У синхротроні електрони рухаються по колу з великими швидкостями, близькими до швидкості світла, і описане випромінювання можна побачити як справжнє світло! Обговоримо це явище докладніше.
Електрони в синхротроні рухаються по колу в однорідному магнітному полі. З'ясуймо передусім, чому вони рухаються по колу. Згідно з рівнянням (12.10), сила, що діє на частинку в магнітному полі, дорівнює
Зображення
і спрямована перпендикулярно до поля і швидкості. Як завжди, сила дорівнює швидкості зміни імпульсу з часом. Якщо поле спрямоване вгору від площини сторінки, імпульс і сила розташовуються так, як показано на фіг. 34.4. Оскільки сила перпендикулярна до швидкості, кінетична енергія, а отже, і абсолютна величина швидкості лишаються сталими. Дія магнітного поля зводиться лише до зміни напрямку руху. За малий проміжок часу Δt вектор імпульсу зміниться на величину Δр = F·Δt, спрямовану перпендикулярно до імпульсу, тобто вектор імпульсу р повернеться на кут Δθ = Δр/р =qνBΔt/p, оскільки |F|= qν·|B|. Але за той самий час електрон пройде відстань Δs = νΔt. Дві прямі, АВ і CD, очевидно, перетнуться в точці О, для якої ОА=ОС=R, причому Δs = RΔθ. Комбінуючи записані формули, ми отримуємо RΔθ /Δt =Rω =ν =qνBR/p, звідки
Зображення
І
Зображення
Ми можемо повторити ці міркування для будь-якого наступного проміжку часу і прийдемо, таким чином, до висновку, що частинка в магнітному полі має рухатися по колу радіусом R, з кутовою швидкістю ω.
Рівність (34.7), що виражає імпульс через добуток заряду, радіуса і магнітного поля, є дуже важливим законом, який має вельми широке застосування. Він має велике практичне значення, оскільки при спостереженні руху частинок з однаковими зарядами в магнітному полі дає змогу виміряти радіуси кривини траєкторій; знаючи, крім того, величину магнітного поля, можна визначити, таким чином, імпульси частинок. Помноживши обидві частини (34.7) на c і виразивши заряд q через заряд електрона, ми отримуємо формулу для імпульсу в одиницях електронвольт (еВ):
Зображення
Тут В, R і швидкість світла визначені в системі одиниць СІ, швидкість світла в цій системі чисельно дорівнює 3·108.
Одиниця виміру магнітного поля в системі СІ називається вебер на квадратний метр. Часто вживають старішу одиницю — гаус (Гс). Один вебер/м2 дорівнює 104 Гс. Щоб дати уявлення про величину магнітних полів, наведемо кілька цифр. Найсильніше магнітне поле, яке можна створити в залізі, порядку 1,5·104 Гс; за більших полів використовувати залізо стає невигідним. Нині електромагніти з обмоткою зі надпровідного дроту дають змогу отримувати постійне поле напруженістю понад 105 Гс, тобто 10 од. СІ. Напруженість магнітного поля Землі на екваторі становить кілька десятих гауса.
Звернімося знову до формули (34.9) і візьмемо для прикладу синхротрон, який розганяє частинки до мільярда електронвольт, тобто дає частинки з рс, що дорівнює 109 еВ (нижче ми визначимо й енергію частинок). Нехай В = 104 Гс, або 1 од. СІ, тобто поле достатньо сильне, тоді R виявляється рівним 3,3м. Синхротрон Калтеха має радіус 3,7м, поле трохи більше за взяте нами, а енергію 1,5 млрд. еВ (або ГеВ), тобто порядок усіх величин той самий. Тепер стає зрозумілим, чому синхротрони мають такі розміри.
Вище ми брали імпульс частинок; повна ж енергія, що включає енергію спокою, визначається формулою W = √p2c2 + m2c4. Енергія спокою електрона mс2 дорівнює 0,511·109 еВ, тому за імпульсу рс = 109 еВ можна знехтувати величиною m2с4 і для всіх практичних цілей користуватися формулою W = рс, справедливою для релятивістських швидкостей. Фактично немає жодної різниці, коли ми говоримо, що енергія електрона дорівнює 1 ГеВ, чи що імпульс електрона, помножений на с, дорівнює 1 ГеВ. Коли W = 109 еВ, то, як легко показати, швидкість частинки дорівнює швидкості світла з точністю до однієї восьмимільйонної!
Тепер повернімося до випромінювання, яке випускає така частинка. Рухаючись по колу радіусом 3,3м і довжиною 20м, частинка робить один оберт приблизно за той самий час, за який світло проходить 20м. Тому довжина хвилі випромінювання, здавалося б, дорівнює 20м, тобто лежить в області коротких радіохвиль. Але, як ми вже говорили, виникають піки випромінювання (див. фіг. 34.3), і через те, що швидкість електрона відрізняється від швидкості світла c на одну восьмимільйонну, ширина піків мізерно мала порівняно з відстанню між ними. Прискорення, яке визначається другою похідною за часом, спричиняє появу «фактора скорочення» 8·106 у квадраті, бо масштаб часу зменшується в 8·106 раза в області піка і входить він двічі. Тому ефективна довжина хвилі має бути в 64·1012 раза менша за 20м, що відповідає вже області рентгенівських променів. (Насправді ефект визначається значенням не в самому піку, а деякою областю навколо піка. Це дає замість квадрата степінь 3/2, але все одно приводить до довжин хвиль, дещо менших, ніж у видимому світлі.) Отже, якщо навіть повільно рухомий електрон випромінює радіохвилі довжиною порядку 20 м, то релятивістські ефекти скорочують довжину хвилі настільки, що ми можемо побачити випромінювання! Очевидно, світло має бути поляризоване перпендикулярно однорідному магнітному полю.
Припустімо далі, що ми спрямували подібний пучок світла (імпульси випромінювання виникають через великі проміжки часу, тож для простоти візьмемо один такий імпульс) на дифракційну ґратку, що складається з безлічі розсіювальних ліній. Яка картина виникне після проходження випромінювання крізь ґратку? (Здавалося б, ми маємо побачити червоні, сині смуги світла тощо, якщо взагалі побачимо світло.) А що ми побачимо насправді?
Імпульс випромінювання потрапляє прямо на ґратку, і всі осцилятори на лініях ґратки починають одночасно шалено коливатися туди й сюди. При цьому вони випромінюють у різних напрямках, як показано на фіг. 34.5. Але точка Р розташована ближче до одного кінця ґратки, і тому випромінювання потрапляє в неї спершу від А, потім від В і т. д., нарешті останнім приходить імпульс від найкрайнішої лінії.
У підсумку сукупність усіх відбитих хвиль набуває такого вигляду, як показано на фіг. 34.6,а. Це електричне поле, що складається з цілого ряду імпульсів, дуже схоже на синусоїдальну хвилю, причому довжина хвилі є відстанню між сусідніми імпульсами, точнісінько як у монохроматичної хвилі, що падає на дифракційну ґратку! Таким чином, ми справді побачимо світло забарвленим. Але ті самі аргументи, здавалося б, дають підстави думати, що «імпульси» будь-якої форми створять видиме світло. Ні, це не так. Припустімо, що піки набагато згладженіші; складімо знову всі розсіяні хвилі, розділені невеликими часовими інтервалами (фіг. 34.6,б). Тоді ми побачимо, що поле майже не зазнає коливань і являє собою досить гладку криву, бо кожен імпульс мало змінюється за проміжок часу між приходом двох сусідніх розсіяних хвиль.
Електромагнітне випромінювання, яке випускає релятивістська заряджена частинка, що обертається в магнітному полі, називається синхротронним випромінюванням. Походження цієї назви очевидне, хоча таке випромінювання виникає не тільки в синхротронах і навіть не тільки за земних умов. Дуже цікаво й захопливо, що воно виникає і у Всесвіті!
Імпульс випромінювання потрапляє прямо на ґратку, і всі осцилятори на лініях ґратки починають одночасно шалено коливатися туди й сюди. При цьому вони випромінюють у різних напрямках, як показано на фіг. 34.5. Але точка Р розташована ближче до одного кінця ґратки, і тому випромінювання потрапляє в неї спершу від А, потім від В і т. д., нарешті останнім приходить імпульс від найкрайнішої лінії.
У підсумку сукупність усіх відбитих хвиль набуває такого вигляду, як показано на фіг. 34.6,а. Це електричне поле, що складається з цілого ряду імпульсів, дуже схоже на синусоїдальну хвилю, причому довжина хвилі є відстанню між сусідніми імпульсами, точнісінько як у монохроматичної хвилі, що падає на дифракційну ґратку! Таким чином, ми справді побачимо світло забарвленим. Але ті самі аргументи, здавалося б, дають підстави думати, що «імпульси» будь-якої форми створять видиме світло. Ні, це не так. Припустімо, що піки набагато згладженіші; складімо знову всі розсіяні хвилі, розділені невеликими часовими інтервалами (фіг. 34.6,б). Тоді ми побачимо, що поле майже не зазнає коливань і являє собою досить гладку криву, бо кожен імпульс мало змінюється за проміжок часу між приходом двох сусідніх розсіяних хвиль.
Електромагнітне випромінювання, яке випускає релятивістська заряджена частинка, що обертається в магнітному полі, називається синхротронним випромінюванням. Походження цієї назви очевидне, хоча таке випромінювання виникає не тільки в синхротронах і навіть не тільки за земних умов. Дуже цікаво й захопливо, що воно виникає і у Всесвіті!