Під енергією тіла фізики розуміють запас роботи, що міститься в тілі. Робота у фізиці — це будь-яке подолання впливу. Коли м'яч розбиває вікно, він виконує роботу. У м'яча, що летів, був запас енергії, частину якої було витрачено на те, щоб розбити скло.
Класична механіка стверджує, що енергія вільного тіла зумовлена лише його рухом, це так звана кінетична енергія. Якщо тіло з масою m0 рухається зі швидкістю v, то його кінетична енергія E виражається в класичній фізиці відомою формулою
E = m0v2/2 (6)
(індексом нуль при m ми підкреслюємо, що маса не залежить від швидкості руху тіла).
Кінетична енергія визначається швидкістю тіла. Швидкість же, як відомо, у свою чергу залежить від системи відліку. Звідси видно, що кінетична енергія тіла залежить від системи відліку. У кожній системі відліку енергія має своє значення. Отже, енергія навіть у класичній механіці є відносною величиною.
З відносністю кінетичної енергії ми часто стикаємося в повсякденному житті. Наприклад, кінетична енергія маленького каменя, підкинутого в повітря, невелика відносно Землі. Відносно ж автомашини, що швидко мчить, кінетична енергія цього каменя вже достатня для того, щоб розбити вітрове скло автомашини і навіть поранити водія. Відомі випадки, коли камінці, що вилетіли з-під коліс автомашини попереду, завдавали серйозних пошкоджень автомашині, яка рухалася слідом.
Що говорить теорія відносності про енергію вільного тіла? Вище ми бачили, що поправки, які теорія відносності вносить у класичну механіку, за малих швидкостей зовсім незначні, лише для великих швидкостей вони ставали істотними. Здавалося б, можна сподіватися, що так само буде й з енергією: за малих швидкостей формула для енергії в теорії відносності збігатиметься з формулою (6); за великих швидкостей спостерігатимуться відмінності. Однак ці сподівання насправді не справджуються.
Якщо маса спокою тіла m0 і швидкість v, то його енергія в теорії відносності виражається формулою
Er = m0c2/√(1 - v2/c2) = mc2 (7)
(індексом r при E ми підкреслюємо, що тут ми маємо справу з виведеним у теорії відносності релятивістським виразом для енергії).
Формула (7) значно відрізняється від формули (6) навіть для тіла, що перебуває в спокої. Якщо швидкість v дорівнює нулю, формула класичної механіки дає кінетичну енергію, що дорівнює нулю. У релятивістському виразі при v = 0 енергія дорівнює не нулю, а m0c2. Релятивістську енергію тіла, що перебуває в спокої, назвемо енергією спокою і позначимо через E0. (Порівняння класичної кінетичної енергії тіла з релятивістською наведено в табл. 7.)
E0 = m0c2 (8)
Прості розрахунки показують, що енергія спокою дуже велика навіть для малих тіл. Так, наприклад, для тіла, маса спокою якого дорівнює 1 г, енергія спокою становить 99 180 000 мільйонів кілограмометрів. Коштом цієї енергії можна було б підняти вантаж вагою 918 000 m на висоту 10 км. Такий колосальний запас енергії містить у собі 1 г речовини — на це вказує нам теорія відносності. Класична ж фізика не може сказати нічого про існування такої енергії.
Класична механіка стверджує, що енергія вільного тіла зумовлена лише його рухом, це так звана кінетична енергія. Якщо тіло з масою m0 рухається зі швидкістю v, то його кінетична енергія E виражається в класичній фізиці відомою формулою
E = m0v2/2 (6)
(індексом нуль при m ми підкреслюємо, що маса не залежить від швидкості руху тіла).
Кінетична енергія визначається швидкістю тіла. Швидкість же, як відомо, у свою чергу залежить від системи відліку. Звідси видно, що кінетична енергія тіла залежить від системи відліку. У кожній системі відліку енергія має своє значення. Отже, енергія навіть у класичній механіці є відносною величиною.
З відносністю кінетичної енергії ми часто стикаємося в повсякденному житті. Наприклад, кінетична енергія маленького каменя, підкинутого в повітря, невелика відносно Землі. Відносно ж автомашини, що швидко мчить, кінетична енергія цього каменя вже достатня для того, щоб розбити вітрове скло автомашини і навіть поранити водія. Відомі випадки, коли камінці, що вилетіли з-під коліс автомашини попереду, завдавали серйозних пошкоджень автомашині, яка рухалася слідом.
Що говорить теорія відносності про енергію вільного тіла? Вище ми бачили, що поправки, які теорія відносності вносить у класичну механіку, за малих швидкостей зовсім незначні, лише для великих швидкостей вони ставали істотними. Здавалося б, можна сподіватися, що так само буде й з енергією: за малих швидкостей формула для енергії в теорії відносності збігатиметься з формулою (6); за великих швидкостей спостерігатимуться відмінності. Однак ці сподівання насправді не справджуються.
Якщо маса спокою тіла m0 і швидкість v, то його енергія в теорії відносності виражається формулою
Er = m0c2/√(1 - v2/c2) = mc2 (7)
(індексом r при E ми підкреслюємо, що тут ми маємо справу з виведеним у теорії відносності релятивістським виразом для енергії).
Формула (7) значно відрізняється від формули (6) навіть для тіла, що перебуває в спокої. Якщо швидкість v дорівнює нулю, формула класичної механіки дає кінетичну енергію, що дорівнює нулю. У релятивістському виразі при v = 0 енергія дорівнює не нулю, а m0c2. Релятивістську енергію тіла, що перебуває в спокої, назвемо енергією спокою і позначимо через E0. (Порівняння класичної кінетичної енергії тіла з релятивістською наведено в табл. 7.)
E0 = m0c2 (8)
Прості розрахунки показують, що енергія спокою дуже велика навіть для малих тіл. Так, наприклад, для тіла, маса спокою якого дорівнює 1 г, енергія спокою становить 99 180 000 мільйонів кілограмометрів. Коштом цієї енергії можна було б підняти вантаж вагою 918 000 m на висоту 10 км. Такий колосальний запас енергії містить у собі 1 г речовини — на це вказує нам теорія відносності. Класична ж фізика не може сказати нічого про існування такої енергії.
Зображення
У табл. 7 за одиницю енергії вибрано енергію спокою E0. Якщо швидкість тіла наближається до швидкості світла, класична кінетична енергія, обчислена згідно з формулою класичної фізики, стає рівною половині енергії спокою, тобто половині тієї енергії, яку згідно з теорією відносності має вже тіло, що перебуває в спокої.
За теорією відносності в разі, коли швидкість тіла дуже близька до швидкості світла, енергія тіла стає необмежено великою. Іншими словами: релятивістська енергія тіла може стати як завгодно великою, якщо тільки швидкість тіла достатньо близька до швидкості світла. На основі даних табл. 7 складено графіки рис. 42.
Рис. 42. Порівняння класичної енергії тіла (суцільна лінія) і релятивістської енергії (пунктирна лінія). E0 позначає енергію спокою тіла
Вираз для релятивістської енергії може бути записаний у вигляді нескінченного ряду. Перші члени цього ряду такі:
За теорією відносності в разі, коли швидкість тіла дуже близька до швидкості світла, енергія тіла стає необмежено великою. Іншими словами: релятивістська енергія тіла може стати як завгодно великою, якщо тільки швидкість тіла достатньо близька до швидкості світла. На основі даних табл. 7 складено графіки рис. 42.
Рис. 42. Порівняння класичної енергії тіла (суцільна лінія) і релятивістської енергії (пунктирна лінія). E0 позначає енергію спокою тілаВираз для релятивістської енергії може бути записаний у вигляді нескінченного ряду. Перші члени цього ряду такі:
Зображення
Якщо швидкість v мала порівняно зі швидкістю світла, то всі члени, починаючи з третього, будуть дуже малі (в знаменнику стоїть швидкість світла), і ми можемо їх не враховувати. Релятивістська енергія тіла, що рухається з малою швидкістю, достатньо точно виражається формулою
Er = m0c2 + m0v2/2
де m0c2 — енергія спокою.
Таким чином, енергія тіла дорівнює сумі енергії спокою і класичної кінетичної енергії.
У класичній фізиці нас цікавить лише різниця енергій. Віднімаючи, наприклад, початкову енергію тіла, що бере участь у якомусь процесі, від його кінцевої енергії, отримуємо зміну енергії в даному процесі. Якщо маса спокою тіла m0 не змінюється в процесі, то під час утворення різниць енергій перший член у виразі енергії випадає. Описуючи такі процеси, можна вже з самого початку не записувати цей член. Звідси видно, що класичний вираз для енергії можна використовувати в енергетичних обчисленнях тільки тоді, коли виконуються дві умови:
а) швидкість розглядуваного тіла мала порівняно зі швидкістю світла;
б) маси спокою тіл, що беруть участь у досліджуваному процесі, не змінюються.
Якщо одна з цих умов не виконана, то під час обчислень необхідно користуватися релятивістським виразом енергії (7).
Er = m0c2 + m0v2/2
де m0c2 — енергія спокою.
Таким чином, енергія тіла дорівнює сумі енергії спокою і класичної кінетичної енергії.
У класичній фізиці нас цікавить лише різниця енергій. Віднімаючи, наприклад, початкову енергію тіла, що бере участь у якомусь процесі, від його кінцевої енергії, отримуємо зміну енергії в даному процесі. Якщо маса спокою тіла m0 не змінюється в процесі, то під час утворення різниць енергій перший член у виразі енергії випадає. Описуючи такі процеси, можна вже з самого початку не записувати цей член. Звідси видно, що класичний вираз для енергії можна використовувати в енергетичних обчисленнях тільки тоді, коли виконуються дві умови:
а) швидкість розглядуваного тіла мала порівняно зі швидкістю світла;
б) маси спокою тіл, що беруть участь у досліджуваному процесі, не змінюються.
Якщо одна з цих умов не виконана, то під час обчислень необхідно користуватися релятивістським виразом енергії (7).