У цьому розділі ми поговоримо про особливості і поведінку феромагнетиків і деяких інших незвичайних магнітних матеріалів. Але перед тим як перейти до цієї теми, я зроблю невеликий огляд деяких питань загальної теорії магнітів, які ми вивчали в попередньому розділі.
Ми спочатку уявили собі «магнітні» струми, що течуть усередині матеріалу й породжують магнетизм, а потім стали описувати їх через об'ємну густину струмів jмаг =vxM. Зауважте, що ці струми нереальні. Навіть коли намагніченість речовини однорідна, струми в ній насправді не зникають повністю: колові струми електрона в одному атомі й колові струми електрона в іншому атомі, перекриваючись, не дають у сумі точно нуль. Навіть усередині кожного окремого атома розподіл магнетизму не дуже гладкий. В атомі заліза, наприклад, намагніченість розподілена більш-менш по сферичній поверхні не надто близько до ядра, але й не надто далеко від нього. Таким чином, магнетизм у речовині — річ доволі складна у своїх деталях і вельми нерегулярна. Але зараз ми маємо про ці складності забути й розглядати явище, користуючись грубішою усередненою моделлю. Лише тоді стає правильним твердження про рівність нулю середнього струму при М = 0 в обмеженій внутрішній області, великій порівняно з розмірами атома. Таким чином, під магнітним моментом одиниці об'єму (намагніченістю) і під jмаг і т. п. на нашому теперішньому рівні розгляду ми розуміємо середнє по областях, великих порівняно з простором, який займає окремий атом.
У попередньому розділі ми виявили, що феромагнітні матеріали мають таку цікаву властивість: при температурах вище деякої їхні магнітні властивості проявляються слабко, і лише нижче цієї температури вони стають сильними магнетиками. Цей факт легко продемонструвати. Шматок нікелевого дроту при кімнатній температурі притягується магнітом. Але якщо ми нагріємо його в полум'ї газового пальника вище точки Кюрі, то він стане практично немагнітним і не притягуватиметься до магніту, навіть якщо ми піднесемо його зовсім близько. Якщо ж залишити його остигати біля магніту, то в той момент, коли його температура впаде нижче критичної, він раптово знову притягнеться до магніту!
У загальній теорії магнетизму, якою ми користуємося, передбачається, що за намагніченість відповідальний спін електрона. Спін електрона дорівнює 1/2 і супроводжується магнітним моментом, що дорівнює одному магнетону Бора: μ= μB = qeh/2m. Спін електрона може бути спрямований або вгору, або вниз. Оскільки заряд електрона від'ємний, то його магнітний момент спрямований униз, коли спін спрямований вгору, і спрямований угору, коли спін спрямований вниз. Відповідно до нашої звичайної угоди магнітний момент електрона μ — число від'ємне. Ми знайшли, що потенціальна енергія магнітного диполя в заданому прикладеному полі В дорівнює—μ·В. Енергія електрона, що обертається, залежить також і від розташування сусідніх спінів. Якщо в залізі момент сусіднього атома спрямований угору, то момент наступного атома має сильну тенденцію теж спрямуватися вгору. Саме це робить залізо, кобальт і нікель такими сильними магнетиками — усі моменти атомів у них прагнуть бути паралельними. І от перше питання, яке ми повинні обговорити, — чому так відбувається?
Невдовзі після розвитку квантової механіки було помічено, що існують надзвичайно потужні уявні сили (однак не магнітні й не інші відомі сили), які намагаються вишикувати спіни сусідніх електронів протилежно один до одного. Ці сили тісно пов'язані з силами хімічної валентності. У квантовій механіці є так званий принцип заборони, який каже, що два електрони не можуть перебувати точно в одному й тому самому стані, тобто вони не можуть перебувати в тих самих умовах у сенсі положення й орієнтації спіна. Якщо два електрони перебувають в одному й тому самому місці, то єдиною можливістю їм відрізнятися буде лише протилежний напрям їхніх спінів. Таким чином, якщо між атомами є область простору, де скупчуються електрони (так відбувається при хімічному зв'язку), і якщо на електрон, що вже там сидить, нам захочеться посадити інший, то єдиний спосіб це зробити — спрямувати спін другого електрона протилежно спіну першого. Паралельність спінів суперечить принципу заборони, якщо, звісно, електрони розташовані в одній точці. У результаті пара близьких один до одного електронів з паралельними спінами має набагато більшу енергію, ніж пара електронів з протилежними спінами; загалом же ефект буде таким, наче діє сила, що намагається розвернути спіни протилежно один до одного. Іноді такі «спін-обертальні» сили називаються обмінними, але ця назва лише посилює таємничість, так що цей термін не надто вдалий. Прагнення електронів мати протилежні спіни зумовлене просто принципом заборони. Але фактично це пояснює відсутність магнетизму майже в усіх речовин! Спіни вільних електронів на окраїні атомів прагнуть урівноважуватися в протилежних напрямах. Проблема полягає в тому, щоб пояснити, чому ж матеріали, подібні до заліза, поводяться зовсім не так, як очікується.
Передбачуваний ефект вишиковування ми враховували, додаючи до виразу для енергії відповідний доданок, примовляючи, що якщо сусідні електронні магнітики дають середню намагніченість M, то магнітний момент електрона має сильну тенденцію дивитися в тому самому напрямі, що й середня намагніченість сусідніх атомів. Таким чином, для двох можливих орієнтацій спінів можна написати:
Ми спочатку уявили собі «магнітні» струми, що течуть усередині матеріалу й породжують магнетизм, а потім стали описувати їх через об'ємну густину струмів jмаг =vxM. Зауважте, що ці струми нереальні. Навіть коли намагніченість речовини однорідна, струми в ній насправді не зникають повністю: колові струми електрона в одному атомі й колові струми електрона в іншому атомі, перекриваючись, не дають у сумі точно нуль. Навіть усередині кожного окремого атома розподіл магнетизму не дуже гладкий. В атомі заліза, наприклад, намагніченість розподілена більш-менш по сферичній поверхні не надто близько до ядра, але й не надто далеко від нього. Таким чином, магнетизм у речовині — річ доволі складна у своїх деталях і вельми нерегулярна. Але зараз ми маємо про ці складності забути й розглядати явище, користуючись грубішою усередненою моделлю. Лише тоді стає правильним твердження про рівність нулю середнього струму при М = 0 в обмеженій внутрішній області, великій порівняно з розмірами атома. Таким чином, під магнітним моментом одиниці об'єму (намагніченістю) і під jмаг і т. п. на нашому теперішньому рівні розгляду ми розуміємо середнє по областях, великих порівняно з простором, який займає окремий атом.
У попередньому розділі ми виявили, що феромагнітні матеріали мають таку цікаву властивість: при температурах вище деякої їхні магнітні властивості проявляються слабко, і лише нижче цієї температури вони стають сильними магнетиками. Цей факт легко продемонструвати. Шматок нікелевого дроту при кімнатній температурі притягується магнітом. Але якщо ми нагріємо його в полум'ї газового пальника вище точки Кюрі, то він стане практично немагнітним і не притягуватиметься до магніту, навіть якщо ми піднесемо його зовсім близько. Якщо ж залишити його остигати біля магніту, то в той момент, коли його температура впаде нижче критичної, він раптово знову притягнеться до магніту!
У загальній теорії магнетизму, якою ми користуємося, передбачається, що за намагніченість відповідальний спін електрона. Спін електрона дорівнює 1/2 і супроводжується магнітним моментом, що дорівнює одному магнетону Бора: μ= μB = qeh/2m. Спін електрона може бути спрямований або вгору, або вниз. Оскільки заряд електрона від'ємний, то його магнітний момент спрямований униз, коли спін спрямований вгору, і спрямований угору, коли спін спрямований вниз. Відповідно до нашої звичайної угоди магнітний момент електрона μ — число від'ємне. Ми знайшли, що потенціальна енергія магнітного диполя в заданому прикладеному полі В дорівнює—μ·В. Енергія електрона, що обертається, залежить також і від розташування сусідніх спінів. Якщо в залізі момент сусіднього атома спрямований угору, то момент наступного атома має сильну тенденцію теж спрямуватися вгору. Саме це робить залізо, кобальт і нікель такими сильними магнетиками — усі моменти атомів у них прагнуть бути паралельними. І от перше питання, яке ми повинні обговорити, — чому так відбувається?
Невдовзі після розвитку квантової механіки було помічено, що існують надзвичайно потужні уявні сили (однак не магнітні й не інші відомі сили), які намагаються вишикувати спіни сусідніх електронів протилежно один до одного. Ці сили тісно пов'язані з силами хімічної валентності. У квантовій механіці є так званий принцип заборони, який каже, що два електрони не можуть перебувати точно в одному й тому самому стані, тобто вони не можуть перебувати в тих самих умовах у сенсі положення й орієнтації спіна. Якщо два електрони перебувають в одному й тому самому місці, то єдиною можливістю їм відрізнятися буде лише протилежний напрям їхніх спінів. Таким чином, якщо між атомами є область простору, де скупчуються електрони (так відбувається при хімічному зв'язку), і якщо на електрон, що вже там сидить, нам захочеться посадити інший, то єдиний спосіб це зробити — спрямувати спін другого електрона протилежно спіну першого. Паралельність спінів суперечить принципу заборони, якщо, звісно, електрони розташовані в одній точці. У результаті пара близьких один до одного електронів з паралельними спінами має набагато більшу енергію, ніж пара електронів з протилежними спінами; загалом же ефект буде таким, наче діє сила, що намагається розвернути спіни протилежно один до одного. Іноді такі «спін-обертальні» сили називаються обмінними, але ця назва лише посилює таємничість, так що цей термін не надто вдалий. Прагнення електронів мати протилежні спіни зумовлене просто принципом заборони. Але фактично це пояснює відсутність магнетизму майже в усіх речовин! Спіни вільних електронів на окраїні атомів прагнуть урівноважуватися в протилежних напрямах. Проблема полягає в тому, щоб пояснити, чому ж матеріали, подібні до заліза, поводяться зовсім не так, як очікується.
Передбачуваний ефект вишиковування ми враховували, додаючи до виразу для енергії відповідний доданок, примовляючи, що якщо сусідні електронні магнітики дають середню намагніченість M, то магнітний момент електрона має сильну тенденцію дивитися в тому самому напрямі, що й середня намагніченість сусідніх атомів. Таким чином, для двох можливих орієнтацій спінів можна написати:
Зображення
Коли стало ясно, що квантова механіка може пояснити нам величезні спін-орієнтувальні сили, нехай навіть з очевидно неправильним знаком, було запропоновано, що феромагнетизм виникає саме за рахунок цих сил, але що внаслідок складності заліза й великого числа електронів, які беруть участь у грі, знак енергії електронів виходить обернений. Щойно це стало ясно, тобто приблизно з 1927 р., коли було зрозуміло квантову механіку, багато дослідників почали робити різні оцінки, прикидки, напівпідрахунки, прагнучи отримати теоретично величину λ. Але все одно найпізніші обчислення енергії взаємодії між двома електронними спінами в залізі, що припускали пряму взаємодію між двома електронами в сусідніх атомах, дали неправильний знак. Зараз, описуючи це явище, кажуть, що за все якось відповідальна складність ситуації і що є надія, що комусь, хто зуміє провести обчислення для складнішого випадку, вдасться отримати правильну відповідь!
Вважають, що спрямований угору спін одного з електронів внутрішньої оболонки, відповідального за магнетизм, прагне змусити спіни електронів провідності, що витають навколо нього, повернутися в протилежний бік. Можна сподіватися, що це йому цілком вдасться, бо електрони провідності рухаються в тій самій області, що й «магнітні» електрони. А оскільки вони рухаються то туди, то сюди, то можуть передати свій наказ перевернутися «догори ногами» спінам електронів інших атомів; таким чином, «магнітний» електрон змушує електрон провідності спрямувати спін у протилежний бік, а той своєю чергою змушує наступний «магнітний» електрон спрямувати свій спін протилежно його спіну. Ця подвійна взаємодія еквівалентна взаємодії, що прагне вишикувати два «магнітних» електрони в одному напрямі. Іншими словами, тенденція сусідніх спінів бути паралельними є результатом дії проміжного середовища, яке в певному сенсі прагне бути протилежним їм обом. Цей механізм не вимагає, щоб усі електрони провідності були перевернуті «догори ногами». Достатньо, щоб вони лише злегка прагнули повернутися вниз, і шанси «магнітних» електронів повернутися вгору переважать. Як вважають ті дослідники, що працювали з цими речами, це і є той механізм, який відповідальний за феромагнетизм. Але маю зауважити, що аж до сьогоднішнього дня ніхто не може обчислити величину λ матеріалу, знаючи просто, що в періодичній системі елементів цей матеріал стоїть, скажімо, під номером 26. Коротше кажучи, ми все ще не можемо зрозуміти явище до кінця.
Тепер же продовжимо міркування про нашу теорію, а потім повернемося знову назад і обговоримо деякі похибки обраного нами шляху. Якщо магнітний момент якогось електрона спрямований угору, то його енергія частково зумовлена зовнішнім полем, а частково пов'язана з тенденцією спінів бути паралельними. Оскільки при паралельних спінах енергія менша, то ефект виходить такий самий, як і від «зовнішнього ефективного поля». Але пам'ятайте, що зумовлено це не справжніми магнітними силами, а складнішою взаємодією. У всякому разі, як вирази для енергії двох спінових станів «магнітного» електрона ми приймемо рівняння (37.1). Відносна ймовірність цих двох станів при температурі T пропорційна exp [—енергія/kT], що можна записати як е±х, де х = |μ|(Н+λМ/ε0с2)/kТ. Якщо потім ми обчислимо середню величину магнітного моменту, то знайдемо (як і в попередньому розділі), що вона дорівнює
Вважають, що спрямований угору спін одного з електронів внутрішньої оболонки, відповідального за магнетизм, прагне змусити спіни електронів провідності, що витають навколо нього, повернутися в протилежний бік. Можна сподіватися, що це йому цілком вдасться, бо електрони провідності рухаються в тій самій області, що й «магнітні» електрони. А оскільки вони рухаються то туди, то сюди, то можуть передати свій наказ перевернутися «догори ногами» спінам електронів інших атомів; таким чином, «магнітний» електрон змушує електрон провідності спрямувати спін у протилежний бік, а той своєю чергою змушує наступний «магнітний» електрон спрямувати свій спін протилежно його спіну. Ця подвійна взаємодія еквівалентна взаємодії, що прагне вишикувати два «магнітних» електрони в одному напрямі. Іншими словами, тенденція сусідніх спінів бути паралельними є результатом дії проміжного середовища, яке в певному сенсі прагне бути протилежним їм обом. Цей механізм не вимагає, щоб усі електрони провідності були перевернуті «догори ногами». Достатньо, щоб вони лише злегка прагнули повернутися вниз, і шанси «магнітних» електронів повернутися вгору переважать. Як вважають ті дослідники, що працювали з цими речами, це і є той механізм, який відповідальний за феромагнетизм. Але маю зауважити, що аж до сьогоднішнього дня ніхто не може обчислити величину λ матеріалу, знаючи просто, що в періодичній системі елементів цей матеріал стоїть, скажімо, під номером 26. Коротше кажучи, ми все ще не можемо зрозуміти явище до кінця.
Тепер же продовжимо міркування про нашу теорію, а потім повернемося знову назад і обговоримо деякі похибки обраного нами шляху. Якщо магнітний момент якогось електрона спрямований угору, то його енергія частково зумовлена зовнішнім полем, а частково пов'язана з тенденцією спінів бути паралельними. Оскільки при паралельних спінах енергія менша, то ефект виходить такий самий, як і від «зовнішнього ефективного поля». Але пам'ятайте, що зумовлено це не справжніми магнітними силами, а складнішою взаємодією. У всякому разі, як вирази для енергії двох спінових станів «магнітного» електрона ми приймемо рівняння (37.1). Відносна ймовірність цих двох станів при температурі T пропорційна exp [—енергія/kT], що можна записати як е±х, де х = |μ|(Н+λМ/ε0с2)/kТ. Якщо потім ми обчислимо середню величину магнітного моменту, то знайдемо (як і в попередньому розділі), що вона дорівнює
Зображення
Тепер я можу підрахувати внутрішню енергію матеріалу. Зазначимо, що енергія електрона точно пропорційна магнітному моменту, тож байдуже, обчислювати середній момент чи середню енергію. Середнє значення енергії буде при цьому
Зображення
Але це не зовсім правильно. Вираз λМ/ε0с2 являє собою взаємодію всіх можливих пар атомів, а ми маємо пам'ятати, що кожну пару слід враховувати лише один раз. (Коли ми враховуємо енергію одного електрона в полі решти, а потім енергію другого електрона в полі решти, то ми ще раз враховуємо частину першої енергії.) Тому вираз взаємодії ми маємо поділити на 2, і наша формула для енергії набуде вигляду
Зображення
У попередньому розділі ми виявили одну дуже цікаву особливість: для кожного матеріалу нижче певної температури існує такий розв'язок рівнянь, при якому магнітний момент не дорівнює нулю навіть за відсутності зовнішнього намагнічувального поля. Якщо в рівнянні (37.2) ми покладемо Н = 0, то знайдемо
Зображення
де Мнас=N|μ| і Tc=|μ|λMнас/kε0c2. Розв'язавши це рівняння (графічно чи якимось іншим способом), ми знайдемо, що відношення М/Мнас як функція від Т/Тс являє собою криву, названу на фіг. 37.1 «квантова теорія». Пунктирна крива «Кобальт, Нікель» — це отримана експериментально крива для кристалів цих елементів. Теорія та експеримент перебувають у розумній згоді. Там же наведено результати класичної теорії, в якій обчислення проводилися в припущенні, що атомні магнітики можуть мати всілякі орієнтації в просторі. Можете переконатися, що це припущення призводить до передбачень, які вельми далекі від експериментальних даних.Навіть квантова теорія недостатньо добре описує спостережувану поведінку при високих і низьких температурах. Причина цього відхилення полягає в прийнятому нами доволі грубому наближенні: ми припускали, що енергія атома залежить лише від середньої намагніченості сусідніх з ним атомів. Іншими словами, кожен атом зі спіном, спрямованим угору, що перебуває по сусідству з даним атомом, через квантовомеханічний ефект вишиковування вносить свій внесок в енергію. А скільки таких атомів? У середньому це вимірюється величиною намагніченості, але це лише в середньому. Може виявитися, що для якогось одного атома спіни всіх його сусідів спрямовані вгору. Тоді його енергія буде вищою за середню. У іншого ж спіни деяких сусідів спрямовані вгору, а деяких — вниз, а середнє може бути нулем, і тоді жодного внеску в енергію взагалі не буде, і т. д. Через те що атоми в різних місцях мають різне оточення з різним числом спрямованих угору й униз спінів, нам слід було б скористатися складнішим способом усереднення. Замість того щоб брати один атом, підданий середньому впливу, нам слід було б взяти кожен атом у його реальній обстановці, підрахувати його енергію, а потім знайти середню енергію. Але як все ж таки визначити, скільки сусідніх атомів спрямовано вгору, а скільки — вниз? Це якраз і потрібно обчислити, але тут ми стикаємося з дуже складним завданням внутрішніх кореляцій, — завданням, яке нікому ще не вдавалося розв'язати. Ця животрепетна й інтригуюча проблема протягом багатьох років хвилювала уми фізиків; з цього питання писалося безліч статей найбільшими вченими, але й вони не змогли знайти повного розв'язку.
Виявляється, що при низьких температурах, коли майже всі атомні магніти спрямовані вгору і лише деякі спрямовані вниз, задача розв'язується доволі легко; те саме можна сказати й про високі температури, що значно перевищують температуру Кюрі Тc, коли майже всі вони спрямовані цілком випадково. Часто легко обчислити невеликі відхилення від якоїсь простої ідеалізованої теорії, і доволі ясно, чому такі відхилення є при низьких температурах. Фізично зрозуміло, що зі статистичних причин намагніченість при високих температурах повинна зникати. Але точна поведінка поблизу точки Кюрі ніколи в усіх подробицях не була встановлена. Це дуже цікава задача, над якою варто потрудитися, якщо колись вам заманеться взятися за ще не розв'язану проблему.