З погляду класичної механіки маса тіла не залежить від його руху. Якщо маса тіла, що перебуває в спокої, дорівнює m0, то й для рухомого тіла ця маса залишиться точно такою самою. Теорія відносності показує, що насправді це не так. Маса тіла m, яке рухається зі швидкістю v, виражається через масу спокою так:
m = m0 / √(1 - v2/c2) (5)
Зазначимо одразу, що швидкість, яка фігурує у формулі (5), може бути виміряна в будь-якій інерціальній системі. У різних інерціальних системах тіло має різну швидкість, а отже, в різних інерціальних системах і маса в нього буде різна.
Маса — така сама відносна величина, як швидкість, час, відстань. Не можна говорити про величину маси, доки не зафіксовано систему відліку, в якій ми вивчаємо тіло.
m = m0 / √(1 - v2/c2) (5)
Зазначимо одразу, що швидкість, яка фігурує у формулі (5), може бути виміряна в будь-якій інерціальній системі. У різних інерціальних системах тіло має різну швидкість, а отже, в різних інерціальних системах і маса в нього буде різна.
Маса — така сама відносна величина, як швидкість, час, відстань. Не можна говорити про величину маси, доки не зафіксовано систему відліку, в якій ми вивчаємо тіло.
Зображення
З сказаного ясно, що, описуючи тіло, не можна просто сказати, що його маса така-то. Наприклад, речення «маса кульки 10 г» з погляду теорії відносності цілком невизначене. Числове значення маси кульки ще нічого нам не говорить, доки не вказано інерціальну систему, відносно якої виміряно цю масу. Зазвичай масу тіла задають в інерціальній системі, пов'язаній із самим тілом, тобто задають масу спокою.
У табл. 6 наведено залежність маси тіла від його швидкості. При цьому припускається, що маса тіла, яке перебуває в спокої, становить 1 а. Швидкості менші від 6000 км/с у таблиці не наводяться, бо за таких швидкостей відмінність маси від маси спокою мізерно мала. За більших же швидкостей ця різниця стає вже помітною. Чим більша швидкість тіла, тим більша його маса. Так, наприклад, під час руху зі швидкістю 299 700 км/с маса тіла збільшується вже майже у 41 раз. За великих швидкостей навіть мізерне збільшення швидкості значно збільшує масу тіла. Це особливо помітно на рис. 41, де графічно зображено залежність маси від швидкості.
Рис. 41. Залежність маси від швидкості (маса спокою тіла дорівнює 1 г)
У класичній механіці вивчаються лише повільні рухи, для яких маса тіла зовсім незначно відрізняється від маси спокою. Вивчаючи повільні рухи, масу тіла можемо вважати рівною масі спокою. Похибка, якої ми при цьому припускаємося, практично непомітна.
Якщо швидкість руху тіла наближається до швидкості світла, то маса при цьому зростає необмежено або, як кажуть, маса тіла стає нескінченною. Лише в одному-єдиному випадку тіло може набути швидкості, що дорівнює швидкості світла.
З формули (5) видно, що в тому разі, якщо тіло рухатиметься зі швидкістю світла, тобто якщо v = c і √(1 - v2/c2), то й величина m0 має дорівнювати нулю.
Якби цього не було, то формула (5) втратила б будь-який сенс, бо ділення скінченного числа на нуль — недопустима операція. Скінченне число, поділене на нуль, дорівнює нескінченності — результат, який не має певного фізичного змісту. Проте вираз «нуль, поділений на нуль» ми можемо осмислити. Звідси й випливає, що точно зі швидкістю світла можуть рухатися лише об'єкти, у яких маса спокою дорівнює нулю. Тілами у звичайному розумінні такі об'єкти називати не можна.
Рівність маси спокою нулю означає, що тіло з такою масою взагалі не може перебувати в спокої, а мусить завжди рухатися зі швидкістю с. Об'єкт з нульовою масою спокою — це світло, а точніше кажучи, фотони (кванти світла). Фотони ніколи й в жодній інерціальній системі не можуть перебувати в спокої, вони завжди рухаються зі швидкістю c. Тіла з масою спокою, відмінною від нуля, можуть перебувати в спокої або рухатися з різними швидкостями, але з меншими за швидкість світла. Швидкості світла вони ніколи не можуть досягти.
У табл. 6 наведено залежність маси тіла від його швидкості. При цьому припускається, що маса тіла, яке перебуває в спокої, становить 1 а. Швидкості менші від 6000 км/с у таблиці не наводяться, бо за таких швидкостей відмінність маси від маси спокою мізерно мала. За більших же швидкостей ця різниця стає вже помітною. Чим більша швидкість тіла, тим більша його маса. Так, наприклад, під час руху зі швидкістю 299 700 км/с маса тіла збільшується вже майже у 41 раз. За великих швидкостей навіть мізерне збільшення швидкості значно збільшує масу тіла. Це особливо помітно на рис. 41, де графічно зображено залежність маси від швидкості.
Рис. 41. Залежність маси від швидкості (маса спокою тіла дорівнює 1 г)У класичній механіці вивчаються лише повільні рухи, для яких маса тіла зовсім незначно відрізняється від маси спокою. Вивчаючи повільні рухи, масу тіла можемо вважати рівною масі спокою. Похибка, якої ми при цьому припускаємося, практично непомітна.
Якщо швидкість руху тіла наближається до швидкості світла, то маса при цьому зростає необмежено або, як кажуть, маса тіла стає нескінченною. Лише в одному-єдиному випадку тіло може набути швидкості, що дорівнює швидкості світла.
З формули (5) видно, що в тому разі, якщо тіло рухатиметься зі швидкістю світла, тобто якщо v = c і √(1 - v2/c2), то й величина m0 має дорівнювати нулю.
Якби цього не було, то формула (5) втратила б будь-який сенс, бо ділення скінченного числа на нуль — недопустима операція. Скінченне число, поділене на нуль, дорівнює нескінченності — результат, який не має певного фізичного змісту. Проте вираз «нуль, поділений на нуль» ми можемо осмислити. Звідси й випливає, що точно зі швидкістю світла можуть рухатися лише об'єкти, у яких маса спокою дорівнює нулю. Тілами у звичайному розумінні такі об'єкти називати не можна.
Рівність маси спокою нулю означає, що тіло з такою масою взагалі не може перебувати в спокої, а мусить завжди рухатися зі швидкістю с. Об'єкт з нульовою масою спокою — це світло, а точніше кажучи, фотони (кванти світла). Фотони ніколи й в жодній інерціальній системі не можуть перебувати в спокої, вони завжди рухаються зі швидкістю c. Тіла з масою спокою, відмінною від нуля, можуть перебувати в спокої або рухатися з різними швидкостями, але з меншими за швидкість світла. Швидкості світла вони ніколи не можуть досягти.