У попередньому параграфі ми докладно з'ясували поняття релятивістського імпульсу. Як пам'ятає читач, основою нам правили закони пружного удару. Але розгляд цих законів водночас дає й формулу кінетичної енергії; виявляється, що вона має вигляд
Зображення
Щоб показати, що за малих швидкостей вона збігається з класичною, треба скористатися все тією самою наближеною формулою. Тоді ми дістанемо
Зображення
у повній згоді з ньютонівською механікою. Згадавши формулу релятивістської маси, ми можемо переписати вираз для кінетичної енергії у вигляді
T=c2 (m — m0).
Отже, кінетична енергія дорівнює просто-напросто надлишку маси тіла над масою спокою, помноженому на квадрат швидкості світла.
Те, що кінетична енергія якимось чином пов'язана з релятивістською масою, не здається дивним, адже зі зростанням швидкості зростають і маса, і енергія. Але таке просте співвідношення змушує зробити далекосяжні висновки.
Для цього розглянемо явище непружного удару» Нехай два тіла з однаковими масами спокою m0 рухаються з рівними швидкостями u назустріч одне одному. Зіткнувшись, вони утворюють нове тіло з масою спокою M0, яке буде нерухоме. Згідно із законом збереження маси, величина M0 дорівнюватиме сумі релятивістських мас обох тіл до зіткнення
T=c2 (m — m0).
Отже, кінетична енергія дорівнює просто-напросто надлишку маси тіла над масою спокою, помноженому на квадрат швидкості світла.
Те, що кінетична енергія якимось чином пов'язана з релятивістською масою, не здається дивним, адже зі зростанням швидкості зростають і маса, і енергія. Але таке просте співвідношення змушує зробити далекосяжні висновки.
Для цього розглянемо явище непружного удару» Нехай два тіла з однаковими масами спокою m0 рухаються з рівними швидкостями u назустріч одне одному. Зіткнувшись, вони утворюють нове тіло з масою спокою M0, яке буде нерухоме. Згідно із законом збереження маси, величина M0 дорівнюватиме сумі релятивістських мас обох тіл до зіткнення
Зображення
Маса спокою нового тіла більша за суму мас спокою його складових частин. Кінетична енергія до зіткнення дорівнює
T = 2c2*(m — m0)=c2 (m0 — 2m0);
після зіткнення кінетична енергія дорівнює нулю. Але, окрім закону збереження маси, існує, як відомо, закон збереження енергії. Кінетична енергія не зникла; вона перейшла в інший вид енергії (наприклад, у тепло). Якщо ми через E0 позначимо сумарну внутрішню енергію, частиною якої є теплова енергія обох тіл до зіткнення, а внутрішню енергію нового тіла — через E, то, очевидно,
E - E0 = T,
або
E - E0 = c2(M0 - 2m0).
Таким чином, приріст внутрішньої енергії виявляється рівним приросту маси спокою, помноженому на c2.
Уявімо собі, що вихідні два тіла спочатку були нерухомі; тоді загальна маса системи цих тіл дорівнювала 2m0. Потім під дією якихось сил вони були розігнані до швидкості u. При цьому їм було повідомлено енергію T, а їхня маса зросла до величини M0. Після зіткнення маса й енергія залишилися колишніми, лише енергія зазнала подальшого перетворення. Зрештою ми маємо, що сумарна маса розглядуваної системи зросла на величину M0— 2m0, а загальна енергія — на величину E—E0=c2(М0— 2m0).
Сили, що повідомляли енергію первинним тілам, можуть бути будь-якої природи — пружні, електричні тощо. У мить зіткнення кінетична енергія може переходити не лише в теплову; вона може почасти перейти, наприклад, в електромагнітну енергію. Ми неминуче доходимо висновку, що якщо системі тіл (або полів) повідомлено енергію E будь-якої природи, то маса цієї системи зростає на величину
M = E/c2.
Ейнштейн зробив наступний крок. Він висловив твердження, що повна внутрішня енергія будь-якої фізичної системи дорівнює її масі, помноженій на квадрат швидкості світла:
E = c2m
Це означає, наприклад, що повна кількість енергії, укладена в одному грамі речовини будь-якої природи, дорівнює приблизно 25 мільйонам кіловат-годин. Найбільша у світі Куйбишевська гідроелектростанція виробляє таку кількість енергії приблизно за півдоби; цієї енергії вистачило б, щоб рухати автомобіль потужністю в 70 кінських сил безперервно впродовж п'ятдесяти років.
Те, що збільшення теплової енергії веде до збільшення маси, нас не повинно дивувати — адже маса тіла складається з релятивістських мас молекул. Під час нагрівання швидкості молекул зростають, звідки безпосередньо випливає, що й маса тіла має збільшуватися. Неважко підрахувати, що під час нагрівання тонни води від 0 до 100° її вага зростає на 0,0000047мг. Сонце щосекунди випромінює кількість енергії, якій відповідає втрата маси в 4 мільйони 200 тисяч тонн; це становить приблизно 1/2 000 000 000 000 000 000 000 частку загальної сонячної маси. З цього потоку енергії на частку Землі припадає «заледве» 1,2 кг. Можна додати, що більша частина цієї енергії відбивається й розсіюється у світовому просторі.
Ці приклади досить ясно показують, як нікчемно мало «важить» енергія. Ейнштейн, дійшовши висновку про зв'язок енергії з масою, не міг на той час указати жодного експерименту, який міг би правити за надійний засіб перевірки цього висновку. Водночас він зауважив, що співвідношення E=mc2, можливо, вдасться перевірити під час дослідження процесів радіоактивності. Ця вказівка виявилася просто-таки пророчою: нині формула Ейнштейна відіграє основну роль саме в розрахунку ядерних реакцій.
Відомо, що ядра атомів усіх елементів складаються з протонів і нейтронів. Число позитивно заряджених протонів визначає загальний електричний заряд ядра й водночас місце даного елемента в таблиці Менделєєва. Загальне число протонів і нейтральних частинок— нейтронів визначає так зване масове число, близьке до атомної ваги. Нагадаємо, що маси атомів прийнято виражати в особливих одиницях, у яких маса ядра одного з ізотопів кисню дорівнює точно 16 одиницям. У тих самих одиницях виражають і маси протонів та нейтронів. Виявляється, що маса протона дорівнює 1,00812, а маса нейтрона 1,00893 одиниці (зрозуміло, мова йде про маси спокою).
Ядро атома того самого ізотопа кисню, чию атомну вагу прийнято рівною 16 одиницям, складається з 8 протонів і 8 нейтронів. Якщо ми додамо маси цих частинок, то дістанемо 16,13640. Куди ж подіти залишок у 0,13640 одиниці маси? Теорія відносності пояснює цей дефект маси тим, що ядро атома містить менше енергії, ніж «неорганізований» набір частинок. Отже, під час утворення ядра атома кисню з відповідної кількості протонів і нейтронів обов'язково має виділятися енергія. І справді» у процесі утворення ядра з'являється електромагнітне випромінювання. Для того щоб зруйнувати, розщепити ядро на окремі частинки, цю енергію треба знову йому повідомити. Таким чином, дефект маси робить ядро стійким утворенням, не дозволяючи йому мимовільно розпадатися.
Розглянемо одну з найпростіших термоядерних реакцій. Ядро звичайного водню, що складається з єдиного протона, сполучаючись з ядром дейтерію — ізотопа водню, який містить один протон і один нейтрон,— дає в результаті ядро атома гелію, що складається з двох протонів і одного нейтрона. Маса ядра водню дорівнює 1,00812, ядра дейтерію — 2,01471 і гелію— 3,01700. Легко підрахувати, що за цієї реакції залишається надлишок маси в 0,00583 одиниці. Отже, розглянута ядерна реакція супроводжується виділенням енергії: під час утворення 1 кг гелію виділяється кількість енергії, еквівалентна 1,93 г.
Читач легко переведе цю енергію в кіловат-години.
Енергія під час ядерних реакцій виділяється у вигляді випромінювання, а також переходить у кінетичну енергію утворених ядер. Цікава в цьому відношенні реакція, під час якої ядро водню сполучається з ядром літію, що має масу в 7,01822 одиниці. При цьому утворюються два ядра гелію з масами по 4,00390 одиниці. Легко підрахувати, що ця реакція супроводжується виділенням енергії в кількості 0,01854 масової одиниці. Виявляється, що тут не виникає жодного випромінювання — уся енергія переходить у кінетичну енергію утворених ядер, які з величезною швидкістю розлітаються в різні боки. Цю швидкість неважко обчислити. Справді, сума релятивістських мас обох атомів гелію має дорівнювати сумі мас вихідних ядер водню та літію. Отже, релятивістська маса кожного ядра дорівнює 4,00390 + 0,00927=4,01317. Звідси маємо
T = 2c2*(m — m0)=c2 (m0 — 2m0);
після зіткнення кінетична енергія дорівнює нулю. Але, окрім закону збереження маси, існує, як відомо, закон збереження енергії. Кінетична енергія не зникла; вона перейшла в інший вид енергії (наприклад, у тепло). Якщо ми через E0 позначимо сумарну внутрішню енергію, частиною якої є теплова енергія обох тіл до зіткнення, а внутрішню енергію нового тіла — через E, то, очевидно,
E - E0 = T,
або
E - E0 = c2(M0 - 2m0).
Таким чином, приріст внутрішньої енергії виявляється рівним приросту маси спокою, помноженому на c2.
Уявімо собі, що вихідні два тіла спочатку були нерухомі; тоді загальна маса системи цих тіл дорівнювала 2m0. Потім під дією якихось сил вони були розігнані до швидкості u. При цьому їм було повідомлено енергію T, а їхня маса зросла до величини M0. Після зіткнення маса й енергія залишилися колишніми, лише енергія зазнала подальшого перетворення. Зрештою ми маємо, що сумарна маса розглядуваної системи зросла на величину M0— 2m0, а загальна енергія — на величину E—E0=c2(М0— 2m0).
Сили, що повідомляли енергію первинним тілам, можуть бути будь-якої природи — пружні, електричні тощо. У мить зіткнення кінетична енергія може переходити не лише в теплову; вона може почасти перейти, наприклад, в електромагнітну енергію. Ми неминуче доходимо висновку, що якщо системі тіл (або полів) повідомлено енергію E будь-якої природи, то маса цієї системи зростає на величину
M = E/c2.
Ейнштейн зробив наступний крок. Він висловив твердження, що повна внутрішня енергія будь-якої фізичної системи дорівнює її масі, помноженій на квадрат швидкості світла:
E = c2m
Це означає, наприклад, що повна кількість енергії, укладена в одному грамі речовини будь-якої природи, дорівнює приблизно 25 мільйонам кіловат-годин. Найбільша у світі Куйбишевська гідроелектростанція виробляє таку кількість енергії приблизно за півдоби; цієї енергії вистачило б, щоб рухати автомобіль потужністю в 70 кінських сил безперервно впродовж п'ятдесяти років.
Те, що збільшення теплової енергії веде до збільшення маси, нас не повинно дивувати — адже маса тіла складається з релятивістських мас молекул. Під час нагрівання швидкості молекул зростають, звідки безпосередньо випливає, що й маса тіла має збільшуватися. Неважко підрахувати, що під час нагрівання тонни води від 0 до 100° її вага зростає на 0,0000047мг. Сонце щосекунди випромінює кількість енергії, якій відповідає втрата маси в 4 мільйони 200 тисяч тонн; це становить приблизно 1/2 000 000 000 000 000 000 000 частку загальної сонячної маси. З цього потоку енергії на частку Землі припадає «заледве» 1,2 кг. Можна додати, що більша частина цієї енергії відбивається й розсіюється у світовому просторі.
Ці приклади досить ясно показують, як нікчемно мало «важить» енергія. Ейнштейн, дійшовши висновку про зв'язок енергії з масою, не міг на той час указати жодного експерименту, який міг би правити за надійний засіб перевірки цього висновку. Водночас він зауважив, що співвідношення E=mc2, можливо, вдасться перевірити під час дослідження процесів радіоактивності. Ця вказівка виявилася просто-таки пророчою: нині формула Ейнштейна відіграє основну роль саме в розрахунку ядерних реакцій.
Відомо, що ядра атомів усіх елементів складаються з протонів і нейтронів. Число позитивно заряджених протонів визначає загальний електричний заряд ядра й водночас місце даного елемента в таблиці Менделєєва. Загальне число протонів і нейтральних частинок— нейтронів визначає так зване масове число, близьке до атомної ваги. Нагадаємо, що маси атомів прийнято виражати в особливих одиницях, у яких маса ядра одного з ізотопів кисню дорівнює точно 16 одиницям. У тих самих одиницях виражають і маси протонів та нейтронів. Виявляється, що маса протона дорівнює 1,00812, а маса нейтрона 1,00893 одиниці (зрозуміло, мова йде про маси спокою).
Ядро атома того самого ізотопа кисню, чию атомну вагу прийнято рівною 16 одиницям, складається з 8 протонів і 8 нейтронів. Якщо ми додамо маси цих частинок, то дістанемо 16,13640. Куди ж подіти залишок у 0,13640 одиниці маси? Теорія відносності пояснює цей дефект маси тим, що ядро атома містить менше енергії, ніж «неорганізований» набір частинок. Отже, під час утворення ядра атома кисню з відповідної кількості протонів і нейтронів обов'язково має виділятися енергія. І справді» у процесі утворення ядра з'являється електромагнітне випромінювання. Для того щоб зруйнувати, розщепити ядро на окремі частинки, цю енергію треба знову йому повідомити. Таким чином, дефект маси робить ядро стійким утворенням, не дозволяючи йому мимовільно розпадатися.
Розглянемо одну з найпростіших термоядерних реакцій. Ядро звичайного водню, що складається з єдиного протона, сполучаючись з ядром дейтерію — ізотопа водню, який містить один протон і один нейтрон,— дає в результаті ядро атома гелію, що складається з двох протонів і одного нейтрона. Маса ядра водню дорівнює 1,00812, ядра дейтерію — 2,01471 і гелію— 3,01700. Легко підрахувати, що за цієї реакції залишається надлишок маси в 0,00583 одиниці. Отже, розглянута ядерна реакція супроводжується виділенням енергії: під час утворення 1 кг гелію виділяється кількість енергії, еквівалентна 1,93 г.
Читач легко переведе цю енергію в кіловат-години.
Енергія під час ядерних реакцій виділяється у вигляді випромінювання, а також переходить у кінетичну енергію утворених ядер. Цікава в цьому відношенні реакція, під час якої ядро водню сполучається з ядром літію, що має масу в 7,01822 одиниці. При цьому утворюються два ядра гелію з масами по 4,00390 одиниці. Легко підрахувати, що ця реакція супроводжується виділенням енергії в кількості 0,01854 масової одиниці. Виявляється, що тут не виникає жодного випромінювання — уся енергія переходить у кінетичну енергію утворених ядер, які з величезною швидкістю розлітаються в різні боки. Цю швидкість неважко обчислити. Справді, сума релятивістських мас обох атомів гелію має дорівнювати сумі мас вихідних ядер водню та літію. Отже, релятивістська маса кожного ядра дорівнює 4,00390 + 0,00927=4,01317. Звідси маємо
Зображення
Іноді, особливо в закордонній літературі, подібні явища трактуються як перехід маси в енергію. Кажуть, що в даному випадку надлишок у 0,01854 одиниці маси «перейшов» у кінетичну енергію ядер гелію. Важко уявити собі ще грубіше спотворення закону еквівалентності маси та енергії. Справді, ми щойно переконалися, що закон збереження маси анітрохи не порушується, тож маса нікуди не «переходить»; при цьому, як завжди, мається на увазі релятивістська маса. У кінетичну енергію переходить не маса, а енергія вихідних ядер. Річ, очевидно, у тому, що два ядра гелію містять меншу кількість внутрішньої енергії, ніж ядро водню плюс ядро літію.
Ми добре знаємо, що треба розрізняти масу спокою і релятивістську масу. Так само слід розрізняти внутрішню і повну енергію тіла або фізичної системи. Повна енергія складається з внутрішньої енергії та кінетичної енергії всієї системи як цілого. Повна енергія пропорційна релятивістській масі, внутрішня — масі спокою, причому в обох випадках коефіцієнтом пропорційності є квадрат швидкості світла. Закону збереження маси підпорядковується лише релятивістська маса; закону збереження енергії — повна енергія. Внутрішня енергія не підпорядковується закону збереження з тієї простої причини, що вона може переходити в енергію кінетичну.
У розібраному нами випадку перетворення водню й літію на гелій частина внутрішньої енергії ядер водню та літію переходить у кінетичну енергію ядер гелію. Одночасно частина маси спокою ядер водню та літію йде на збільшення релятивістської маси ядер гелію понад їхню масу спокою.
Таким чином, істинний зміст закону еквівалентності маси та енергії полягає аж ніяк не в можливості «перетворення» маси в енергію або навпаки, а в тому, що всяке перетворення енергії з одного виду в інший неодмінно супроводжується відповідним перетворенням мас. При цьому маса й енергія завжди пропорційні одна одній.
Іншим явищем, яке також іноді тлумачать як перетворення маси в енергію, є так звана анігіляція «елементарних» частинок. Нині у фізиці твердо встановлено, що для всякої частинки існує античастинка. Так, поряд з електроном свого часу було відкрито позитрон, що має однакову масу з електроном, але протилежний (позитивний) заряд. Для протона античастинкою править антипротон — частинка однакової з протоном маси, але знову-таки протилежно заряджена. Навіть для нейтрона існує антинейтрон, що відрізняється від нього вже, звичайно, не зарядом, а іншими властивостями.
Коли якась частинка зустрічається зі своєю античастинкою, то вони взаємно притягуються і, так би мовити, «взаємно знищуються». Справжнього знищення, звичайно, не відбувається — замість цих частинок виникають два або більше світлових квантів. Тут ми маємо справу з перетворенням речовини на іншу форму матерії — поле. Сума енергій квантів, що виникають, точно дорівнює енергії частинок, що анігілюють; те саме можна сказати і про їхню масу. Але світлові кванти рухаються зі швидкістю світла, звідки відразу випливає, що їхня маса спокою дорівнює нулю. Тут, отже, внутрішня енергія частинок повністю переходить у суто релятивістську енергію світла. Водночас маса спокою частинок перетворюється також на суто релятивістську масу світлових квантів. Знову-таки було б помилкою вважати, що маса частинок перейшла в енергію світла. Як завжди, маса переходить у масу, а енергія — в енергію. Можна додати, що поряд з анігіляцією трапляється й зворотний процес — народження частинок зі світлових квантів; при цьому частинка з'являється завжди в парі зі своєю античастинкою. Усі перетворення маси та енергії відбуваються тут у зворотному порядку.
Закон еквівалентності маси та енергії слушно вважають одним із найважливіших досягнень теорії відносності. Слід підкреслити, що він є в повному розумінні новим законом. Тоді як усі співвідношення теорії відносності, з якими ми мали справу раніше, переходять у відповідні класичні формули, якщо швидкість світла вважати нескінченно великою, для цього закону не існує жодного класичного аналога.
Формула Ейнштейна E=mc2 дає змогу в будь-якому релятивістському співвідношенні замість маси підставити енергію і навпаки. Тому з суто формальної точки зору закон збереження енергії тотожний із законом збереження маси. Це не означає, проте, що маса взагалі нічим не відрізняється від енергії. Маса є мірою інертності тіла, а енергія — мірою його здатності виконувати роботу. Теорія відносності встановлює якнайтісніший зв'язок між цими двома властивостями, але вона ніскільки не знищує різниці між ними. Справа тут стоїть приблизно так само, як і з різними видами енергії. Добре відомо, наприклад, що одна велика калорія еквівалентна 4,2 ват-секунди, але це не означає, що між тепловою та електричною енергією немає жодної якісної різниці, хоча ми й можемо формально в будь-якому фізичному рівнянні замість енергії в калоріях підставити енергію у ват-секундах.
Як ми бачили, закон еквівалентності маси та енергії відіграє основну роль під час розрахунку енергії ядерних реакцій; можна сказати навіть, що цей закон уперше показав можливість використання ядерної енергії. Водночас ми можемо нині використати лише порівняно невелику частку внутрішньої енергії елементарних частинок. Перспектива вивільнення всієї їхньої внутрішньої енергії видається, природно, вельми привабливою і нині становить основний сюжетний стрижень багатьох науково-фантастичних романів, а також різного роду проєктів, як-от «фотонна ракета». Слід, однак, пам'ятати, що закон еквівалентності маси та енергії є далеко не єдиним законом, з яким у цій галузі доводиться рахуватися. Так, наприклад, у ядерній фізиці основну роль відіграє закон збереження заряду, згідно з яким цілком неможливо, наприклад, перетворити ціле атомне ядро на електромагнітне випромінювання, оскільки останнє завжди електрично нейтральне, а ядро заряджене позитивно. Крім того, фізиці невідомі процеси, під час яких може зрештою змінитися загальне число протонів і нейтронів.
Насамкінець повернімося ще раз до релятивістського поняття сили. Ми бачили, що маса й імпульс становлять у теорії відносності єдиний чотиривимірний вектор. Замість маси ми тепер можемо підставити туди (з відповідним коефіцієнтом) енергію й отримати чотиривимірний вектор енергії — імпульсу. Сила є, як відомо, тривимірним вектором. Виявляється, що до цього вектора можна дібрати четверту компоненту так, що вийде вже вектор чотиривимірний. Ця четверта компонента являє собою не що інше, як роботу, вироблену за одиницю часу, тобто потужність. Ми доходимо чотиривимірного вектора сили — потужності. Якщо 4-вектор енергії — імпульсу позначити через p, а 4-вектор сили—потужності — через f, то другий закон Ньютона можна записати в такому вигляді:
p2 - p1 = f(τ2 - τ1)
Це рівняння визначає одночасно як зміну імпульсу, так і зміну енергії. Оскільки власний час τ під час зміни системи відліку не змінюється, то ліва й права частини рівності під час переходу до іншої системи відліку перетворюються цілком однаково, згідно з формулами Лоренца. Тим самим це рівняння автоматично виявляється справедливим в усіх системах відліку; воно, як кажуть, коваріантне. Принцип відносності вимагає, щоб усі фізичні закони були однакові в усіх системах відліку. Математично це означає, що будь-яке фізичне рівняння можна було б записати так, щоб воно було справедливе в будь-якій системі відліку, тобто в коваріантному вигляді. Ця умова відіграє в теорії відносності вельми істотну роль; з цим пов'язане те значення, яке в теорії відносності має векторне й тензорне числення.
Ми добре знаємо, що треба розрізняти масу спокою і релятивістську масу. Так само слід розрізняти внутрішню і повну енергію тіла або фізичної системи. Повна енергія складається з внутрішньої енергії та кінетичної енергії всієї системи як цілого. Повна енергія пропорційна релятивістській масі, внутрішня — масі спокою, причому в обох випадках коефіцієнтом пропорційності є квадрат швидкості світла. Закону збереження маси підпорядковується лише релятивістська маса; закону збереження енергії — повна енергія. Внутрішня енергія не підпорядковується закону збереження з тієї простої причини, що вона може переходити в енергію кінетичну.
У розібраному нами випадку перетворення водню й літію на гелій частина внутрішньої енергії ядер водню та літію переходить у кінетичну енергію ядер гелію. Одночасно частина маси спокою ядер водню та літію йде на збільшення релятивістської маси ядер гелію понад їхню масу спокою.
Таким чином, істинний зміст закону еквівалентності маси та енергії полягає аж ніяк не в можливості «перетворення» маси в енергію або навпаки, а в тому, що всяке перетворення енергії з одного виду в інший неодмінно супроводжується відповідним перетворенням мас. При цьому маса й енергія завжди пропорційні одна одній.
Іншим явищем, яке також іноді тлумачать як перетворення маси в енергію, є так звана анігіляція «елементарних» частинок. Нині у фізиці твердо встановлено, що для всякої частинки існує античастинка. Так, поряд з електроном свого часу було відкрито позитрон, що має однакову масу з електроном, але протилежний (позитивний) заряд. Для протона античастинкою править антипротон — частинка однакової з протоном маси, але знову-таки протилежно заряджена. Навіть для нейтрона існує антинейтрон, що відрізняється від нього вже, звичайно, не зарядом, а іншими властивостями.
Коли якась частинка зустрічається зі своєю античастинкою, то вони взаємно притягуються і, так би мовити, «взаємно знищуються». Справжнього знищення, звичайно, не відбувається — замість цих частинок виникають два або більше світлових квантів. Тут ми маємо справу з перетворенням речовини на іншу форму матерії — поле. Сума енергій квантів, що виникають, точно дорівнює енергії частинок, що анігілюють; те саме можна сказати і про їхню масу. Але світлові кванти рухаються зі швидкістю світла, звідки відразу випливає, що їхня маса спокою дорівнює нулю. Тут, отже, внутрішня енергія частинок повністю переходить у суто релятивістську енергію світла. Водночас маса спокою частинок перетворюється також на суто релятивістську масу світлових квантів. Знову-таки було б помилкою вважати, що маса частинок перейшла в енергію світла. Як завжди, маса переходить у масу, а енергія — в енергію. Можна додати, що поряд з анігіляцією трапляється й зворотний процес — народження частинок зі світлових квантів; при цьому частинка з'являється завжди в парі зі своєю античастинкою. Усі перетворення маси та енергії відбуваються тут у зворотному порядку.
Закон еквівалентності маси та енергії слушно вважають одним із найважливіших досягнень теорії відносності. Слід підкреслити, що він є в повному розумінні новим законом. Тоді як усі співвідношення теорії відносності, з якими ми мали справу раніше, переходять у відповідні класичні формули, якщо швидкість світла вважати нескінченно великою, для цього закону не існує жодного класичного аналога.
Формула Ейнштейна E=mc2 дає змогу в будь-якому релятивістському співвідношенні замість маси підставити енергію і навпаки. Тому з суто формальної точки зору закон збереження енергії тотожний із законом збереження маси. Це не означає, проте, що маса взагалі нічим не відрізняється від енергії. Маса є мірою інертності тіла, а енергія — мірою його здатності виконувати роботу. Теорія відносності встановлює якнайтісніший зв'язок між цими двома властивостями, але вона ніскільки не знищує різниці між ними. Справа тут стоїть приблизно так само, як і з різними видами енергії. Добре відомо, наприклад, що одна велика калорія еквівалентна 4,2 ват-секунди, але це не означає, що між тепловою та електричною енергією немає жодної якісної різниці, хоча ми й можемо формально в будь-якому фізичному рівнянні замість енергії в калоріях підставити енергію у ват-секундах.
Як ми бачили, закон еквівалентності маси та енергії відіграє основну роль під час розрахунку енергії ядерних реакцій; можна сказати навіть, що цей закон уперше показав можливість використання ядерної енергії. Водночас ми можемо нині використати лише порівняно невелику частку внутрішньої енергії елементарних частинок. Перспектива вивільнення всієї їхньої внутрішньої енергії видається, природно, вельми привабливою і нині становить основний сюжетний стрижень багатьох науково-фантастичних романів, а також різного роду проєктів, як-от «фотонна ракета». Слід, однак, пам'ятати, що закон еквівалентності маси та енергії є далеко не єдиним законом, з яким у цій галузі доводиться рахуватися. Так, наприклад, у ядерній фізиці основну роль відіграє закон збереження заряду, згідно з яким цілком неможливо, наприклад, перетворити ціле атомне ядро на електромагнітне випромінювання, оскільки останнє завжди електрично нейтральне, а ядро заряджене позитивно. Крім того, фізиці невідомі процеси, під час яких може зрештою змінитися загальне число протонів і нейтронів.
Насамкінець повернімося ще раз до релятивістського поняття сили. Ми бачили, що маса й імпульс становлять у теорії відносності єдиний чотиривимірний вектор. Замість маси ми тепер можемо підставити туди (з відповідним коефіцієнтом) енергію й отримати чотиривимірний вектор енергії — імпульсу. Сила є, як відомо, тривимірним вектором. Виявляється, що до цього вектора можна дібрати четверту компоненту так, що вийде вже вектор чотиривимірний. Ця четверта компонента являє собою не що інше, як роботу, вироблену за одиницю часу, тобто потужність. Ми доходимо чотиривимірного вектора сили — потужності. Якщо 4-вектор енергії — імпульсу позначити через p, а 4-вектор сили—потужності — через f, то другий закон Ньютона можна записати в такому вигляді:
p2 - p1 = f(τ2 - τ1)
Це рівняння визначає одночасно як зміну імпульсу, так і зміну енергії. Оскільки власний час τ під час зміни системи відліку не змінюється, то ліва й права частини рівності під час переходу до іншої системи відліку перетворюються цілком однаково, згідно з формулами Лоренца. Тим самим це рівняння автоматично виявляється справедливим в усіх системах відліку; воно, як кажуть, коваріантне. Принцип відносності вимагає, щоб усі фізичні закони були однакові в усіх системах відліку. Математично це означає, що будь-яке фізичне рівняння можна було б записати так, щоб воно було справедливе в будь-якій системі відліку, тобто в коваріантному вигляді. Ця умова відіграє в теорії відносності вельми істотну роль; з цим пов'язане те значення, яке в теорії відносності має векторне й тензорне числення.