Імпульс світлової хвилі

Займемося тепер іншим питанням. У попередніх розділах ми жодного разу не говорили про магнітне поле світлової хвилі. Зазвичай ефекти, пов'язані з магнітним полем, дуже малі, однак є один цікавий і важливий ефект, що виникає під впливом магнітного поля. Нехай є промінь світла, який посилає якесь джерело і який діє на заряд, змушуючи його коливатися вгору й вниз. Припустімо, що електричне поле спрямоване вздовж осі х; тоді коливання заряду відбуватимуться теж вздовж осі х: положення заряду дається значенням х, а швидкість заряду є v (фіг. 34.13). Магнітне поле спрямоване перпендикулярно до електричного. Електричне поле, діючи на заряд, змушує його розгойдуватися вгору й вниз, а як діє магнітне поле? Магнітне поле діє лише на рухомий заряд (нехай це буде, наприклад, електрон); але електрон справді рухається, адже його розганяє електричне поле, отже, обидва поля діють спільно. Рухаючись вгору й вниз з деякою швидкістю, електрон зазнає дії сили, що дорівнює за величиною добутку Bvq, а який напрямок цієї сили? Напрямок сили збігається з напрямком поширення світла. Отже, промінь світла, що падає на заряд, змушує його коливатися і, крім того, тягне його з деякою силою в напрямку руху світлової хвилі. Це явище має назву тиску електромагнітних хвиль, або світлового тиску. Визначимо величину світлового тиску. Вона, очевидно, дорівнює F = qvB або, оскільки заряд і поле осцилюють, дорівнює середньому за часом від F, тобто <F>. Згідно з (34.2), напруженість магнітного поля дорівнює напруженості електричного поля, поділеній на c, тож ми маємо знайти середнє від добутку електричного поля, швидкості і заряду, поділеного на с: <F> = q<vE>/c. З іншого боку, добуток заряду q на поле Е є силою, що діє на заряд з боку електричного поля, а добуток сили на швидкість є роботою за одиницю часу dW/dt, яку виконують над зарядом! Отже, сила («поштовховий імпульс»), яку заряд отримує за 1 с, дорівнює поглинутій енергії світла за 1 с, поділеній на c! Цей закон має загальний характер, оскільки нам не треба було знати силу осцилятора, а також взаємне знищення дії різних зарядів. У кожному випадку, коли відбувається поглинання світла, виникає тиск. Імпульс, який передає світло, завжди дорівнює поглинутій енергії, поділеній на c:

Ми вже знаємо, що світло переносить із собою енергію. Тепер ми доходимо висновку, що світло несе також і імпульс, і, крім того, імпульс світлової хвилі завжди дорівнює енергії, поділеній на c. І навпаки, при випусканні світла джерело зазнає віддачі. Якщо атом випромінює енергію W у деякому напрямку, виникає імпульс віддачі р = W/c. Пучок світла, що падає по нормалі до дзеркала, при відбитті передає дзеркалу вдвічі більшу силу. Усе сказане перебуває в межах класичної теорії світла. Ми, звісно, знаємо, що існує квантова теорія і що світло в багатьох відношеннях поводиться як частинка. Енергія світла — частинки — дорівнює частоті, помноженій на сталу

Оскільки світло переносить імпульс, що дорівнює енергії, поділеній на с, то ефективні частинки, фотони, несуть імпульс

Напрямок імпульсу збігається, звісно, з напрямком поширення світла. Отже, це можна записати у векторній формі

Ми знаємо також, що енергія і імпульс частинки утворюють чотиривектор. Ми вже з'ясували, що ω і k теж утворюють чотиривектор. І дуже добре, що в обидві рівності (34.27) входить та сама константа; це означає, що квантова теорія і теорія відносності узгоджуються одна з одною. Рівнянню (34.27) можна надати більш елегантного вигляду: р_μ =h k_μ (релятивістське рівняння для частинки, яку зіставляють із хвилею). Хоча це співвідношення написане нами для фотонів, у яких k (модуль k) дорівнює ω/с, а р = W/c, насправді воно має набагато більш загальний характер. У квантовій механіці всі частинки, а не тільки фотони, виявляють хвильові властивості, причому частота і хвильове число відповідних хвиль пов'язані з енергією та імпульсом частинки співвідношеннями (34.27) (їх називають співвідношеннями де Бройля), навіть у випадку р, що не дорівнює W/c. У попередньому розділі ми бачили, що світло з правою і лівою круговою поляризацією також переносить момент кількості руху, за величиною пропорційний енергії Ε хвилі. З квантової точки зору пучок світла з круговою поляризацією уявляється у вигляді потоку фотонів, кожен з яких несе момент кількості руху ±h, спрямований за рухом або проти нього. Ви бачите, у що перетворюється поляризація з корпускулярної точки зору — фотони мають момент кількості руху, як кулі гвинтівки, що обертаються. Але картина з «кулями» настільки ж не повна, як і «хвильова» картина, і нам ще доведеться обговорити ці уявлення докладніше в наступних розділах, присвячених квантовим явищам.