Хоча ми детально розібрали питання про резонанс в електричних колах, можна наводити приклад за прикладом із будь-яких наук і відшукувати в них резонансні криві. У природі дуже часто щось «коливається», і так само часто настає резонанс. Про це вже йшлося в одному з попередніх розділів; наведімо тепер деякі приклади. Зайдіть до бібліотеки, візьміть з полиці кілька книжок, погортайте їх; ви виявите криві, схожі на криві фіг. 23.2, і рівняння, схожі на рівняння, наведені в цьому розділі. Чи багато знайдеться таких книжок? Для переконливості візьмемо всього п'ять-шість книжок, і вони забезпечать вас повним набором прикладів резонансів.
Перші два належать до механіки. Найперший грандіозний — йдеться про коливання атмосфери. Якби атмосфера, яка, за нашими уявленнями, кулеподібна й огортає нашу Землю рівномірно з усіх боків, під впливом Місяця витягнулася б в один бік, то атмосфера набула б форми витягнутої дині. Якщо надати атмосфері, що має форму дині, самій собі, то виникнуть коливання. Так виходить осцилятор. Цими коливаннями керує Місяць, який обертається навколо Землі. Щоб зрозуміти, як це відбувається, уявімо собі, що Місяць стоїть нерухомо на якійсь відстані від Землі, а Земля обертається навколо своєї осі. Тому проекція сили, скажімо, на вісь х має періодичну складову. Відгук атмосфери на припливно-відпливні поштовхи Місяця буде звичайним відгуком осцилятора на періодичну силу. Крива b на фіг. 23.6 зображує очікуваний відгук атмосфери (крива а наведена на запозиченому нами малюнку з книжки Мунка і Мак-Дональда з іншого приводу і нас не стосується). Може здатися дивним, що вдалося накреслити цю криву: адже Земля обертається зі сталою швидкістю, і тому можна отримати лише одну точку на кривій — точку, яка приблизно відповідає періоду 12—12,7 год. (припливи бувають двічі на добу) плюс ще трохи, бо треба врахувати рух Місяця. Але, вимірюючи величину атмосферних припливів і час їх затримки — фазу, можна знайти обидві характеристики відгуку ρ і θ. За ними можна обчислити ω0 і γ, а потім накреслити вже всю криву! Ось приклад чистої науки. З двох чисел отримують два числа, за цими двома числами креслять дуже гарну криву, яка, звісно, проходить через ту саму точку, за якою побудована крива! Ця крива, звісно, марна, поки не можна виміряти ще чогось, а в геофізиці зробити це часто дуже важко. У нашому випадку тим, що треба було б ще виміряти, можуть слугувати коливання атмосфери з власною частотою ω0; потрібне якесь збурення, яке б змусило атмосферу коливатися з частотою ω0. Такий випадок якось трапився. У 1883 р. відбулося виверження вулкана Кракатау, унаслідок якого в атмосферу злетіла половина острова. Вибух був такий, що вдалося виміряти період коливань атмосфери. Він виявився рівним 101/2 год. Власна частота ω0, отримана з кривої фіг. 23.6, дорівнювала 10 год 20 хв; таким чином було отримано принаймні хоч одне підтвердження правильності наших уявлень про атмосферні припливи.
У другому прикладі йтиметься про зовсім малі коливання. Ми розглянемо кристал хлористого натрію, який складається з розташованих один біля одного іонів натрію і хлору (ми про це говорили раніше). Ці іони несуть електричний заряд: перший — позитивний, другий — негативний. Подивимося, які цікаві коливання можуть виникнути в кристалі. Якщо відсунути всі позитивні заряди вправо, а негативні — вліво і надати їх самим собі, то вони почнуть коливатися туди-сюди: ґратка іонів натрію проти ґратки іонів хлору. Але як розтягнути ці заряди? Дуже просто: якщо внести кристал в електричне поле, воно відсуне позитивні заряди в один бік, а негативні — в інший! Отже, маючи зовнішнє електричне поле, можна, мабуть, викликати коливання кристала. Але для цього частота електричного поля має бути настільки великою, що вона відповідає інфрачервоному випромінюванню! Таким чином спробуємо побудувати резонансну криву, вимірюючи поглинання інфрачервоного світла хлористим натрієм. Така крива зображена на фіг. 23.7. На абсцисі відкладено не частоту, а довжину хвилі, але це технічна деталь; між частотою і довжиною хвилі існує строго визначене співвідношення, тож ми все-таки маємо справу зі шкалою частот, і одна з цих частот— резонансна частота.
Ну, а що можна сказати про ширину резонансної кривої? Чим ця ширина визначається? Дуже часто крива виглядає значно ширшою, ніж їй приписується теоретичним значенням γ (ця ширина називається природною шириною). Є дві причини розширення резонансної кривої. Ми спостерігаємо коливання багатьох осциляторів одразу, а їхні частоти можуть трохи відрізнятися. До цього призводять, наприклад, натяги в окремих частинах кристала. Тому ми бачимо одразу багато резонансних кривих, що проходять поруч. Вони зливаються в одну криву з більшою шириною. Друга причина дуже проста — не завжди можна точно виміряти частоту. Скільки зі спектрометром не вовтузься, він завжди зареєструє не одну частоту, а цілий спектр частот Δω. Тому може виявитися, що роздільна здатність спектрометра недостатня для визначення точної форми кривої. Так чи інакше, але, дивлячись на фіг. 23.7, важко сказати, яка там ширина — природна чи та, що відповідає неоднорідностям кристала чи роздільній здатності спектрометра.
Ще один приклад — хитріший. Подивимося, як хитається магніт. Якщо помістити магніт у постійне магнітне поле, то північний полюс захоче повернутися в один бік, а південний — в інший, і якщо магніт може повертатися навколо осі, він коливатиметься біля положення рівноваги, як це робить стрілка компаса. Однак магніти, про які піде мова,— це атоми. Вони мають момент кількості руху, і обертання породжує не простий рух у напрямку поля, а прецесію. Подивимося збоку на якусь складову цих «хитань», а потім збуримо коливання або спробуємо керувати ними, щоб потім виміряти поглинання.
На фіг. 23.8 зображена крива поглинання — типово резонансна крива. Тільки отримана вона трохи не так, як попередня. Частота горизонтального поля, що керує коливаннями, увесь час залишається сталою, хоча, здавалося б, експериментатор, щоб отримати криву, має змінювати частоту. Можна вчинити і так, але технічно легше залишити ω незмінним, а змінювати напруженість постійного поля, що відповідає зміні ω0 в нашій формулі. Таким чином ми маємо справу з резонансною кривою для ω0. Тим не менш ми отримуємо резонанс з певними ω0 і γ.
Підемо далі. Наступний наш приклад пов'язаний з атомним ядром. Рух протонів і нейтронів у ядрі — у певному сенсі коливальний рух. Переконатися в цьому можна за допомогою такого експерименту: обстріляймо ядра літію протонами. Ми виявимо, що в ядрах при цьому будуть відбуватися якісь реакції, унаслідок яких виникає γ-випромінювання. Крива, що зображує кількість випроміненого випромінювання, має дуже гострий, типово резонансний максимум. Це зображено на фіг. 23.9. Однак придивіться до малюнка уважніше: на горизонтальній шкалі відкладено не частоту, як зазвичай, а енергію! Річ у тім, що та величина, яку в класичній фізиці ми звикли вважати енергією, у квантовій механіці виявляється певним чином пов'язаною з частотою якоїсь хвилі. Якщо у звичній нам великомасштабній фізиці при аналізі якогось явища доводиться мати справу з частотою, то в квантовомеханічних явищах, пов'язаних з атомною речовиною, аналогічні криві залежатимуть від енергії. Крива на фіг. 23.9 ілюструє цей зв'язок. Розмірковуючи над цією кривою, можна дійти думки, що частота й енергія мають глибокий взаємозв'язок; так воно і є насправді.
Ось ще одна резонансна крива, отримана в результаті дослідів з атомними ядрами; вона дуже вузька, вужча за всі попередні. На фіг. 23.10 величина ω0 відповідає енергії 10 000 еВ, а ширина γ дорівнює приблизно 10-5еВ; інакше кажучи, Q = 1010! Побудувавши таку криву, експериментатор виміряв Q найдобротнішого з нині відомих осциляторів. Це зробив Р. Мессбауер, який отримав за свої роботи Нобелівську премію. На горизонтальній шкалі відкладено швидкість, бо для зсуву частоти використовувався ефект Доплера, що виникає в результаті відносного руху джерела й поглинача. Цифри дають певне уявлення про тонкість експерименту — довелося вимірювати швидкості в кілька сантиметрів за секунду! Якщо продовжити горизонтальну шкалу вліво, то нульову частоту ми знайдемо на відстані 1010 см! Сторінки для цього, мабуть, не вистачить!
Нарешті, візьмемо якийсь випуск журналу Physical Review, скажімо, за 1 січня 1962 р. Чи знайдеться в ньому резонансна крива? Резонансні криві є неодмінно в кожному випуску цього журналу, і на фіг. 23.11 зображена одна з таких кривих. Це дуже цікава крива. Вона відповідає резонансу в реакціях із дивними частинками (K--мезони і протони). Резонанс було виявлено при вимірюванні кількості частинок різних сортів, що утворюються в результаті реакції. Різним продуктам реакції відповідають різні криві, але в кожній з них при одній і тій самій енергії є піки приблизно однакових обрисів. Отже, при певній енергії K--мезона існує резонанс. При зіткненні K--мезонів і протонів, напевно, створюються сприятливі для резонансу умови, а може, навіть нова частинка. Сьогодні ми ще не можемо сказати, що таке ці викиди на кривих — "частинка" чи просто резонанс. Дуже вузький резонанс відповідає дуже точно відміряній кількості енергії; це буває тоді, коли ми маємо справу з частинкою. Коли резонансна крива розширюється, то стає важко сказати, з чим ми маємо справу — з частинкою, яка живе дуже мало, чи просто з резонансом у реакції. У розд. 2 ми віднесли ці резонанси до частинок, але коли писався той розділ, про цей резонанс ще не було відомо, тому нашу таблицю елементарних частинок можна доповнити!
Перші два належать до механіки. Найперший грандіозний — йдеться про коливання атмосфери. Якби атмосфера, яка, за нашими уявленнями, кулеподібна й огортає нашу Землю рівномірно з усіх боків, під впливом Місяця витягнулася б в один бік, то атмосфера набула б форми витягнутої дині. Якщо надати атмосфері, що має форму дині, самій собі, то виникнуть коливання. Так виходить осцилятор. Цими коливаннями керує Місяць, який обертається навколо Землі. Щоб зрозуміти, як це відбувається, уявімо собі, що Місяць стоїть нерухомо на якійсь відстані від Землі, а Земля обертається навколо своєї осі. Тому проекція сили, скажімо, на вісь х має періодичну складову. Відгук атмосфери на припливно-відпливні поштовхи Місяця буде звичайним відгуком осцилятора на періодичну силу. Крива b на фіг. 23.6 зображує очікуваний відгук атмосфери (крива а наведена на запозиченому нами малюнку з книжки Мунка і Мак-Дональда з іншого приводу і нас не стосується). Може здатися дивним, що вдалося накреслити цю криву: адже Земля обертається зі сталою швидкістю, і тому можна отримати лише одну точку на кривій — точку, яка приблизно відповідає періоду 12—12,7 год. (припливи бувають двічі на добу) плюс ще трохи, бо треба врахувати рух Місяця. Але, вимірюючи величину атмосферних припливів і час їх затримки — фазу, можна знайти обидві характеристики відгуку ρ і θ. За ними можна обчислити ω0 і γ, а потім накреслити вже всю криву! Ось приклад чистої науки. З двох чисел отримують два числа, за цими двома числами креслять дуже гарну криву, яка, звісно, проходить через ту саму точку, за якою побудована крива! Ця крива, звісно, марна, поки не можна виміряти ще чогось, а в геофізиці зробити це часто дуже важко. У нашому випадку тим, що треба було б ще виміряти, можуть слугувати коливання атмосфери з власною частотою ω0; потрібне якесь збурення, яке б змусило атмосферу коливатися з частотою ω0. Такий випадок якось трапився. У 1883 р. відбулося виверження вулкана Кракатау, унаслідок якого в атмосферу злетіла половина острова. Вибух був такий, що вдалося виміряти період коливань атмосфери. Він виявився рівним 101/2 год. Власна частота ω0, отримана з кривої фіг. 23.6, дорівнювала 10 год 20 хв; таким чином було отримано принаймні хоч одне підтвердження правильності наших уявлень про атмосферні припливи.
У другому прикладі йтиметься про зовсім малі коливання. Ми розглянемо кристал хлористого натрію, який складається з розташованих один біля одного іонів натрію і хлору (ми про це говорили раніше). Ці іони несуть електричний заряд: перший — позитивний, другий — негативний. Подивимося, які цікаві коливання можуть виникнути в кристалі. Якщо відсунути всі позитивні заряди вправо, а негативні — вліво і надати їх самим собі, то вони почнуть коливатися туди-сюди: ґратка іонів натрію проти ґратки іонів хлору. Але як розтягнути ці заряди? Дуже просто: якщо внести кристал в електричне поле, воно відсуне позитивні заряди в один бік, а негативні — в інший! Отже, маючи зовнішнє електричне поле, можна, мабуть, викликати коливання кристала. Але для цього частота електричного поля має бути настільки великою, що вона відповідає інфрачервоному випромінюванню! Таким чином спробуємо побудувати резонансну криву, вимірюючи поглинання інфрачервоного світла хлористим натрієм. Така крива зображена на фіг. 23.7. На абсцисі відкладено не частоту, а довжину хвилі, але це технічна деталь; між частотою і довжиною хвилі існує строго визначене співвідношення, тож ми все-таки маємо справу зі шкалою частот, і одна з цих частот— резонансна частота.
Ну, а що можна сказати про ширину резонансної кривої? Чим ця ширина визначається? Дуже часто крива виглядає значно ширшою, ніж їй приписується теоретичним значенням γ (ця ширина називається природною шириною). Є дві причини розширення резонансної кривої. Ми спостерігаємо коливання багатьох осциляторів одразу, а їхні частоти можуть трохи відрізнятися. До цього призводять, наприклад, натяги в окремих частинах кристала. Тому ми бачимо одразу багато резонансних кривих, що проходять поруч. Вони зливаються в одну криву з більшою шириною. Друга причина дуже проста — не завжди можна точно виміряти частоту. Скільки зі спектрометром не вовтузься, він завжди зареєструє не одну частоту, а цілий спектр частот Δω. Тому може виявитися, що роздільна здатність спектрометра недостатня для визначення точної форми кривої. Так чи інакше, але, дивлячись на фіг. 23.7, важко сказати, яка там ширина — природна чи та, що відповідає неоднорідностям кристала чи роздільній здатності спектрометра.
Ще один приклад — хитріший. Подивимося, як хитається магніт. Якщо помістити магніт у постійне магнітне поле, то північний полюс захоче повернутися в один бік, а південний — в інший, і якщо магніт може повертатися навколо осі, він коливатиметься біля положення рівноваги, як це робить стрілка компаса. Однак магніти, про які піде мова,— це атоми. Вони мають момент кількості руху, і обертання породжує не простий рух у напрямку поля, а прецесію. Подивимося збоку на якусь складову цих «хитань», а потім збуримо коливання або спробуємо керувати ними, щоб потім виміряти поглинання.
На фіг. 23.8 зображена крива поглинання — типово резонансна крива. Тільки отримана вона трохи не так, як попередня. Частота горизонтального поля, що керує коливаннями, увесь час залишається сталою, хоча, здавалося б, експериментатор, щоб отримати криву, має змінювати частоту. Можна вчинити і так, але технічно легше залишити ω незмінним, а змінювати напруженість постійного поля, що відповідає зміні ω0 в нашій формулі. Таким чином ми маємо справу з резонансною кривою для ω0. Тим не менш ми отримуємо резонанс з певними ω0 і γ.
Підемо далі. Наступний наш приклад пов'язаний з атомним ядром. Рух протонів і нейтронів у ядрі — у певному сенсі коливальний рух. Переконатися в цьому можна за допомогою такого експерименту: обстріляймо ядра літію протонами. Ми виявимо, що в ядрах при цьому будуть відбуватися якісь реакції, унаслідок яких виникає γ-випромінювання. Крива, що зображує кількість випроміненого випромінювання, має дуже гострий, типово резонансний максимум. Це зображено на фіг. 23.9. Однак придивіться до малюнка уважніше: на горизонтальній шкалі відкладено не частоту, як зазвичай, а енергію! Річ у тім, що та величина, яку в класичній фізиці ми звикли вважати енергією, у квантовій механіці виявляється певним чином пов'язаною з частотою якоїсь хвилі. Якщо у звичній нам великомасштабній фізиці при аналізі якогось явища доводиться мати справу з частотою, то в квантовомеханічних явищах, пов'язаних з атомною речовиною, аналогічні криві залежатимуть від енергії. Крива на фіг. 23.9 ілюструє цей зв'язок. Розмірковуючи над цією кривою, можна дійти думки, що частота й енергія мають глибокий взаємозв'язок; так воно і є насправді.
Ось ще одна резонансна крива, отримана в результаті дослідів з атомними ядрами; вона дуже вузька, вужча за всі попередні. На фіг. 23.10 величина ω0 відповідає енергії 10 000 еВ, а ширина γ дорівнює приблизно 10-5еВ; інакше кажучи, Q = 1010! Побудувавши таку криву, експериментатор виміряв Q найдобротнішого з нині відомих осциляторів. Це зробив Р. Мессбауер, який отримав за свої роботи Нобелівську премію. На горизонтальній шкалі відкладено швидкість, бо для зсуву частоти використовувався ефект Доплера, що виникає в результаті відносного руху джерела й поглинача. Цифри дають певне уявлення про тонкість експерименту — довелося вимірювати швидкості в кілька сантиметрів за секунду! Якщо продовжити горизонтальну шкалу вліво, то нульову частоту ми знайдемо на відстані 1010 см! Сторінки для цього, мабуть, не вистачить!
Нарешті, візьмемо якийсь випуск журналу Physical Review, скажімо, за 1 січня 1962 р. Чи знайдеться в ньому резонансна крива? Резонансні криві є неодмінно в кожному випуску цього журналу, і на фіг. 23.11 зображена одна з таких кривих. Це дуже цікава крива. Вона відповідає резонансу в реакціях із дивними частинками (K--мезони і протони). Резонанс було виявлено при вимірюванні кількості частинок різних сортів, що утворюються в результаті реакції. Різним продуктам реакції відповідають різні криві, але в кожній з них при одній і тій самій енергії є піки приблизно однакових обрисів. Отже, при певній енергії K--мезона існує резонанс. При зіткненні K--мезонів і протонів, напевно, створюються сприятливі для резонансу умови, а може, навіть нова частинка. Сьогодні ми ще не можемо сказати, що таке ці викиди на кривих — "частинка" чи просто резонанс. Дуже вузький резонанс відповідає дуже точно відміряній кількості енергії; це буває тоді, коли ми маємо справу з частинкою. Коли резонансна крива розширюється, то стає важко сказати, з чим ми маємо справу — з частинкою, яка живе дуже мало, чи просто з резонансом у реакції. У розд. 2 ми віднесли ці резонанси до частинок, але коли писався той розділ, про цей резонанс ще не було відомо, тому нашу таблицю елементарних частинок можна доповнити!