Порівняння формул (5) і (7) дає нам такий зв'язок:
Er = mc2.
Маса тіла і його релятивістська енергія — пропорційні величини, причому коефіцієнтом пропорційності править квадрат швидкості світла c2. Цей зв'язок маси й енергії ми знайшли для окремого випадку релятивістської енергії вільного тіла. Виявляється, однак, що таке саме співвідношення має місце для будь-якого виду енергії. Існує загальний закон природи:
E = mc2, (9)
де E, крім енергії вільного тіла, може означати ще потенціальну енергію, теплоту, хімічну енергію або будь-яку іншу енергію.
Формула (9) показує, що повна енергія тіла E завжди пов'язана з масою. Щойно змінюється енергія тіла, пропорційно змінюється і маса, і, навпаки, будь-яка зміна маси завжди супроводжується відповідною зміною енергії.
Рис. 44.
Те, що світло має також «і масу, випливає з існування тиску світла, відкритого в 1900 р. російським фізиком П. М. Лебедєвим. Лебедєв установив, що світловий потік має не лише енергію E, а й імпульс E/c і, отже, масу. Якщо тіло поглинає світлову енергію E, то воно дістає імпульс E/c, якщо ж воно випромінює світлову енергію E, воно зазнає віддачі з імпульсом, що дорівнює E/c.
Розглянемо тепер «зображену на рис. 44 трубку, кінці якої закрито корками A і B. Нехай випромінений із корка A світловий потік з енергією E рухається до корка B і поглинається в ньому. У той момент, коли світловий потік виходить з A, корок, а разом із ним і вся трубка дістане імпульс, напрямлений ліворуч. Під його впливом трубка почне рухатися з певною швидкістю також ліворуч. Цей рух триватиме доти, доки світловий потік не дійде до корка В і не поглинеться там. Унаслідок внутрішніх процесів трубка зрушила з місця. Один із принципів фізики стверджує, що під впливом внутрішніх сил система не може зрушити свій центр мас. Переміщатися можуть лише її окремі частини, до того ж так, що центр мас залишається в спокої. Отже, зсув трубки ліворуч в описаному досліді був можливий лише за рахунок того, що в той (самий час частина маси всередині трубки мусила рухатися праворуч. Очевидно, що в світлового потоку, який рухається праворуч, є певна маса. Якщо позначити масу світлового потоку через m, то його імпульс можна виразити у вигляді добутку маси й швидкості цього сигналу mc. Прирівнюючи це значення до величини E/c, одержаної в досліді П. М. Лебедєва, знаходимо формулу
E = mc2.
Ця формула дає змогу обчислити масу світлового потоку, якщо відома його енергія.
Кількості енергії, з якими ми щодня маємо справу, такі малі, що не спричиняють помітної зміни маси. Нагріваючи, наприклад, гирю вагою в 1 кг до 1000°, ми повідомляємо їй 108 ккал енергії. Можна підрахувати, що при цьому маса гирі зростає на п'ять мільярдних грама. Це настільки мізерна величина, що її ніяк не можна виявити.
На уроках хімії в школі іноді демонструють такий дослід. На шальку терезів ставлять закриту скляну посудину, на дні якої лежить шматочок легкозаймистої речовини. Терези зрівноважують. Потім легкозаймисту речовину запалюють (це можна зробити, наприклад, зібравши лінзою сонячне проміння), і невдовзі від неї залишається лише жменька золи. Попри це, терези залишаються в рівновазі. Цим дослідом демонструється закон збереження речовини: при згорянні речовина не зникає і не виникає, вона лише змінює свій стан. Загальна маса речовини, що міститься в скляній посудині, до згоряння й після нього та сама. Саме такий висновок зазвичай і роблять. Проте формула теорії відносності (9) говорить, що це не зовсім точно. У процесі горіння з посудини випромінюється теплова й світлова енергії. Це означає, що, строго кажучи, повна маса речовини в посудині має зменшитися. Зменшення, щоправда, таке мале, що терези на нього не реагують, але все-таки воно існує. Маса речовини в посудині не змінюватиметься лише тоді, коли вся енергія, що виникла під час горіння, залишиться всередині неї.
Проте з викладеного зовсім не випливає, що теорія відносності зазіхає на закони збереження речовини. Теорія відносності враховує закон збереження маси в найзагальнішому вигляді. Зокрема, вона враховує й те», що всяка зміна енергії супроводжується зміною маси.
З енергією руху тіл, так званою кінетичною енергією, ми зустрічаємося щодня. Коли тіло, що рухається, витрачає свою кінетичну енергію, воно зупиняється. Теорія відносності тим часом стверджує, що в такому разі енергія тіла ще далеко не вичерпана. Основна частина енергії, тобто енергія спокою, не витрачається. Енергію спокою тіла можна вивільнити лише шляхом зменшення маси спокою. При цьому вже незначна зміна маси спокою призведе до вивільнення великої кількості енергії. Вище ми бачили, що 1 г маси відповідає 9180 000 кілограмометрам енергії. Така колосальна кількість енергії ( що дорівнює енергії, яку виробляє за тиждень потужна гідроелектростанція) вивільнялася б при «зникненні» 1 г маси спокою.
Зв'язок маси й енергії, встановлений у теорії відносності, примітний тим, що він придатний для всіх без винятку тіл і явищ у природі. Це означає, що при описі природи немає сенсу говорити окремо про масу й енергію. При глибшому вивченні між масою й енергією виявляється такий тісний зв'язок, що одне з цих понять при описі природи цілком може бути опущене.
Релятивістська фізика може й зовсім не містити поняття енергії. З іншого боку, релятивістську фізику можна побудувати так, що вона взагалі не міститиме поняття маси — скрізь фігуруватиме поняття енергії. У класичній фізиці цього зробити не можна, оскільки тут немає зв'язку між масою й енергією. У класичній фізиці маса й енергія подаються нам такими ж різко відокремленими поняттями, як простір і час.
Як стоїть справа в самій природі? Чи існують і маса, і енергія, чи існує лише одна з них?
Людина, вивчаючи природу, переконалася в доцільності застосування таких понять, бо за їх допомогою виявилося можливим створити картину явищ, що відбуваються в природі, яка відповідає дійсності. Ці поняття, образно кажучи, є фотознімками певних характеристик тіл природи. Тепер, коли теорія відносності показала наявність універсального зв'язку між масою й енергією, доведено, що маса й енергія — поняття, які відповідають одним і тим самим характеристикам у природі. У цьому розумінні масу й енергію можна вважати еквівалентними. Ця еквівалентність, звісно, не означає збігу понять, їхньої ідентичності. Тут можна провести таке (дуже грубе) порівняння.
Розглянемо дві різні фотокартки однієї й тієї самої людини. Ці фотографії еквівалентні в тому розумінні, що вони зображують одну й ту саму людину, але повністю вони не збігаються, вони не ідентичні.
Так само стоїть справа з масою й енергією та з тією фізичною реальністю, яку відбивають ці поняття. Фізична реальність одна й та сама, а поняття маси й енергії — різні.
Співвідношення (9), яке називають формулою еквівалентності маси й енергії, повністю стосується релятивістської фізики. Користуючись формулою (9), принципово можна вимірювати масу в кілограмометрах або енергію в грамах. Проте використання таких одиниць вимірювання практично недоцільне. Це неважко показати. Якщо вважати, що 1 квт • год електроенергії коштує 4 коп., то 1 г електроенергії коштуватиме трохи більше за мільйон карбованців.
Er = mc2.
Маса тіла і його релятивістська енергія — пропорційні величини, причому коефіцієнтом пропорційності править квадрат швидкості світла c2. Цей зв'язок маси й енергії ми знайшли для окремого випадку релятивістської енергії вільного тіла. Виявляється, однак, що таке саме співвідношення має місце для будь-якого виду енергії. Існує загальний закон природи:
E = mc2, (9)
де E, крім енергії вільного тіла, може означати ще потенціальну енергію, теплоту, хімічну енергію або будь-яку іншу енергію.
Формула (9) показує, що повна енергія тіла E завжди пов'язана з масою. Щойно змінюється енергія тіла, пропорційно змінюється і маса, і, навпаки, будь-яка зміна маси завжди супроводжується відповідною зміною енергії.
Рис. 44.
Те, що світло має також «і масу, випливає з існування тиску світла, відкритого в 1900 р. російським фізиком П. М. Лебедєвим. Лебедєв установив, що світловий потік має не лише енергію E, а й імпульс E/c і, отже, масу. Якщо тіло поглинає світлову енергію E, то воно дістає імпульс E/c, якщо ж воно випромінює світлову енергію E, воно зазнає віддачі з імпульсом, що дорівнює E/c.Розглянемо тепер «зображену на рис. 44 трубку, кінці якої закрито корками A і B. Нехай випромінений із корка A світловий потік з енергією E рухається до корка B і поглинається в ньому. У той момент, коли світловий потік виходить з A, корок, а разом із ним і вся трубка дістане імпульс, напрямлений ліворуч. Під його впливом трубка почне рухатися з певною швидкістю також ліворуч. Цей рух триватиме доти, доки світловий потік не дійде до корка В і не поглинеться там. Унаслідок внутрішніх процесів трубка зрушила з місця. Один із принципів фізики стверджує, що під впливом внутрішніх сил система не може зрушити свій центр мас. Переміщатися можуть лише її окремі частини, до того ж так, що центр мас залишається в спокої. Отже, зсув трубки ліворуч в описаному досліді був можливий лише за рахунок того, що в той (самий час частина маси всередині трубки мусила рухатися праворуч. Очевидно, що в світлового потоку, який рухається праворуч, є певна маса. Якщо позначити масу світлового потоку через m, то його імпульс можна виразити у вигляді добутку маси й швидкості цього сигналу mc. Прирівнюючи це значення до величини E/c, одержаної в досліді П. М. Лебедєва, знаходимо формулу
E = mc2.
Ця формула дає змогу обчислити масу світлового потоку, якщо відома його енергія.
Кількості енергії, з якими ми щодня маємо справу, такі малі, що не спричиняють помітної зміни маси. Нагріваючи, наприклад, гирю вагою в 1 кг до 1000°, ми повідомляємо їй 108 ккал енергії. Можна підрахувати, що при цьому маса гирі зростає на п'ять мільярдних грама. Це настільки мізерна величина, що її ніяк не можна виявити.
На уроках хімії в школі іноді демонструють такий дослід. На шальку терезів ставлять закриту скляну посудину, на дні якої лежить шматочок легкозаймистої речовини. Терези зрівноважують. Потім легкозаймисту речовину запалюють (це можна зробити, наприклад, зібравши лінзою сонячне проміння), і невдовзі від неї залишається лише жменька золи. Попри це, терези залишаються в рівновазі. Цим дослідом демонструється закон збереження речовини: при згорянні речовина не зникає і не виникає, вона лише змінює свій стан. Загальна маса речовини, що міститься в скляній посудині, до згоряння й після нього та сама. Саме такий висновок зазвичай і роблять. Проте формула теорії відносності (9) говорить, що це не зовсім точно. У процесі горіння з посудини випромінюється теплова й світлова енергії. Це означає, що, строго кажучи, повна маса речовини в посудині має зменшитися. Зменшення, щоправда, таке мале, що терези на нього не реагують, але все-таки воно існує. Маса речовини в посудині не змінюватиметься лише тоді, коли вся енергія, що виникла під час горіння, залишиться всередині неї.
Проте з викладеного зовсім не випливає, що теорія відносності зазіхає на закони збереження речовини. Теорія відносності враховує закон збереження маси в найзагальнішому вигляді. Зокрема, вона враховує й те», що всяка зміна енергії супроводжується зміною маси.
З енергією руху тіл, так званою кінетичною енергією, ми зустрічаємося щодня. Коли тіло, що рухається, витрачає свою кінетичну енергію, воно зупиняється. Теорія відносності тим часом стверджує, що в такому разі енергія тіла ще далеко не вичерпана. Основна частина енергії, тобто енергія спокою, не витрачається. Енергію спокою тіла можна вивільнити лише шляхом зменшення маси спокою. При цьому вже незначна зміна маси спокою призведе до вивільнення великої кількості енергії. Вище ми бачили, що 1 г маси відповідає 9180 000 кілограмометрам енергії. Така колосальна кількість енергії ( що дорівнює енергії, яку виробляє за тиждень потужна гідроелектростанція) вивільнялася б при «зникненні» 1 г маси спокою.
Зв'язок маси й енергії, встановлений у теорії відносності, примітний тим, що він придатний для всіх без винятку тіл і явищ у природі. Це означає, що при описі природи немає сенсу говорити окремо про масу й енергію. При глибшому вивченні між масою й енергією виявляється такий тісний зв'язок, що одне з цих понять при описі природи цілком може бути опущене.
Релятивістська фізика може й зовсім не містити поняття енергії. З іншого боку, релятивістську фізику можна побудувати так, що вона взагалі не міститиме поняття маси — скрізь фігуруватиме поняття енергії. У класичній фізиці цього зробити не можна, оскільки тут немає зв'язку між масою й енергією. У класичній фізиці маса й енергія подаються нам такими ж різко відокремленими поняттями, як простір і час.
Як стоїть справа в самій природі? Чи існують і маса, і енергія, чи існує лише одна з них?
Людина, вивчаючи природу, переконалася в доцільності застосування таких понять, бо за їх допомогою виявилося можливим створити картину явищ, що відбуваються в природі, яка відповідає дійсності. Ці поняття, образно кажучи, є фотознімками певних характеристик тіл природи. Тепер, коли теорія відносності показала наявність універсального зв'язку між масою й енергією, доведено, що маса й енергія — поняття, які відповідають одним і тим самим характеристикам у природі. У цьому розумінні масу й енергію можна вважати еквівалентними. Ця еквівалентність, звісно, не означає збігу понять, їхньої ідентичності. Тут можна провести таке (дуже грубе) порівняння.
Розглянемо дві різні фотокартки однієї й тієї самої людини. Ці фотографії еквівалентні в тому розумінні, що вони зображують одну й ту саму людину, але повністю вони не збігаються, вони не ідентичні.
Так само стоїть справа з масою й енергією та з тією фізичною реальністю, яку відбивають ці поняття. Фізична реальність одна й та сама, а поняття маси й енергії — різні.
Співвідношення (9), яке називають формулою еквівалентності маси й енергії, повністю стосується релятивістської фізики. Користуючись формулою (9), принципово можна вимірювати масу в кілограмометрах або енергію в грамах. Проте використання таких одиниць вимірювання практично недоцільне. Це неважко показати. Якщо вважати, що 1 квт • год електроенергії коштує 4 коп., то 1 г електроенергії коштуватиме трохи більше за мільйон карбованців.