Тепер ми готові до того, щоб дослідити з ширшого погляду, як перетворення Лоренца змінюють закони механіки. [Досі ми тільки пояснювали, як змінюються довжини й часи, але не пояснили, як отримати змінену формулу для то, рівняння (15.1). Це буде зроблено в наступному розділі.] Вивчення наслідків формули Ейнштейна для маси т у механіці Ньютона ми почнемо із закону сили. Сила є швидкістю зміни імпульсу, тобто
F = d(mv)/dt,
Імпульс, як і раніше, дорівнює mv, але тепер
F = d(mv)/dt,
Імпульс, як і раніше, дорівнює mv, але тепер
Зображення
Подивимося тепер, як імпульс залежить від швидкості. У ньютонівській механіці він їй пропорційний. У релятивістській механіці у великому інтервалі швидкостей (набагато менших за с) вони теж приблизно пропорційні [див. (15.10)], тому що корінь мало відрізняється від одиниці. Але коли v майже дорівнює с, то корінь майже дорівнює нулю, і імпульс тому необмежено зростає.
Що відбувається, коли на тіло тривалий час діє стала сила? У механіці Ньютона швидкість тіла безперервно зростатиме і може перевищити навіть швидкість світла. У релятивістській же механіці це неможливо. У теорії відносності безперервно зростає не швидкість тіла, а його імпульс, і це зростання позначається не на швидкості, а на масі тіла. З часом прискорення, тобто зміни у швидкості, практично зникає, але імпульс продовжує зростати. Оскільки сила приводить до дуже малих змін у швидкості тіла, ми, природно, вважаємо, що тіло має величезну інерцію. Але якраз це саме і стверджує релятивістська формула (15.10) для маси тіла; вона каже, що інерція вкрай велика, коли v майже дорівнює с. Розберемо приклад. Щоб відхилити швидкі електрони в синхротроні Каліфорнійського технологічного інституту, потрібне магнітне поле, у 2000 разів сильніше, ніж випливає із законів Ньютона. Іншими словами, маса електронів у синхротроні в 2000 разів більша за їхню нормальну масу, досягаючи маси протона! Якщо т у 2000 разів більше за m0, то 1— v2/c2 дорівнює 1/4 000 000, або v відрізняється від с на 1/8 000 000, тобто швидкість електронів впритул наближається до швидкості світла. Якщо електрони і світло одночасно вирушать до сусідньої лабораторії (розташованої, скажімо, за 200 м), то хто прибуде першим? Ясна річ, світло: воно завжди рухається швидше. Але наскільки швидше? Важко сказати, наскільки раніше в часі, але зате можна сказати, на яку відстань відстануть електрони: на 1/30 мм, тобто на 1/3 товщини цього аркуша паперу! Маса електронів у цих перегонах величезна, а швидкість не вища за швидкість світла.
На чому ще позначиться релятивістське зростання маси? Розглянемо рух молекул газу в балоні. Якщо газ нагріти, швидкість молекул зросте, а разом з нею і їхня маса. Газ стане важчим. Наскільки?
Розкладаючи m0/√(1 - v2/c2) = m0(1 - v2/c2)-1/2 у ряд за формулою бінома Ньютона, можна знайти приблизно зростання маси при малих швидкостях. Отримується
Зображення
Зображення
Це закони Ньютона в записі Ейнштейна. При цій видозміні, якщо дія і протидія, як і раніше, рівні (можливо, не в кожен момент, але принаймні після усереднення за часом), то, як і раніше, імпульс має зберігатися, але величиною, що зберігається, є не старе mv при сталому m, а вираз (15.10) зі змінною масою. З такою зміною у формулі для імпульсу збереження імпульсу, як і раніше, існуватиме.
Із формули зрозуміло, що при малих v ряд швидко сходиться і перших двох-трьох членів тут цілком достатньо. Отже, можна написати
де другий член і виражає зростання маси за рахунок підвищення швидкості. Коли зростає температура, v2 зростає в рівній мірі, отже, збільшення маси пропорційне підвищенню температури. Але 1/2m0v2— це кінетична енергія у старомодному, ньютонівському сенсі цього слова. Отже, можна сказати, що приріст маси газу дорівнює приросту кінетичної енергії, поділеної на с2, тобто Δm = Δ(к.е.)/с2.