Стисливість випромінювання

Наведемо ще один приклад із кінетичної теорії газів; він не особливо цікавить хіміків, але дуже важливий для астрономів. Усередині нагрітого до високої температури ящика міститься величезне число фотонів. (Як такий ящик треба взяти дуже гарячу зорю. Сонце недостатньо гаряче для цих цілей. У зорі, правда, надто багато атомів, але якщо її температура дуже висока, то атомами можна знехтувати і вважати, що нутрощі зорі цілком заповнені фотонами.) Пригадаймо тепер, що фотон має імпульс р. (При вивченні кінетичної теорії газів ми завжди зазнаватимемо страшних незручностей: р — це тиск, але р — це ще й імпульс; v — це об'єм, але це і швидкість одночасно, а Т — це і температура, і кінетична енергія, і час, і момент сили; тут потрібне око та око.) Зараз буква р — це імпульс, вектор. Вчинимо так само, як і в попередньому параграфі: за удари фотонів об стінку відповідає х-складова імпульсу, а подвоєна х-складова імпульсу — це імпульс, отриманий стінкою після кожного удару. Отже, замість 2mv_x пишемо 2р_x, а при обчисленні числа зіткнень треба, як і раніше, підставляти v_x; проробивши все це, формулу (39.4) для тиску ми вже записуємо у вигляді

Після усереднення ми отримаємо добуток n на середнє значення p_xv_x (пригадайте, що ми говорили про множник 2), а після того як на допомогу будуть покликані два інших виміри, ми знайдемо

Ця формула майже збігається з (39.9), бо імпульс дорівнює mv, просто це більш загальна формула, ото й усе. Добуток тиску на об'єм дорівнює добутку повного числа атомів на середнє значення ¹/₃(p·v). Чому дорівнює p·v для фотонів? Імпульс і швидкість спрямовані однаково, а швидкість дорівнює швидкості світла, тому цікавий нам добуток — це імпульс фотона, помножений на швидкість світла. Добуток імпульсу фотона на швидкість світла — це енергія фотона: Е = рс. Ми маємо справу з енергією кожного фотона і повинні помножити середню енергію фотона на число фотонів. Виходить одна третина повної енергії:

Для фотонів, отже, оскільки попереду стоїть ¹/₃, множник (γ—1) у (39.11) дорівнює ¹/₃, тобто γ = ⁴/₃, отже, випромінювання в ящику підпорядковується закону

Таким чином, ми знаємо стисливість випромінювання! Можна використати цю формулу при аналізі внеску випромінювання в тиск усередині зорі, підрахувати тиск і оцінити, як він змінюється при стисненні зорі. Просто дивовижно, як багато ми вже вміємо!