Досі ми користувалися виключно такими системами відліку, які рухаються рівномірно й прямолінійно. Тепер настав час розглянути цю умову докладніше. Передусім необхідно з'ясувати, що слід розуміти під рівномірним і прямолінійним рухом. Адже ми давно знаємо, що немає жодного сенсу говорити про рух якогось тіла самого по собі; можна говорити лише про рух одного тіла відносно іншого. Відносно якого ж тіла наші системи відліку рухаються рівномірно й прямолінійно?
Це питання найтіснішим чином пов'язане із законом інерції. Тіло, на яке не діють сили, рухається рівномірно й прямолінійно. Питається, до якого тіла, до якої системи відліку слід відносити цей рух? Кинутий угору камінь відносно земної поверхні рухається зі змінною швидкістю; проте відносно іншого, вільно падаючого каменя він рухається рівномірно й прямолінійно. Без указання певної системи відліку закон інерції не має сенсу. Яку ж систему відліку мав на увазі Ньютон, формулюючи закон інерції?
З цього питання Ньютон висловився досить певно. У своїх «Началах» він заявив, що існує якийсь «абсолютний простір», до якого й слід відносити рух усіх тіл. Щоправда, він не вказав, як визначити, рухається чи перебуває в спокої дане тіло відносно цього простору. Подальший розвиток фізики призвів до відмови від уявлення про існування такої «абсолютної» системи відліку; останнім її залишком був ефір. Але як же все-таки бути із законом інерції?
Дослід показує, що всі тіла, звільнені від дії зовнішніх сил, рухаються одне відносно одного рівномірно й прямолінійно. Звідси випливає, що існують системи відліку, в яких закон інерції припускає ньютонівське формулювання — вільне тіло рухається зі сталою швидкістю. Такі системи відліку називаються інерціальними. Неважко зрозуміти, що дві інерціальні системи відліку рухаються одна відносно одної рівномірно й прямолінійно. Усі інші системи відліку будуть неінерціальними ; характерною їхньою особливістю є уявне порушення закону інерції. Так, наприклад, відносно Землі Сонце рухається по колу; водночас не існує сил, які змушували б його відхилятися від прямолінійного руху. Отже, у системі відліку, пов'язаній із Землею, ньютонівське формулювання закону інерції втрачає силу.
Звісно, закон інерції, будучи загальним законом природи, виконується завжди й усюди, незалежно від того, в якій системі відліку ми бажаємо розглядати рух тіл. Але його математичне формулювання залежить від системи відліку: відносно Землі його треба формулювати інакше, ніж відносно Сонця. Найпростіше закон інерції, а разом з ним і всі інші фізичні закони формулюються саме в інерціальних системах відліку. Тому такі системи відіграють у фізиці виключно важливу роль. Зокрема, всі наші попередні міркування проводилися в інерціальних системах. Слід віддавати собі повний звіт у тому, що сам факт існування інерціальних систем відліку є певною властивістю простору й часу. Ми незабаром побачимо, що такі системи можуть існувати не завжди й не скрізь. Та частина теорії відносності, яка спирається на можливість існування інерціальних систем відліку, має назву спеціальної або часткової теорії відносності. Саме цю теорію й було створено до 1905 року Лоренцом, Пуанкаре та Ейнштейном. Згодом, працюючи над уточненням закону всесвітнього тяжіння, Ейнштейн розробив загальну теорію відносності, в якій можливість побудови інерціальних систем відліку вже не передбачається. Ця теорія значно складніша як за характером фізичних ідей, так і за математичним апаратом. Тому ми змушені будемо обмежитися лише найпростішими висновками загальної теорії відносності й відмовитися від усяких спроб дати якісь доведення; читачеві доведеться в усьому вірити авторові на слово.
Ми почнемо з розгляду неінерціальних систем відліку в межах спеціальної теорії відносності. Для цього спробуємо побудувати приклад такої системи. З цією метою скористаємося вивченим нами раніше рівноприскореним рухом. Уявімо для конкретності ракету, що летить у світовому просторі рівноприскорено відносно якоїсь інерціальної системи відліку S. Побудуймо нову систему відліку S, в якій наша ракета була б нерухомою.
Усяка система відліку повинна для кожної події давати її просторово-часові координати; ми, отже, повинні встановити на нашій ракеті відповідні прилади. Одним із таких приладів нам послужить радіолокатор. Надсилатимемо з ракети на всі боки радіоімпульси й фіксуватимемо моменти їх відправлення та повернення після відбиття від тих чи інших тіл. Вважаючи швидкість світла як і раніше сталою й рівною c, ми можемо таким чином обчислити відстань до точки відбиття, а також і сам момент відбиття. Зрозуміло, моменти відправлення й повернення сигналів ми відлічуватимемо за наявним у ракеті годинником, тобто за власним часом ракети. Таким чином, другим приладом буде годинник, який, як завжди, вважається ідеальним.
Виберімо на кресленні (рис. 30) осі x і ct для системи відліку S. Нанесімо на це креслення світову лінію нашої ракети. З § 12 ми знаємо, що це буде гіпербола, асимптоти якої перетинаються в точці P (див. рис. 26). Ми розглядатимемо цю гіперболу цілком, вважаючи, що ракета рухалася рівноприскорено й до моменту, який ми вибрали за початок відліку часу; у цей час вона, очевидно, рухалася справа наліво. У точці O ракета на мить зупиняється, а потім рухається в протилежний бік.
У тому самому § 12 наведено формулу, що дає змогу обчислювати власний час ракети. Користуючись цією формулою, ми можемо нанести на світову лінію ракети точку, що відповідає будь-якому заданому моменту власного часу. Виберімо якийсь фіксований відрізок власного часу й нанесімо на нашу гіперболу точки, що віддалені одна від одної на такий відрізок (див. рис. 30).
Нехай у той момент, коли ракета перебуває в точці B, радіолокатор випромінює імпульс, який, відбившись у точці A від якогось тіла, повертається назад у момент С. З креслення видно, що між моментами відправлення й прийому сигналу минуло чотири одиниці власного часу.Оскільки швидкість світла в обидва боки однакова, ми доходимо висновку, що, по-перше, відбиття сталося в момент часу, середній між B і C, тобто подія A відбувається одночасно (в системі відліку S′) з подією D, яка лежить на світовій лінії ракети і, отже, може бути зафіксована безпосередньо. По-друге, відстань точки A від ракети дорівнює, очевидно, двом одиницям часу, помноженим на швидкість світла. Тим самим координати події A в системі відліку S′ цілком визначені.
Які ж події в системі відліку S′ мають однакові просторові координати? Іншими словами, як має рухатися в системі S тіло, щоб у системі S′ його можна було вважати нерухомим? Для знаходження світової лінії такого тіла треба, очевидно, вчинити таким чином. Припустімо, що ми хочемо знайти світову лінію тіла, яке перебуває праворуч від ракети на відстані, що дорівнює одиниці часу, помноженій на швидкість світла. Радіоімпульс, випущений з локатора праворуч, повернеться після відбиття від розглядуваного тіла через дві одиниці часу. Беремо на нашій гіперболі аа дві точки, віддалені одна від одної на дві одиниці власного часу, проводимо з нижньої точки світлову пряму вгору, з верхньої точки — униз. Точка перетину й буде однією зі світових точок шуканого тіла. Повторюючи цю побудову з різними точками досить велике число разів, ми й дістанемо всю світову лінію (рис. 31). Це, як можна довести, буде знову гіпербола. Отже, тіло, нерухоме в системі відліку S′, у системі S рухається рівноприскорено, у чому, звісно, немає нічого дивного. Дещо несподівано лише те, що прискорення цього тіла не дорівнює прискоренню a ракети. Виявляється, що коли x′— просторова координата нашого «нерухомого» тіла, то його прискорення b в системі відліку S дорівнює
Це питання найтіснішим чином пов'язане із законом інерції. Тіло, на яке не діють сили, рухається рівномірно й прямолінійно. Питається, до якого тіла, до якої системи відліку слід відносити цей рух? Кинутий угору камінь відносно земної поверхні рухається зі змінною швидкістю; проте відносно іншого, вільно падаючого каменя він рухається рівномірно й прямолінійно. Без указання певної системи відліку закон інерції не має сенсу. Яку ж систему відліку мав на увазі Ньютон, формулюючи закон інерції?
З цього питання Ньютон висловився досить певно. У своїх «Началах» він заявив, що існує якийсь «абсолютний простір», до якого й слід відносити рух усіх тіл. Щоправда, він не вказав, як визначити, рухається чи перебуває в спокої дане тіло відносно цього простору. Подальший розвиток фізики призвів до відмови від уявлення про існування такої «абсолютної» системи відліку; останнім її залишком був ефір. Але як же все-таки бути із законом інерції?
Дослід показує, що всі тіла, звільнені від дії зовнішніх сил, рухаються одне відносно одного рівномірно й прямолінійно. Звідси випливає, що існують системи відліку, в яких закон інерції припускає ньютонівське формулювання — вільне тіло рухається зі сталою швидкістю. Такі системи відліку називаються інерціальними. Неважко зрозуміти, що дві інерціальні системи відліку рухаються одна відносно одної рівномірно й прямолінійно. Усі інші системи відліку будуть неінерціальними ; характерною їхньою особливістю є уявне порушення закону інерції. Так, наприклад, відносно Землі Сонце рухається по колу; водночас не існує сил, які змушували б його відхилятися від прямолінійного руху. Отже, у системі відліку, пов'язаній із Землею, ньютонівське формулювання закону інерції втрачає силу.
Звісно, закон інерції, будучи загальним законом природи, виконується завжди й усюди, незалежно від того, в якій системі відліку ми бажаємо розглядати рух тіл. Але його математичне формулювання залежить від системи відліку: відносно Землі його треба формулювати інакше, ніж відносно Сонця. Найпростіше закон інерції, а разом з ним і всі інші фізичні закони формулюються саме в інерціальних системах відліку. Тому такі системи відіграють у фізиці виключно важливу роль. Зокрема, всі наші попередні міркування проводилися в інерціальних системах. Слід віддавати собі повний звіт у тому, що сам факт існування інерціальних систем відліку є певною властивістю простору й часу. Ми незабаром побачимо, що такі системи можуть існувати не завжди й не скрізь. Та частина теорії відносності, яка спирається на можливість існування інерціальних систем відліку, має назву спеціальної або часткової теорії відносності. Саме цю теорію й було створено до 1905 року Лоренцом, Пуанкаре та Ейнштейном. Згодом, працюючи над уточненням закону всесвітнього тяжіння, Ейнштейн розробив загальну теорію відносності, в якій можливість побудови інерціальних систем відліку вже не передбачається. Ця теорія значно складніша як за характером фізичних ідей, так і за математичним апаратом. Тому ми змушені будемо обмежитися лише найпростішими висновками загальної теорії відносності й відмовитися від усяких спроб дати якісь доведення; читачеві доведеться в усьому вірити авторові на слово.
Ми почнемо з розгляду неінерціальних систем відліку в межах спеціальної теорії відносності. Для цього спробуємо побудувати приклад такої системи. З цією метою скористаємося вивченим нами раніше рівноприскореним рухом. Уявімо для конкретності ракету, що летить у світовому просторі рівноприскорено відносно якоїсь інерціальної системи відліку S. Побудуймо нову систему відліку S, в якій наша ракета була б нерухомою.
Усяка система відліку повинна для кожної події давати її просторово-часові координати; ми, отже, повинні встановити на нашій ракеті відповідні прилади. Одним із таких приладів нам послужить радіолокатор. Надсилатимемо з ракети на всі боки радіоімпульси й фіксуватимемо моменти їх відправлення та повернення після відбиття від тих чи інших тіл. Вважаючи швидкість світла як і раніше сталою й рівною c, ми можемо таким чином обчислити відстань до точки відбиття, а також і сам момент відбиття. Зрозуміло, моменти відправлення й повернення сигналів ми відлічуватимемо за наявним у ракеті годинником, тобто за власним часом ракети. Таким чином, другим приладом буде годинник, який, як завжди, вважається ідеальним.
Виберімо на кресленні (рис. 30) осі x і ct для системи відліку S. Нанесімо на це креслення світову лінію нашої ракети. З § 12 ми знаємо, що це буде гіпербола, асимптоти якої перетинаються в точці P (див. рис. 26). Ми розглядатимемо цю гіперболу цілком, вважаючи, що ракета рухалася рівноприскорено й до моменту, який ми вибрали за початок відліку часу; у цей час вона, очевидно, рухалася справа наліво. У точці O ракета на мить зупиняється, а потім рухається в протилежний бік.У тому самому § 12 наведено формулу, що дає змогу обчислювати власний час ракети. Користуючись цією формулою, ми можемо нанести на світову лінію ракети точку, що відповідає будь-якому заданому моменту власного часу. Виберімо якийсь фіксований відрізок власного часу й нанесімо на нашу гіперболу точки, що віддалені одна від одної на такий відрізок (див. рис. 30).
Нехай у той момент, коли ракета перебуває в точці B, радіолокатор випромінює імпульс, який, відбившись у точці A від якогось тіла, повертається назад у момент С. З креслення видно, що між моментами відправлення й прийому сигналу минуло чотири одиниці власного часу.Оскільки швидкість світла в обидва боки однакова, ми доходимо висновку, що, по-перше, відбиття сталося в момент часу, середній між B і C, тобто подія A відбувається одночасно (в системі відліку S′) з подією D, яка лежить на світовій лінії ракети і, отже, може бути зафіксована безпосередньо. По-друге, відстань точки A від ракети дорівнює, очевидно, двом одиницям часу, помноженим на швидкість світла. Тим самим координати події A в системі відліку S′ цілком визначені.
Які ж події в системі відліку S′ мають однакові просторові координати? Іншими словами, як має рухатися в системі S тіло, щоб у системі S′ його можна було вважати нерухомим? Для знаходження світової лінії такого тіла треба, очевидно, вчинити таким чином. Припустімо, що ми хочемо знайти світову лінію тіла, яке перебуває праворуч від ракети на відстані, що дорівнює одиниці часу, помноженій на швидкість світла. Радіоімпульс, випущений з локатора праворуч, повернеться після відбиття від розглядуваного тіла через дві одиниці часу. Беремо на нашій гіперболі аа дві точки, віддалені одна від одної на дві одиниці власного часу, проводимо з нижньої точки світлову пряму вгору, з верхньої точки — униз. Точка перетину й буде однією зі світових точок шуканого тіла. Повторюючи цю побудову з різними точками досить велике число разів, ми й дістанемо всю світову лінію (рис. 31). Це, як можна довести, буде знову гіпербола. Отже, тіло, нерухоме в системі відліку S′, у системі S рухається рівноприскорено, у чому, звісно, немає нічого дивного. Дещо несподівано лише те, що прискорення цього тіла не дорівнює прискоренню a ракети. Виявляється, що коли x′— просторова координата нашого «нерухомого» тіла, то його прискорення b в системі відліку S дорівнює
Зображення
Аналогічно можна побудувати й світову лінію нерухомого в системі S′ тіла, розташованого лівіше від ракети. Просторова координата його буде вже від'ємною. Тут ми стикаємося з цікавою обставиною. Якою б великою від'ємною координатою ми не задалися, світова лінія відповідного тіла лежатиме всередині кута, утвореного світловими лініями PQ і PR (див. рис. 31). Усі наші гіперболи необмежено (асимптотично) наближаються до цих прямих, ніколи, однак, їх не перетинаючи. Це означає, що наша система відліку не здатна охопити всього простору — часу. Жодна з подій, розташованих поза цим кутом, не може бути зареєстрована системою S.
Розглянемо тепер події, одночасні в системі відліку S′. Нехай D — подія, що відбувається в самій ракеті. Щоб побудувати світову точку події, одночасної з нею, потрібно, як ми вже з'ясували, відкласти від точки D угору й униз по гіперболі однакові відрізки власного часу й провести з них світлові лінії (рис. 32). Точки перетинів цих ліній і будуть шуканими. Беручи різні відрізки власного часу, можемо побудувати скільки завгодно точок, що відповідають одночасним з D подіям. Усі вони лежать на прямій, яка проходить через точки D і P. Ця пряма буде «миттєвим знімком» простору, зробленим системою відліку S′.
Зображення
Виберімо тепер якісь певні одиниці часу й довжини як для системи S, так і для системи S′. Якщо ми для системи відліку S нанесемо на графік світові лінії нерухомих тіл, віддалених одне від одного на одиницю довжини, а також «миттєві знімки» простору, зроблені один за одним через рівні проміжки часу, що відповідають вибраній одиниці часу, то дістанемо прямокутну сітку (рис. 33). Це буде координатна сітка, «накладена» на простір — час системою відліку S.
Зображення
Аналогічна побудова для системи відліку S′ дасть зовсім іншу координатну сітку (рис. 34). Передусім ця сітка вже не є прямолінійною — часоподібні координатні лінії її є гіперболами. Просторовоподібні лінії — прямі; вісь x′ збігається з віссю x, але, як неважко переконатися, масштаби довжини за цими осями зовсім різні.
Зображення
Особливо різко це виявляється на координатах точки P —- у системі відліку S її просторова координата дорівнює — c2/a, а в системі S′— мінус нескінченності (— ∞).
Таким чином, перехід до неінерціальних систем відліку вимагає введення криволінійних координат для простору — часу. У розібраному нами випадку система S′ «вирізає» з простору — часу «прямолінійні» просторові «шари», але неважко уявити собі можливість таких систем відліку, які «вирізатимуть» криві просторові «шари». Отже, треба бути готовим до того, що в неінерціальних системах відліку простір може виявитися неевклідовим. До цього питання ми надалі ще повернемося.
Ми вже казали про те, що характерною ознакою неінерціальності системи відліку є неньютонівське формулювання закону інерції. Як же тепер його сформулювати? Для цього нам доведеться згадати основну властивість власного часу. З усіх світових ліній, що з'єднують дві дані світові точки, найбільший інтервал власного часу дасть лінія, яка відповідає рухові за інерцією. Таке формулювання, як уже свого часу зазначалося, не залежить ні від якої системи відліку; зокрема, воно зберігає повну силу й для неінерціальних систем.
Для того щоб мати змогу застосувати цей закон для розв'язання конкретних задач, необхідно, по-перше, знати, як обчислювати власний час уздовж довільної світової лінії в будь-якій системі відліку, і, по-друге, вміти знаходити серед світових ліній ті, які відповідають максимуму власного часу. На жаль, обидві ці задачі потребують для свого розв'язання засобів вищої математики. Що стосується першої задачі, то річ тут стоїть так.
Ми вже знаємо, що в будь-якій інерціальній системі відліку інтервал власного часу виражається такою формулою:
Таким чином, перехід до неінерціальних систем відліку вимагає введення криволінійних координат для простору — часу. У розібраному нами випадку система S′ «вирізає» з простору — часу «прямолінійні» просторові «шари», але неважко уявити собі можливість таких систем відліку, які «вирізатимуть» криві просторові «шари». Отже, треба бути готовим до того, що в неінерціальних системах відліку простір може виявитися неевклідовим. До цього питання ми надалі ще повернемося.
Ми вже казали про те, що характерною ознакою неінерціальності системи відліку є неньютонівське формулювання закону інерції. Як же тепер його сформулювати? Для цього нам доведеться згадати основну властивість власного часу. З усіх світових ліній, що з'єднують дві дані світові точки, найбільший інтервал власного часу дасть лінія, яка відповідає рухові за інерцією. Таке формулювання, як уже свого часу зазначалося, не залежить ні від якої системи відліку; зокрема, воно зберігає повну силу й для неінерціальних систем.
Для того щоб мати змогу застосувати цей закон для розв'язання конкретних задач, необхідно, по-перше, знати, як обчислювати власний час уздовж довільної світової лінії в будь-якій системі відліку, і, по-друге, вміти знаходити серед світових ліній ті, які відповідають максимуму власного часу. На жаль, обидві ці задачі потребують для свого розв'язання засобів вищої математики. Що стосується першої задачі, то річ тут стоїть так.
Ми вже знаємо, що в будь-якій інерціальній системі відліку інтервал власного часу виражається такою формулою:
Зображення
Тут x1, t1 і х2, t2— координати двох близьких (точніше, нескінченно близьких) подій. Щоб обчислити інтервал власного часу вздовж будь-якої світової лінії, потрібно розбити її на досить малі ділянки, до кожної з них застосувати цю формулу й підсумувати одержані результати. Вийде якийсь наближений розв'язок; він буде тим точнішим, чим дрібніше ми роздробимо відрізок світової лінії. Цілком точна відповідь виходить за допомогою інтегрального числення. Для того щоб обчислити власний час у неінерціальній системі відліку S′, потрібно в ту саму формулу замість x і t підставити вирази цих величин через координати x′ і t′ системи відліку S′. Ці вирази аналогічні формулам перетворень Лоренца — вони слугують для переходу від системи S до системи S′. Перетворення Лоренца мають ту властивість, що вони не змінюють формули власного часу; у загальному випадку, при переході до неінерціальних систем відліку, ця обставина вже не має місця. Ми дістанемо зовсім іншу формулу; у розібраному вище випадку «рівноприскореної» системи відліку власний час дається рівнянням
Зображення
Нехай дано дві світові точки А і В. З'єднаймо їх відрізком якоїсь світової лінії (рис. 35), Обчислімо вздовж цього відрізка інтервал власного часу. Для цього ми можемо скористатися будь-якою системою відліку — результат від цього залежати не буде. Але від самої світової лінії результат залежить: узявши іншу лінію, дістанемо інший інтервал. Серед усіляких ліній, що з'єднують точки A і B, існує одна-єдина, для якої відповідний інтервал власного часу набуває найбільшого можливого значення. Це буде світова лінія тіла, яке рухається за інерцією. Як її знайти? В інерціальній системі відліку задача розв'язується виключно просто — ця лінія буде прямою. Але відшукати її можна і в будь-якій іншій системі відліку. Розв'язанням подібних задач про знаходження ліній, для яких певна величина набуває найбільшого або найменшого значення, займається особлива математична дисципліна — варіаційне числення. Скориставшись методами варіаційного числення, ми й знайдемо світову лінію тіла, що рухається за інерцією.Але таке розв'язання, коли заздалегідь указано дві точки й потрібно відшукати лінію, яка їх з'єднує, не завжди може нас задовольнити. Цікаво якось одразу схарактеризувати всі світові лінії тіл, що рухаються за інерцією, знайти умови, яким мають завжди підкорятися такі лінії. Такі умови також можуть бути знайдені засобами варіаційного числення. Вони формулюються у вигляді диференціальних рівнянь. Розв'язавши ці рівняння, ми тим самим знайдемо всі шукані світові лінії. Потрібно, щоправда, зауважити, що розв'язання диференціальних рівнянь — задача нелегка, і лише у виняткових випадках її вдається довести до кінця, одержавши досить прості й зручні формули для визначення шуканих ліній. Тут необхідні числові методи, за допомогою яких кожну конкретну світову лінію ми можемо з будь-яким ступенем точності обчислити поступово, крок за кроком. Так чи інакше закон інерції в будь-якій системі відліку може бути сформульований. Усе, що потрібно знати для цього, це формулу власного часу. Так само стоїть справа і з іншими законами фізики. Кожен з них допускає формулювання, придатне в цілком довільній системі відліку. І знову-таки для цього про саму систему відліку потрібно знати лише, як у ній виражається через координати подій інтервал власного часу. Вираз інтервалу власного часу повністю визначає всі властивості системи відліку. Так, якщо нам задано систему відліку, про яку відомо лише, що в ній власний час виражається формулою
Зображення
то ми одразу можемо сказати, що ця система інерціальна і, отже, до неї застосовні всі наші попередні висновки: закон додавання швидкостей, формула залежності релятивістської маси від швидкості, формули для імпульсу й енергії тощо. У неінерціальних системах відліку всі ці формули матимуть, взагалі кажучи, інший вигляд. Так, наприклад, у нашій «рівноприскореній» системі відліку формула для релятивістської маси буде такою:
Зображення
Мало того. Фізичні закони можна сформулювати не лише в кожній конкретній системі відліку. Можна наперед надати їм такої форми, що вони виявляються справедливими автоматично в будь-якій системі відліку. Для закону інерції таке формулювання ми вже знаємо. Вимога максимальності інтервалу власного часу стосується будь-якої системи відліку, як інерціальної, так і неінерціальної. Аналогічно стоїть справа й з іншими законами (другий закон Ньютона, закони електромагнітного поля тощо,). Можна навіть указати низку загальних правил, на підставі яких той чи інший фізичний закон, виведений лише в інерціальних системах відліку, можна виразити у формі, придатній уже для довільних систем (або, як кажуть, в загальноковаріантній формі).
Ця обставина, що свідчить про великий успіх математичної фізики, дала привід деяким авторам до низки, м'яко кажучи, легковажних висловлювань. Так, сам Ейнштейн у своїй відомій популярній книжці «Еволюція фізики» (написаній ним разом з польським фізиком Інфельдом) говорить, що можливість такого формулювання фізичних законів означає повну рівноправність усіх мислимих систем відліку, зокрема й систем Птолемея та Коперника. Тим самим уся жорстока боротьба, яка свого часу точилася між прихильниками цих двох систем і в якій такі мислителі, як Джордано Бруно, поплатилися життям, — оголошується позбавленою сенсу. Система Коперника не правильніша, вона просто зручніша, бо в ній рух планет описується найпростішими математичними формулами.
Не дивно, що подібного роду висловлювання зустріли різку відсіч як з боку радянських, так і з боку ряду зарубіжних учених. Оголосити на підставі формальної рівноправності всіх систем відліку безглуздим велике відкриття Коперника — означає допустити цілком неприпустиму підтасовку, означає повністю ігнорувати не лише історію науки, а й реальну фізичну суть питання.
Розберімо це питання докладніше. Чи правда, що система Коперника простіша за всі інші системи відліку? Ясно передусім, що простота, зручність — поняття вкрай суб'єктивні; уводити такі розпливчасті критерії в точну науку принаймні ризиковано. Крім того, система Коперника, взагалі кажучи, не така вже й проста. Рух планет у цій системі підкоряється порівняно нескладним закономірностям лише за умови, що ми не враховуємо впливу їх одна на одну. Розрахунок же точного руху планет — справа вельми й вельми нелегка; наприклад, найповніша формула руху Місяця займає десятки сторінок. Тут уся горезвісна простота системи відліку буквально тоне серед неймовірної множини різних чинників, що впливають на рух планет. У якійсь іншій системі відліку ці формули виглядали б не набагато складніше.
Переваги системи відліку Коперника полягають не в її простоті, хоча — слів нема — ця простота є вельми сильним аргументом. Причини, що виокремлюють цю систему з-поміж інших мислимих систем відліку, лежать набагато глибше. Як ми щойно зауважили, система Коперника проста лише за умови, що ми відволікаємося від взаємного впливу планет одна на одну. Але це означає, що з множини всіх сил, які діють на планети, ми виділяємо одну-єдину — силу тяжіння Сонця. Саме ця сила є головною, саме вона визначає загальну структуру сонячної системи. І саме система Коперника дає змогу виділити цю силу в найчистішому вигляді, звільнити її від усяких сторонніх і випадкових додатків. Для того щоб пояснити на підставі загальних фізичних законів рух планет у системі відліку, пов'язаній, наприклад, із Землею, нам довелося б, крім сили тяжіння, ввести в розгляд також відцентрову силу інерції, що виникає внаслідок обертання цієї системи відліку. Така сила має випадковий характер, вона не лише не допомагає нам розібратися в законах, що керують рухом небесних світил, а, навпаки, здатна тільки зайвий раз замаскувати їх.
Таким чином, система Коперника найкраще відповідає фізичній структурі сонячної системи. Якби ця структура була іншою (наприклад, якби Юпітер мав масу, що наближається до маси Сонця), система Коперника втратила б будь-який сенс. І саме в силу цієї відповідності закони руху планет виглядають у ній найпростіше. Після відкриття Коперника одразу стало ясно, що людському розумові цілком до снаги відшукати єдині закономірності, які керують рухом планет; учені стали їх шукати і, як ми добре знаємо, ці пошуки було блискуче завершено Кеплером. А математичний аналіз законів Кеплера привів Ньютона до відкриття всесвітнього тяжіння, У системі ж Птолемея рух планет має такий заплутаний характер, що відшукати тут один загальний закон, якому підкоряється вся сонячна система,— справа майже безнадійна. Отже, центр системи відліку потрібно сполучити із Сонцем тому, що Сонце є фізичним центром своєї системи. Якщо ми подумки вилучимо із сонячної системи Землю, то на русі решти планет така операція майже не позначиться; вилучивши ж Сонце, ми тим самим змінимо всю сонячну систему найрадикальнішим чином.
Система Коперника має ще й ту суттєву перевагу, що вона інерціальна — з величезним ступенем точності можна вважати, що Сонце рухається рівномірно й прямолінійно. Але ця особливість системи Коперника, яку висувають на перший план дуже багато фізиків, у цьому питанні відіграє другорядну роль. Справді, уявімо на хвилину, що Сонце має помітний електричний заряд, а в області простору, яку займає сонячна система, існує досить сильне зовнішнє електричне поле. Тоді, очевидно, Сонце рухатиметься прискорено, захоплюючи за собою всі планети; пов'язана з ним система відліку вже не буде інерціальною. Але все ж таки саме ця система і ніяка інша виявиться, звісно, найбільш придатною для вивчення структури сонячної системи.
З іншого боку, не слід і надмірно перебільшувати роль системи Коперника. Усяка система відліку сама по собі є не більш ніж системою опису фізичних явищ. Якийсь фізичний зміст вона може дістати тільки за рахунок властивостей тієї фізичної системи, яку вона описує. Для вивчення руху Місяця, наприклад, у багатьох відношеннях зручна система відліку, пов'язана із Землею; система Коперника марна й для дослідження структури всієї нашої Галактики в цілому. Астрономи користуються багатьма системами координат, зокрема й екваторіальною, в якій Земля не лише не рухається поступально, а й не обертається.
У зв'язку з усім сказаним доречно згадати, що ще за 125 років до створення загальної теорії відносності французький математик Лагранж зумів сформулювати закони класичної механіки в такій загальній формі, що вона виявилася придатною для будь-яких, інерціальних і неінерціальних, систем відліку. Проте Лагранж утримався від висловлювань про рівноправність систем Коперника і Птолемея, хоча підстав до цього в нього було не менше, ніж в Ейнштейна. Слід зауважити, що дослідження Лагранжа та інших учених, які працювали в тому самому напрямі, відіграли дуже велику роль у розвитку теоретичної фізики.
Ця обставина, що свідчить про великий успіх математичної фізики, дала привід деяким авторам до низки, м'яко кажучи, легковажних висловлювань. Так, сам Ейнштейн у своїй відомій популярній книжці «Еволюція фізики» (написаній ним разом з польським фізиком Інфельдом) говорить, що можливість такого формулювання фізичних законів означає повну рівноправність усіх мислимих систем відліку, зокрема й систем Птолемея та Коперника. Тим самим уся жорстока боротьба, яка свого часу точилася між прихильниками цих двох систем і в якій такі мислителі, як Джордано Бруно, поплатилися життям, — оголошується позбавленою сенсу. Система Коперника не правильніша, вона просто зручніша, бо в ній рух планет описується найпростішими математичними формулами.
Не дивно, що подібного роду висловлювання зустріли різку відсіч як з боку радянських, так і з боку ряду зарубіжних учених. Оголосити на підставі формальної рівноправності всіх систем відліку безглуздим велике відкриття Коперника — означає допустити цілком неприпустиму підтасовку, означає повністю ігнорувати не лише історію науки, а й реальну фізичну суть питання.
Розберімо це питання докладніше. Чи правда, що система Коперника простіша за всі інші системи відліку? Ясно передусім, що простота, зручність — поняття вкрай суб'єктивні; уводити такі розпливчасті критерії в точну науку принаймні ризиковано. Крім того, система Коперника, взагалі кажучи, не така вже й проста. Рух планет у цій системі підкоряється порівняно нескладним закономірностям лише за умови, що ми не враховуємо впливу їх одна на одну. Розрахунок же точного руху планет — справа вельми й вельми нелегка; наприклад, найповніша формула руху Місяця займає десятки сторінок. Тут уся горезвісна простота системи відліку буквально тоне серед неймовірної множини різних чинників, що впливають на рух планет. У якійсь іншій системі відліку ці формули виглядали б не набагато складніше.
Переваги системи відліку Коперника полягають не в її простоті, хоча — слів нема — ця простота є вельми сильним аргументом. Причини, що виокремлюють цю систему з-поміж інших мислимих систем відліку, лежать набагато глибше. Як ми щойно зауважили, система Коперника проста лише за умови, що ми відволікаємося від взаємного впливу планет одна на одну. Але це означає, що з множини всіх сил, які діють на планети, ми виділяємо одну-єдину — силу тяжіння Сонця. Саме ця сила є головною, саме вона визначає загальну структуру сонячної системи. І саме система Коперника дає змогу виділити цю силу в найчистішому вигляді, звільнити її від усяких сторонніх і випадкових додатків. Для того щоб пояснити на підставі загальних фізичних законів рух планет у системі відліку, пов'язаній, наприклад, із Землею, нам довелося б, крім сили тяжіння, ввести в розгляд також відцентрову силу інерції, що виникає внаслідок обертання цієї системи відліку. Така сила має випадковий характер, вона не лише не допомагає нам розібратися в законах, що керують рухом небесних світил, а, навпаки, здатна тільки зайвий раз замаскувати їх.
Таким чином, система Коперника найкраще відповідає фізичній структурі сонячної системи. Якби ця структура була іншою (наприклад, якби Юпітер мав масу, що наближається до маси Сонця), система Коперника втратила б будь-який сенс. І саме в силу цієї відповідності закони руху планет виглядають у ній найпростіше. Після відкриття Коперника одразу стало ясно, що людському розумові цілком до снаги відшукати єдині закономірності, які керують рухом планет; учені стали їх шукати і, як ми добре знаємо, ці пошуки було блискуче завершено Кеплером. А математичний аналіз законів Кеплера привів Ньютона до відкриття всесвітнього тяжіння, У системі ж Птолемея рух планет має такий заплутаний характер, що відшукати тут один загальний закон, якому підкоряється вся сонячна система,— справа майже безнадійна. Отже, центр системи відліку потрібно сполучити із Сонцем тому, що Сонце є фізичним центром своєї системи. Якщо ми подумки вилучимо із сонячної системи Землю, то на русі решти планет така операція майже не позначиться; вилучивши ж Сонце, ми тим самим змінимо всю сонячну систему найрадикальнішим чином.
Система Коперника має ще й ту суттєву перевагу, що вона інерціальна — з величезним ступенем точності можна вважати, що Сонце рухається рівномірно й прямолінійно. Але ця особливість системи Коперника, яку висувають на перший план дуже багато фізиків, у цьому питанні відіграє другорядну роль. Справді, уявімо на хвилину, що Сонце має помітний електричний заряд, а в області простору, яку займає сонячна система, існує досить сильне зовнішнє електричне поле. Тоді, очевидно, Сонце рухатиметься прискорено, захоплюючи за собою всі планети; пов'язана з ним система відліку вже не буде інерціальною. Але все ж таки саме ця система і ніяка інша виявиться, звісно, найбільш придатною для вивчення структури сонячної системи.
З іншого боку, не слід і надмірно перебільшувати роль системи Коперника. Усяка система відліку сама по собі є не більш ніж системою опису фізичних явищ. Якийсь фізичний зміст вона може дістати тільки за рахунок властивостей тієї фізичної системи, яку вона описує. Для вивчення руху Місяця, наприклад, у багатьох відношеннях зручна система відліку, пов'язана із Землею; система Коперника марна й для дослідження структури всієї нашої Галактики в цілому. Астрономи користуються багатьма системами координат, зокрема й екваторіальною, в якій Земля не лише не рухається поступально, а й не обертається.
У зв'язку з усім сказаним доречно згадати, що ще за 125 років до створення загальної теорії відносності французький математик Лагранж зумів сформулювати закони класичної механіки в такій загальній формі, що вона виявилася придатною для будь-яких, інерціальних і неінерціальних, систем відліку. Проте Лагранж утримався від висловлювань про рівноправність систем Коперника і Птолемея, хоча підстав до цього в нього було не менше, ніж в Ейнштейна. Слід зауважити, що дослідження Лагранжа та інших учених, які працювали в тому самому напрямі, відіграли дуже велику роль у розвитку теоретичної фізики.