Припустімо, що ми намагаємося перевірити свою теорію і робимо вимірювання зі справжньою бляшанкою. Ми беремо бляшанку у формі циліндра діаметром 7,5 см і висотою близько 6,3 см. До неї приробляються вхідна й вихідна петлі (див. фіг. 23.8). Якщо розрахувати очікувану для цієї бляшанки резонансну частоту за формулою (23.18), то вийде f0=ω0/2π=3010 Мгц. Ми беремо генератор сигналів із частотою близько 3000 Мгц і починаємо трохи її варіювати, поки не з'явиться резонанс; ми помічаємо, що найбільший струм на виході виникає, скажімо, при частоті 3050 Мгц. Це дуже близько до передбаченої резонансної частоти, але до кінця не збігається. Можна навести кілька мислимих причин розбіжності. Може бути, резонансна частота трохи змінилася, тому що ми прорізали кілька дірок, щоб вставити з'єднувальні петлі. Але це навряд чи: дірки повинні були б трохи знизити резонансну частоту, так що причина не в цьому. Тоді, можливо, у калібруванні частоти генератора сигналів допущена невелика похибка або вимірювання діаметра порожнини недостатньо точні. У всякому разі, узгодження досить добре.
Але набагато важливіше те, що станеться, коли частота нашого генератора сигналів уже значно віддалиться від 3000 Мгц. Тоді ми отримаємо такий результат, як на фіг. 23.11. Якщо почати сильніше змінювати частоту, то виявиться, що, крім очікуваного резонансу поблизу 3000 Мгц, є ще інший резонанс біля 3300 Мгц і третій біля 3820 Мгц. Що означають ці додаткові резонанси? Розгадку дає фіг. 23.6.
Там ми припустили, що на край бляшанки припадає перший нуль функції Бесселя. Але ж не виключено, що краю бляшанки відповідає другий нуль функції Бесселя, так що в проміжку від центра бляшанки до її краю відбувається одне повне коливання електричного поля (фіг. 23.12, а). Такий тип коливань полів цілком допустимий, і природно очікувати, що бляшанка почне резонувати на такій частоті. Але зауважте: другий нуль функції Бесселя спостерігається при х=5,52 (фіг. 23.12,б), тобто більш ніж удвічі далі, ніж перший нуль. Значить, резонансна частота коливань цього типу перевищувала б 6000 Мгц. Її, безсумнівно, можна помітити, але це не пояснює нам резонансу при 3300 Мгц.
Уся справа в тому, що у своєму аналізі поведінки резонансної порожнини ми розглянули лише одне можливе геометричне розташування електричних і магнітних полів. Ми вважали, що електричне поле вертикальне, а магнітне розташоване горизонтальними колами. Але мислимі й інші поля. Від них вимагається лише, щоб вони задовольняли рівнянням Максвелла і щоб електричне поле входило в стінки під прямим кутом до них. Ми взяли випадок, коли верх і низ бляшанки плоскі, але все не дуже б змінилося, якби верх і низ були вигнутими. Та й узагалі, звідки бляшанці «знати», де в неї верх, де низ, а де боки? І справді, можна показати, що існує такий тип коливань полів усередині бляшанки, при якому електричне поле йде більш-менш уздовж її діаметра (фіг. 23.13).
І не так уже й важко зрозуміти, чому власна частота коливань цього типу не сильно відрізнятиметься від власної частоти першого розглянутого нами типу коливань. Уявіть, що замість циліндричної порожнини ми взяли б порожнину у формі куба зі стороною 7,5 см. Ясно, що в неї буде три різних типи коливань, але з однією й тією самою частотою. Тип коливань, при якому електричне поле спрямоване приблизно вертикально, матиме ту саму частоту, що й тип коливань, при якому електричне поле спрямоване вправо і вліво. Якщо тепер цей куб переробити на циліндр, то частоти якось зміняться. Але все ж можна очікувати, що зміна не буде великою, якщо розміри порожнини зміняться дуже мало. Значить, частота того типу коливань, що на фіг. 23.13, не повинна сильно відрізнятися від частоти на фіг. 23.8. Можна було б детально розрахувати власну частоту того типу коливань, який показаний на фіг. 23.13, але ми цього зараз робити не будемо. Якби обчислення були зроблені, ми виявили б, що при передбачених розмірах резонансна частота виходить зовсім близько до спостереженого резонансу при 3300 Мгц. За допомогою подібних розрахунків можна показати, що повинен існувати ще інший тип коливань при іншій поміченій нами резонансній частоті — 3800 Мгц. Електричні й магнітні поля, характерні для цього типу коливань, показані на фіг. 23.14. Електричне поле тут більше не намагається тягтися через усю порожнину. Воно спрямоване від боків до торців.
Тепер, сподіваюся, ви вже повірите мені, що при подальшому підвищенні частоти слід очікувати появи все нових і нових резонансів. Існує безліч різних типів коливань; у кожного з них своя частота, що відповідає якомусь окремому розташуванню електричних і магнітних полів. Кожне таке розташування полів називають власним коливанням (або модою). Резонансну частоту кожного типу коливань можна підрахувати, знайшовши з рівнянь Максвелла електричні й магнітні поля в порожнині.
Як можна дізнатися, спостерігаючи резонанс при якійсь певній частоті, який тип коливань при цьому збуджується? Один спосіб такий: треба в порожнину крізь отвір просунути дротинку. Якщо електричне поле спрямоване вздовж дротинки (фіг. 23.15, а), у ній виникнуть порівняно сильні струми. Вони почнуть сильно висмоктувати енергію з полів, і резонанс буде пригнічений. Якщо ж електричне поле буде таким, як на фіг. 23.15,б, то дротинка створить набагато менший ефект. У який бік у цьому місці спрямоване поле при цьому типі коливань, можна дізнатися, зігнувши дротинку так, як показано на фіг. 23.15,в. Повертаючи дротинку, ви побачите, що вона сильно змінює силу резонансу, коли її кінець паралельний Е, і мало впливає на резонанс, якщо він повернутий поперек Е.
Але набагато важливіше те, що станеться, коли частота нашого генератора сигналів уже значно віддалиться від 3000 Мгц. Тоді ми отримаємо такий результат, як на фіг. 23.11. Якщо почати сильніше змінювати частоту, то виявиться, що, крім очікуваного резонансу поблизу 3000 Мгц, є ще інший резонанс біля 3300 Мгц і третій біля 3820 Мгц. Що означають ці додаткові резонанси? Розгадку дає фіг. 23.6.Там ми припустили, що на край бляшанки припадає перший нуль функції Бесселя. Але ж не виключено, що краю бляшанки відповідає другий нуль функції Бесселя, так що в проміжку від центра бляшанки до її краю відбувається одне повне коливання електричного поля (фіг. 23.12, а). Такий тип коливань полів цілком допустимий, і природно очікувати, що бляшанка почне резонувати на такій частоті. Але зауважте: другий нуль функції Бесселя спостерігається при х=5,52 (фіг. 23.12,б), тобто більш ніж удвічі далі, ніж перший нуль. Значить, резонансна частота коливань цього типу перевищувала б 6000 Мгц. Її, безсумнівно, можна помітити, але це не пояснює нам резонансу при 3300 Мгц.Уся справа в тому, що у своєму аналізі поведінки резонансної порожнини ми розглянули лише одне можливе геометричне розташування електричних і магнітних полів. Ми вважали, що електричне поле вертикальне, а магнітне розташоване горизонтальними колами. Але мислимі й інші поля. Від них вимагається лише, щоб вони задовольняли рівнянням Максвелла і щоб електричне поле входило в стінки під прямим кутом до них. Ми взяли випадок, коли верх і низ бляшанки плоскі, але все не дуже б змінилося, якби верх і низ були вигнутими. Та й узагалі, звідки бляшанці «знати», де в неї верх, де низ, а де боки? І справді, можна показати, що існує такий тип коливань полів усередині бляшанки, при якому електричне поле йде більш-менш уздовж її діаметра (фіг. 23.13).І не так уже й важко зрозуміти, чому власна частота коливань цього типу не сильно відрізнятиметься від власної частоти першого розглянутого нами типу коливань. Уявіть, що замість циліндричної порожнини ми взяли б порожнину у формі куба зі стороною 7,5 см. Ясно, що в неї буде три різних типи коливань, але з однією й тією самою частотою. Тип коливань, при якому електричне поле спрямоване приблизно вертикально, матиме ту саму частоту, що й тип коливань, при якому електричне поле спрямоване вправо і вліво. Якщо тепер цей куб переробити на циліндр, то частоти якось зміняться. Але все ж можна очікувати, що зміна не буде великою, якщо розміри порожнини зміняться дуже мало. Значить, частота того типу коливань, що на фіг. 23.13, не повинна сильно відрізнятися від частоти на фіг. 23.8. Можна було б детально розрахувати власну частоту того типу коливань, який показаний на фіг. 23.13, але ми цього зараз робити не будемо. Якби обчислення були зроблені, ми виявили б, що при передбачених розмірах резонансна частота виходить зовсім близько до спостереженого резонансу при 3300 Мгц. За допомогою подібних розрахунків можна показати, що повинен існувати ще інший тип коливань при іншій поміченій нами резонансній частоті — 3800 Мгц. Електричні й магнітні поля, характерні для цього типу коливань, показані на фіг. 23.14. Електричне поле тут більше не намагається тягтися через усю порожнину. Воно спрямоване від боків до торців.Тепер, сподіваюся, ви вже повірите мені, що при подальшому підвищенні частоти слід очікувати появи все нових і нових резонансів. Існує безліч різних типів коливань; у кожного з них своя частота, що відповідає якомусь окремому розташуванню електричних і магнітних полів. Кожне таке розташування полів називають власним коливанням (або модою). Резонансну частоту кожного типу коливань можна підрахувати, знайшовши з рівнянь Максвелла електричні й магнітні поля в порожнині.
Як можна дізнатися, спостерігаючи резонанс при якійсь певній частоті, який тип коливань при цьому збуджується? Один спосіб такий: треба в порожнину крізь отвір просунути дротинку. Якщо електричне поле спрямоване вздовж дротинки (фіг. 23.15, а), у ній виникнуть порівняно сильні струми. Вони почнуть сильно висмоктувати енергію з полів, і резонанс буде пригнічений. Якщо ж електричне поле буде таким, як на фіг. 23.15,б, то дротинка створить набагато менший ефект. У який бік у цьому місці спрямоване поле при цьому типі коливань, можна дізнатися, зігнувши дротинку так, як показано на фіг. 23.15,в. Повертаючи дротинку, ви побачите, що вона сильно змінює силу резонансу, коли її кінець паралельний Е, і мало впливає на резонанс, якщо він повернутий поперек Е.
Зображення
