказати «одна секунда», кажуть «300 000 км» — це відстань, яку світловий промінь у порожнечі проходить за 1 с. Так вводиться в ужиток одиниця часу, яку ми можемо назвати світловим кілометром. Світловий кілометр — це час, потрібний світловому променю для проходження 1 км. 1 с отже, становитиме 300 000 світлових км.
Цікавий метод вимірювання часу в одиницях довжини застосовують на станціях оптичного спостереження за штучними супутниками. На магнітофонну стрічку записуються удари хронометра. На цій самій стрічці фіксується сигнал, який подає спостерігач у той момент, коли супутник потрапляє в поле зору телескопа. За 1 с магнітофонна стрічка просувається на 38,5 см. Це означає, що кожен секундний удар хронометра відзначається на стрічці на відстані 38,5 см від попереднього. Вимірюючи на магнітофонній стрічці відстань сигналу, що визначає момент проходження супутника, від секундних сигналів хронометра, можемо визначити момент проходження супутника. Оскільки швидкість магнітофонної стрічки відома, такий спосіб вимірювання часу за допомогою одиниць довжини досить точний.
Якщо ми хочемо вимірювати час у світлових кілометрах, то систему відліку потрібно уявити у вигляді тіла, забезпеченого джерелом світла і масштабом довжини. Вимірювання часу здійснюється тоді шляхом вимірювання шляху, пройденого сигналом світла.
Наведемо тепер основні ідеї трактування теорії відносності Мінковським.
Герман Мінковський
Розглянемо інший приклад. Ви просите майстра виготовити невеликий ящичок. При цьому ви неодмінно вказуєте розміри ящика: довжину, ширину й висоту — знову-таки три числа. На запитання, скільки прямих можна провести через задану точку простору так, щоб усі вони були перпендикулярні між собою, ви дасте певну відповідь: три прямі.
У тому, що в усіх наведених прикладах істотну роль править за число три, виражається тривимірність нашого простору. У простору три виміри. Чому саме три, а не два чи чотири, щодо цього ми нічого не можемо сказати. Потрібно просто раз і назавжди взяти до уваги, що основною властивістю навколишнього простору є його тривимірність.
Потрібно, однак, мати на увазі, що опис світу у вигляді збірки тривимірних предметів не відповідає дійсності. Такий опис давав би нам застиглу, мертву картину світу, тоді як у дійсному світі все рухається й змінюється. Це означає, що, описуючи світ, слід описувати не предмети, а події. Подія ж визначається вже не трьома, а чотирма числами (координатами): три числа визначають місце, де відбувається подія, а четверте — момент часу, в який вона відбувається.
Множина всіх точок простору утворює простір. Щоб виділити якусь точку простору (наприклад, точку, в якій ми хочемо бачити у своїй кімнаті електричну лампу), потрібно задати три числа. Аналогічно, множина всіляких подій — тих, що відбулися, що відбуваються і що настануть — утворює рухомий і змінний реальний світ. Щоб у цьому світі відокремити одну подію від іншої, необхідно задати чотири числа. Математики в такому разі кажуть, що світ подій — чотиривимірний. Цей чотиривимірний світ подій називають також світом простору — часу.
Математики зазвичай намагаються розглядати всі питання в якомога загальнішому вигляді. Вони, наприклад, не задовольняються тим, що світ неодмінно має бути тривимірним, а запитують: якими властивостями володітиме простір, якщо його розмірність буде більшою за три? Так, у математиці вивчено властивості просторів із чотирма, п'ятьма і навіть більшим числом вимірів. Виявляється, що, наприклад, у чотиривимірному просторі через одну точку можна провести чотири прямі, перпендикулярні одна до одної. Природно, що людині важко наочно уявити чотиривимірний геометричний простір, оскільки всі її уявлення неминуче пов'язані з трьома вимірами. Але це зовсім не означає, що взагалі не можна користуватися поняттям чотиривимірного простору. Вивчення й застосування геометричних властивостей чотиривимірного простору принципово ані трохи не складніші, ніж тривимірного. Для порівняння згадаймо, що планіметрія, яку вивчають у школі, є описом геометричних властивостей двовимірного простору. Планіметрія правила б нам замість стереометрії в тому разі, якби всі навколишні предмети замість тривимірних виявилися двовимірними.
У деяких читачів може виникнути запитання: яку ж користь дає нам вивчення геометричних властивостей чотиривимірного простору, якщо дійсний простір — тривимірний? Виявляється, що математичний чотиривимірний простір може мати такі самі властивості, як фізичний простір — час. Таким чином, фізики можуть визначати властивості світу подій за властивостями математичного чотиривимірного простору. Такий геометричний метод дослідження часто буває найпростішим і найнаочнішим.
Французький математик і механік Ж. Л. Лагранж свого часу звернув увагу на те, що рухи, які відбуваються в природі, можна описувати в чотиривимірному просторі-часі. Але оскільки в класичній фізиці простір і час розглядаються цілком окремо один від одного, то їх об'єднання в простір-час було суто формальним прийомом. Інакше стоїть справа в теорії відносності. Оскільки ця теорія враховує зв'язок між простором і часом, то їх об'єднання набуває глибокого змісту.
У 1908 р. Г. Мінковський виклав усю теорію відносності за допомогою геометрії чотиривимірного світу подій. Уявлення Мінковського дало змогу зображати всі положення теорії відносності у вигляді дуже простих геометричних схем. Ця простота зовсім не випадкова, вона зумовлена саме тим, що простір і час утворюють єдиний чотиривимірний простір-час.
На перший погляд таке твердження може видатися незбагненним. Як можна поєднувати в теорії простір і час, якщо вони вимірюються різними приладами й виражаються різними одиницями: просторові відстані вимірюємо, наприклад, у метрах, а проміжки часу — у секундах. Глибший розгляд, однак, показує, що робити такий поділ зовсім не обов'язково — можна відстані вимірювати в секундах чи, навпаки, час — у метрах. Це й робиться дуже часто на практиці.
Так, наприклад, пішохід часто питає: «Далеко до міста?» У відповідь чути: «Близько години ходу». У цій відповіді довжину шляху виміряно одиницею часу — годиною. Астрономічний світловий рік також є одиницею вимірювання космічних відстаней, вираженою в роках.
Часто роблять і навпаки, тобто час вимірюють в одиницях довжини. Коли водій оголошує: «Бензину вистачить ненадовго, щонайбільше на десяток кілометрів», то він тут для вимірювання часу використовує кілометри.
Читач зауважить, що вираз «година ходу» може означати три, чотири або п'ять кілометрів — залежно від того, як швидко йде пішохід. Швидкість руху істотна й тоді, коли час вимірюють у кілометрах. Якщо швидкість, яку використовують для вимірювання, визначається неточно, то від описаного способу не можна чекати великої точності. Навпаки, якщо маємо справу з певною швидкістю, то вимірювання часу в одиницях довжини і вимірювання відстаней в одиницях часу виконуються точно. Оскільки швидкість світла — певна величина, то, наприклад, астрономічний світловий рік фіксується цілком точно — він дорівнює 9 460 000 млн км.
Тоді як астрономи вимірюють відстані в одиницях часу (світловий рік), у теорії відносності зазвичай роблять навпаки: в одиницях довжини вимірюють час. Замість того щоб сказати «одна секунда», кажуть «300 000 км» — це відстань, яку світловий промінь у порожнечі проходить за 1 с. Так вводиться в ужиток одиниця часу, яку ми можемо назвати світловим кілометром. Світловий кілометр — це час, потрібний світловому променю для проходження 1 км. 1 с отже, становитиме 300 000 світлових км.
Цікавий метод вимірювання часу в одиницях довжини застосовують на станціях оптичного спостереження за штучними супутниками. На магнітофонну стрічку записуються удари хронометра. На цій самій стрічці фіксується сигнал, який подає спостерігач у той момент, коли супутник потрапляє в поле зору телескопа. За 1 с магнітофонна стрічка просувається на 38,5 см. Це означає, що кожен секундний удар хронометра відзначається на стрічці на відстані 38,5 см від попереднього. Вимірюючи на магнітофонній стрічці відстань сигналу, що визначає момент проходження супутника, від секундних сигналів хронометра, можемо визначити момент проходження супутника. Оскільки швидкість магнітофонної стрічки відома, такий спосіб вимірювання часу за допомогою одиниць довжини досить точний.
Якщо ми хочемо вимірювати час у світлових кілометрах, то систему відліку потрібно уявити у вигляді тіла, забезпеченого джерелом світла і масштабом довжини. Вимірювання часу здійснюється тоді шляхом вимірювання шляху, пройденого сигналом світла.
Наведемо тепер основні ідеї трактування теорії відносності Мінковським.
Герман Мінковський
ГЕОМЕТРИЧНЕ ЗОБРАЖЕННЯ ІНЕРЦІАЛЬНОЇ СИСТЕМИ
Одну певну інерціальну систему можна уявити у вигляді двох перпендикулярних одна до одної прямих, як показано на рис. 37. Горизонтальну пряму r назвемо просторовою віссю. Кожна точка цієї прямої означає якусь точку простору. Від початку осі відкладено одиницю довжини, якою користуємося під час вимірювань у просторі. Вертикальна пряма має назву осі часу; кожній точці цієї осі відповідає певний момент часу. Час при цьому вимірюємо описаним вище способом у світлових кілометрах. Біля початку осі часу також нанесено одиницю вимірювання, взяту рівною просторовій одиниці вимірювання. Зображені на рисунку перпендикулярні прямі й одиниці вимірювання утворюють геометричне зображення системи відліку. Розглянемо тепер, як у цій системі зображаються події.
Рис. 37. Геометричне зображення інерціальної системи відліку
Нехай у певний момент tA у точці простору xA сталася якась подія. Щоб нанести зображення цієї події на нашому рисунку, проведемо з точок tA і xA прямі, паралельні осям. Місце перетину цих ліній, яке ми позначимо через А, і зобразить подію. Навпаки, якщо ми зафіксуємо якусь точку B на рисунку, то відразу можемо знайти, що ця точка відповідає події, яка сталася в точці простору xв у момент часу tв. Точка O визначає положення тіла відліку в нульовий момент часу, тобто в той момент, коли відправляється сигнал світла, який використовують для вимірювання часу.
Горизонтальна пряма, позначена через г, відповідає зображенням усіх точок простору в нульовий момент часу. Інша горизонтальна пряма, позначена через г¯, відповідає зображенням усіх точок простору в момент часу t¯.
Просторова відстань між подіями A і B визначається, очевидно, довжиною відрізка між точками xA і xB, а проміжок часу між цими подіями — довжиною відрізка між точками tA і tB.
Рис. 37. Геометричне зображення інерціальної системи відліку
Нехай у певний момент tA у точці простору xA сталася якась подія. Щоб нанести зображення цієї події на нашому рисунку, проведемо з точок tA і xA прямі, паралельні осям. Місце перетину цих ліній, яке ми позначимо через А, і зобразить подію. Навпаки, якщо ми зафіксуємо якусь точку B на рисунку, то відразу можемо знайти, що ця точка відповідає події, яка сталася в точці простору xв у момент часу tв. Точка O визначає положення тіла відліку в нульовий момент часу, тобто в той момент, коли відправляється сигнал світла, який використовують для вимірювання часу.Горизонтальна пряма, позначена через г, відповідає зображенням усіх точок простору в нульовий момент часу. Інша горизонтальна пряма, позначена через г¯, відповідає зображенням усіх точок простору в момент часу t¯.
Просторова відстань між подіями A і B визначається, очевидно, довжиною відрізка між точками xA і xB, а проміжок часу між цими подіями — довжиною відрізка між точками tA і tB.
ПЕРЕХІД ДО НОВОЇ ІНЕРЦІАЛЬНОЇ СИСТЕМИ
У читача може виникнути природне запитання: чим відрізняється геометричне зображення однієї інерціальної системи від іншої? Мінковський показав, що різниця тут лише в напрямках осей часу й просторових осей. Перехід з однієї інерціальної системи в іншу описується просто нахилом осей, причому точка перетину осей залишається на місці. На рис. 38 одну інерціальну систему зображено суцільною, іншу — пунктирною лініями. Просторову вісь другої системи позначено через r′, вісь часу — через t′.
Мінковський показав, що кут а між осями двох систем пов'язаний таким чином з відносною швидкістю v інерціальних систем
v/c = tg α (4)
Оскільки максимальне значення v дорівнює с, то ясно, що найбільше можливе значення α дорівнює 45°, тобто кут між осями інерціальних систем не повинен перевищувати половини прямого кута.
Рис. 38. Геометричне зображення двох інерціальних систем, що рухаються одна відносно одної
На рис. 38 зображено ще й подію A. В інерціальній системі з осями r і t місце здійснення події є xA і час tA, а в системі з осями r′ і t′ — відповідно xA′ і tA′.
З геометричного уявлення інерціальних систем випливають усі основні результати релятивістської .кінематики, як, наприклад, скорочення поздовжніх розмірів рухомого тіла чи сповільнення ходу рухомого годинника.
Однак тут ми можемо зупинитися лише на проблемі одночасності подій і проблемі здійснення подій в одній точці простору.
Мінковський показав, що кут а між осями двох систем пов'язаний таким чином з відносною швидкістю v інерціальних систем
v/c = tg α (4)
Оскільки максимальне значення v дорівнює с, то ясно, що найбільше можливе значення α дорівнює 45°, тобто кут між осями інерціальних систем не повинен перевищувати половини прямого кута.
Рис. 38. Геометричне зображення двох інерціальних систем, що рухаються одна відносно одноїНа рис. 38 зображено ще й подію A. В інерціальній системі з осями r і t місце здійснення події є xA і час tA, а в системі з осями r′ і t′ — відповідно xA′ і tA′.
З геометричного уявлення інерціальних систем випливають усі основні результати релятивістської .кінематики, як, наприклад, скорочення поздовжніх розмірів рухомого тіла чи сповільнення ходу рухомого годинника.
Однак тут ми можемо зупинитися лише на проблемі одночасності подій і проблемі здійснення подій в одній точці простору.
ВІДНОСНІСТЬ ЧАСОВОГО І ПРОСТОРОВОГО ЧЕРГУВАННЯ ПОДІЙ
Розглянемо зображені на рис. 39 події A і B, моменти часу яких в інерціальній системі з осями r і t будуть відповідно tA і tB. Моменти здійснення цих самих подій у системах з осями r′, t′ і r″, t″ будуть відповідно tA′ і tB′ і tA″ і tB″. Оскільки tA′ = tB′ то в інерціальній системі r′, t′ події A і B будуть одночасними. В системі r, t ці події не будуть одночасними — подія A відбувається (раніше за подію B (tA<tB). Навпаки, в інерціальній системі r", t" подія B відбувається раніше за подію A (tA">tB"). Звідси випливає, що події, одночасні в одній інерціальній системі, не будуть одночасними в іншій інерціальній системі. Під час переходу з однієї інерціальної системи в іншу можна змінити також часову послідовність подій. Читачеві, мабуть, не складе труднощів зробити рисунок, з якого було б видно, що події, які відбуваються в деякій інерціальній системі в одній точці простору, в іншій інерціальній системі здійснюються в різних точках.
Рис. 39. Відносність одночасності.
Момент події А в системі відліку г", t" отримаємо, провівши через точку А пряму, паралельну осі г". Точка перетину цієї прямої з віссю t″ дає момент події t″A. Аналогічно знайдемо моменти подій А і Б в усіх трьох інерціальних системах, На рисунку видно, що події А і Б одночасні в системі г′, t′, тоді як в інших системах вони такими не є
Рис. 39. Відносність одночасності.Момент події А в системі відліку г", t" отримаємо, провівши через точку А пряму, паралельну осі г". Точка перетину цієї прямої з віссю t″ дає момент події t″A. Аналогічно знайдемо моменти подій А і Б в усіх трьох інерціальних системах, На рисунку видно, що події А і Б одночасні в системі г′, t′, тоді як в інших системах вони такими не є
МИНУЛЕ, ТЕПЕРІШНЄ, МАЙБУТНЄ
Що ми розуміємо під теперішнім? Це весь світ в один і той самий певний момент часу, а саме: в теперішній момент. Теперішнє складається з усіх подій, що відбуваються в цей момент. Точки, які зображують такі події, утворюють просторову вісь.
Кожна інерціальна система має свою просторову вісь. Це означає, що в кожній інерціальній системі під теперішнім розуміють різні події: в одній інерціальній системі це будуть події, що утворюють вісь r, в іншій — вісь r′. Теперішнє в одній системі не буде .теперішнім в іншій. Теперішнє є відносним поняттям. Так само відносними можуть бути й минуле, і майбутнє, це показує можливість змінити [часову послідовність подій під час переходу з однієї інерціальної системи в іншу.
Рис. 40. Схема майбутнього, теперішнього й минулого в теорії відносності (а) і в класичній фізиці (б)
Усі події, які зображені точками верхньої заштрихованої частини площини, утворюють абсолютне майбутнє відносно події О. Усі події, які зображаються точками нижньої заштрихованої частини площини, утворюють відносно події O абсолютне минуле. Точки незаштрихованої частини площини утворюють події, що відбуваються відносно події O в теперішньому. У класичній фізиці теперішнє зображається просторовою віссю, майбутнє — верхньою півплощиною, минуле — нижньою півплощиною
Однак теорія відносності визнає і абсолютне минуле, і абсолютне майбутнє. Обговорюючи вище питання про причину й наслідок, ми бачили, що переходом з однієї інерціальної системи в іншу неможливо змінити часову послідовність усіх пар подій. Здобуті там умови тепер можна сформулювати таким чином.
Якщо просторова віддаленість подій менша від проміжку часу між подіями (виміряного в світлових кілометрах), то часова послідовність таких подій у всіх інерціальних системах буде однаковою. Якщо ж просторова віддаленість подій більша за проміжок часу між подіями (знову-таки виміряний у світлових кілометрах), то переходом з однієї інерціальної системи в іншу можна змінити часову послідовність цих подій. За допомогою геометричного зображення інерціальних систем неважко переконатися в сказаному. На рис. 40, а зображено п'ять подій: О, A, A′, B і C. Видно, що просторова відстань між подіями О і A (а також O і A′) більша за часову.
Для пар подій O і B (а також O і С), навпаки, часова відстань більша за просторову. Під час переходу з однієї інерціальної системи в іншу осі можна нахиляти лише на кут (однаковий для обох осей) менший від 45°, тобто осі можна нахиляти тільки так, щоб вони не перейшли через пунктирну пряму, зображену на рисунку. З рисунка видно, що неможливо знайти таку інерціальну систему (тобто неможливо так нахилити осі), щоб події О і А (а також O і A′). B новій системі відбувалися в одній і тій самій точці простору, а події O і B (а також події O і C) були б одночасними. Подія B в усіх інерціальних системах відбувається після події О, тобто подія B перебуває щодо події O в абсолютному майбутньому. Аналогічно, подія C здійснюється відносно події O в абсолютному минулому.
Щодо подій A і A′ неможливо сказати, відбуваються вони в майбутньому чи в минулому відносно події O: в одній інерціальній системі в них одна часова послідовність, в іншій — інша. Отже, ці події слід вважати такими, що відбуваються в теперішньому відносно події O.
На рис. 40, а показано співвідношення між абсолютним майбутнім, абсолютним минулим і теперішнім у теорії відносності. Усі точки верхньої частини площини, що міститься між пунктирними прямими, зображують абсолютне майбутнє відносно події O. Всі точки, що містяться між пунктирними прямими в нижній частині площини, становлять абсолютне минуле відносно подій O. І, нарешті, праворуч і ліворуч від пунктирних прямих залишаються частини площини, що зображують теперішнє.
Для порівняння на рис. 40, б представлено зв'язок майбутнього, минулого й теперішнього в класичній фізиці. Тут теперішнє становить лише мить між минулим і майбутнім — теперішнє описує тільки пряма r, а минуле і майбутнє займають кожне по півплощині. У теорії відносності частина площини, що зображує теперішнє, симетрична відносно частин, які становлять майбутнє й минуле. Це, втім, не означає, що теорія відносності нібито описує «більше» подій, ніж класична фізика. В галузі математики, яка називається теорією множин, доведено, що множина точок прямої має таку саму потужність, як і множина точок площини. Образно кажучи, пряма містить у собі «стільки ж точок», скільки й площина. Отже, множини подій у теорії відносності й у класичній фізиці «однаково нескінченні». Тільки зв'язки між подіями теорія відносності описує точніше й у симетричнішому вигляді, ніж це робить класична фізика.
Геометричне зображення інерціальних систем виразно показує, як простір і час утворюють єдине ціле. Під час переходу з однієї інерціальної системи в іншу відбувається, образно кажучи, операція перенесення «чогось» з рахунку простору на рахунок часу і навпаки. Звідси випливає, що реальний світ становить собою чотиривимірне просторово-часове ціле, яке, відбиваючись у нашій свідомості, створює уявлення про простір і час. У межах однієї інерціальної системи простір відокремлений від часу, але при розгляді багатьох систем ця відокремленість втрачається. Переходячи з однієї інерціальної системи в іншу (тобто змінюючи швидкість руху), людина безпосередньо мала б виявити зв'язок між часом і простором. На жаль, цей взаємозв'язок стає практично помітним лише при надзвичайно великих змінах швидкості, тому людині ніколи не вдасться пересвідчитися в існуванні цього зв'язку безпосередньо. Те, що зв'язок простору й часу все-таки існує, підтверджується чудовою згодою теорії відносності з дослідними даними.
Звичайно, не слід розуміти сказане так, ніби простір і час у теорії відносності є явищами з однаковими властивостями і ніби ці явища можна довільно замінювати одне одним. Істотною відмінністю є вже те, що час має один вимір, а простір тривимірний. Крім того, є ще й інші відмінності.
Теорія відносності визнає абсолютне минуле й абсолютне майбутнє. Це означає, що переходом з однієї інерціальної системи в іншу не можна змінити напрямок плину часу. Час — це явище з певним напрямком, перетворення минулого на майбутнє і майбутнього на минуле неможливе.
Згідно із сучасними даними, простір такої властивості не має. У принципі всі просторові напрямки у Всесвіті рівноправні. Конкретні умови (наприклад, сила тяжіння, електричне поле тощо) можуть, правда, утворити в просторі переважні напрямки, але це не змінює загального принципу.
Сила тяжіння визначає в кожному місці Землі переважний напрямок. Гравітаційна сила Сонця визначає переважні напрямки в межах Сонячної системи і т. д. Але у самому Всесвіті переважних напрямків немає, усі переважні напрямки, що виявляються практично, визначаються місцевими фізичними причинами. Це означає, що результати фізичних дослідів не залежать від того, як орієнтовано апаратуру в просторі (звичайно, у тому разі, якщо завданням досліду не є визначення місцевих переважних напрямків — сили тяжіння, магнітного поля Землі тощо).
Простір має й іншу цікаву властивість — рівноправність усіх точок .простору. Не істотно, в якому місці ми проводимо фізичний дослід— результат його буде одним і тим самим. Наприклад, другий закон Ньютона діє однаково в будь-якій точці Всесвіту. Вимірювання довжин у просторі теж можемо виконувати в будь-якому місці, однак отримаємо правильний результат.
Аналогічну властивість має й час: усі моменти часу рівноправні. Фізичні закони однакові для всіх часів. Не істотно, в який момент ми заведемо годинник, однак він почне показувати час правильно, якщо тільки сам годинник справний.
Про рівноправність усіх інерціальних систем, як про одну з основних вимог фізики, ми вже говорили вище. Тепер до цього треба додати ще такі висновки: рівноправність усіх напрямків у просторі, рівноправність усіх точок простору і рівноправність усіх моментів часу.
Такі основні вимоги, поставлені природою, яким мають задовольняти всі фізичні теорії. До речі, ці вимоги відображені в геометричному уявленні теорії відносності.
Чотиривимірний світ подій зовсім не є чимось містичним, це реальне ціле, що існує в природі. Цим не стверджується, однак, що предмети мають бути чотиривимірними. Предмети є й будуть тривимірними, але дійсний світ складається не з предметів, а з подій, що відбуваються з цими предметами. Саме в цьому й виявляється рух і зміна матерії.
Кожна інерціальна система має свою просторову вісь. Це означає, що в кожній інерціальній системі під теперішнім розуміють різні події: в одній інерціальній системі це будуть події, що утворюють вісь r, в іншій — вісь r′. Теперішнє в одній системі не буде .теперішнім в іншій. Теперішнє є відносним поняттям. Так само відносними можуть бути й минуле, і майбутнє, це показує можливість змінити [часову послідовність подій під час переходу з однієї інерціальної системи в іншу.
Рис. 40. Схема майбутнього, теперішнього й минулого в теорії відносності (а) і в класичній фізиці (б)Усі події, які зображені точками верхньої заштрихованої частини площини, утворюють абсолютне майбутнє відносно події О. Усі події, які зображаються точками нижньої заштрихованої частини площини, утворюють відносно події O абсолютне минуле. Точки незаштрихованої частини площини утворюють події, що відбуваються відносно події O в теперішньому. У класичній фізиці теперішнє зображається просторовою віссю, майбутнє — верхньою півплощиною, минуле — нижньою півплощиною
Однак теорія відносності визнає і абсолютне минуле, і абсолютне майбутнє. Обговорюючи вище питання про причину й наслідок, ми бачили, що переходом з однієї інерціальної системи в іншу неможливо змінити часову послідовність усіх пар подій. Здобуті там умови тепер можна сформулювати таким чином.
Якщо просторова віддаленість подій менша від проміжку часу між подіями (виміряного в світлових кілометрах), то часова послідовність таких подій у всіх інерціальних системах буде однаковою. Якщо ж просторова віддаленість подій більша за проміжок часу між подіями (знову-таки виміряний у світлових кілометрах), то переходом з однієї інерціальної системи в іншу можна змінити часову послідовність цих подій. За допомогою геометричного зображення інерціальних систем неважко переконатися в сказаному. На рис. 40, а зображено п'ять подій: О, A, A′, B і C. Видно, що просторова відстань між подіями О і A (а також O і A′) більша за часову.
Для пар подій O і B (а також O і С), навпаки, часова відстань більша за просторову. Під час переходу з однієї інерціальної системи в іншу осі можна нахиляти лише на кут (однаковий для обох осей) менший від 45°, тобто осі можна нахиляти тільки так, щоб вони не перейшли через пунктирну пряму, зображену на рисунку. З рисунка видно, що неможливо знайти таку інерціальну систему (тобто неможливо так нахилити осі), щоб події О і А (а також O і A′). B новій системі відбувалися в одній і тій самій точці простору, а події O і B (а також події O і C) були б одночасними. Подія B в усіх інерціальних системах відбувається після події О, тобто подія B перебуває щодо події O в абсолютному майбутньому. Аналогічно, подія C здійснюється відносно події O в абсолютному минулому.
Щодо подій A і A′ неможливо сказати, відбуваються вони в майбутньому чи в минулому відносно події O: в одній інерціальній системі в них одна часова послідовність, в іншій — інша. Отже, ці події слід вважати такими, що відбуваються в теперішньому відносно події O.
На рис. 40, а показано співвідношення між абсолютним майбутнім, абсолютним минулим і теперішнім у теорії відносності. Усі точки верхньої частини площини, що міститься між пунктирними прямими, зображують абсолютне майбутнє відносно події O. Всі точки, що містяться між пунктирними прямими в нижній частині площини, становлять абсолютне минуле відносно подій O. І, нарешті, праворуч і ліворуч від пунктирних прямих залишаються частини площини, що зображують теперішнє.
Для порівняння на рис. 40, б представлено зв'язок майбутнього, минулого й теперішнього в класичній фізиці. Тут теперішнє становить лише мить між минулим і майбутнім — теперішнє описує тільки пряма r, а минуле і майбутнє займають кожне по півплощині. У теорії відносності частина площини, що зображує теперішнє, симетрична відносно частин, які становлять майбутнє й минуле. Це, втім, не означає, що теорія відносності нібито описує «більше» подій, ніж класична фізика. В галузі математики, яка називається теорією множин, доведено, що множина точок прямої має таку саму потужність, як і множина точок площини. Образно кажучи, пряма містить у собі «стільки ж точок», скільки й площина. Отже, множини подій у теорії відносності й у класичній фізиці «однаково нескінченні». Тільки зв'язки між подіями теорія відносності описує точніше й у симетричнішому вигляді, ніж це робить класична фізика.
Геометричне зображення інерціальних систем виразно показує, як простір і час утворюють єдине ціле. Під час переходу з однієї інерціальної системи в іншу відбувається, образно кажучи, операція перенесення «чогось» з рахунку простору на рахунок часу і навпаки. Звідси випливає, що реальний світ становить собою чотиривимірне просторово-часове ціле, яке, відбиваючись у нашій свідомості, створює уявлення про простір і час. У межах однієї інерціальної системи простір відокремлений від часу, але при розгляді багатьох систем ця відокремленість втрачається. Переходячи з однієї інерціальної системи в іншу (тобто змінюючи швидкість руху), людина безпосередньо мала б виявити зв'язок між часом і простором. На жаль, цей взаємозв'язок стає практично помітним лише при надзвичайно великих змінах швидкості, тому людині ніколи не вдасться пересвідчитися в існуванні цього зв'язку безпосередньо. Те, що зв'язок простору й часу все-таки існує, підтверджується чудовою згодою теорії відносності з дослідними даними.
Звичайно, не слід розуміти сказане так, ніби простір і час у теорії відносності є явищами з однаковими властивостями і ніби ці явища можна довільно замінювати одне одним. Істотною відмінністю є вже те, що час має один вимір, а простір тривимірний. Крім того, є ще й інші відмінності.
Теорія відносності визнає абсолютне минуле й абсолютне майбутнє. Це означає, що переходом з однієї інерціальної системи в іншу не можна змінити напрямок плину часу. Час — це явище з певним напрямком, перетворення минулого на майбутнє і майбутнього на минуле неможливе.
Згідно із сучасними даними, простір такої властивості не має. У принципі всі просторові напрямки у Всесвіті рівноправні. Конкретні умови (наприклад, сила тяжіння, електричне поле тощо) можуть, правда, утворити в просторі переважні напрямки, але це не змінює загального принципу.
Сила тяжіння визначає в кожному місці Землі переважний напрямок. Гравітаційна сила Сонця визначає переважні напрямки в межах Сонячної системи і т. д. Але у самому Всесвіті переважних напрямків немає, усі переважні напрямки, що виявляються практично, визначаються місцевими фізичними причинами. Це означає, що результати фізичних дослідів не залежать від того, як орієнтовано апаратуру в просторі (звичайно, у тому разі, якщо завданням досліду не є визначення місцевих переважних напрямків — сили тяжіння, магнітного поля Землі тощо).
Простір має й іншу цікаву властивість — рівноправність усіх точок .простору. Не істотно, в якому місці ми проводимо фізичний дослід— результат його буде одним і тим самим. Наприклад, другий закон Ньютона діє однаково в будь-якій точці Всесвіту. Вимірювання довжин у просторі теж можемо виконувати в будь-якому місці, однак отримаємо правильний результат.
Аналогічну властивість має й час: усі моменти часу рівноправні. Фізичні закони однакові для всіх часів. Не істотно, в який момент ми заведемо годинник, однак він почне показувати час правильно, якщо тільки сам годинник справний.
Про рівноправність усіх інерціальних систем, як про одну з основних вимог фізики, ми вже говорили вище. Тепер до цього треба додати ще такі висновки: рівноправність усіх напрямків у просторі, рівноправність усіх точок простору і рівноправність усіх моментів часу.
Такі основні вимоги, поставлені природою, яким мають задовольняти всі фізичні теорії. До речі, ці вимоги відображені в геометричному уявленні теорії відносності.
Чотиривимірний світ подій зовсім не є чимось містичним, це реальне ціле, що існує в природі. Цим не стверджується, однак, що предмети мають бути чотиривимірними. Предмети є й будуть тривимірними, але дійсний світ складається не з предметів, а з подій, що відбуваються з цими предметами. Саме в цьому й виявляється рух і зміна матерії.