Якщо подивитися на будь-яке коло, що складається з ідеальних імпедансів і генераторів, з боку якоїсь пари клем, то за даної частоти воно буде еквівалентне генератору E, послідовно з'єднаному з імпедансом z. Якщо прикласти до цих клем напругу V і обчислити з рівнянь силу струму, то між струмом і напругою має вийти лінійна залежність. Оскільки всі рівняння лінійні, то й I повинно залежати від V лінійно і тільки лінійно. А найзагальніший лінійний вираз можна записати у вигляді
Зображення
Взагалі-то і z, і E можуть якось дуже складно залежати від частоти ω. Проте співвідношення (23.1) — це те співвідношення, яке вийшло б, якби за клемами був просто генератор E(ω), послідовно з'єднаний з імпедансом z(ω).
Можна поставити і зворотне запитання: є якийсь електромагнітний пристрій із двома полюсами (виводами), і нам відомий зв'язок між I і V, тобто відомі E і z як функції частоти; чи можна завжди знайти таку комбінацію ідеальних елементів, яка дасть еквівалентний внутрішній імпеданс z? Відповідь на це така: для будь-якої розумної, тобто фізично осмисленої функції z(ω), справді можна побудувати з будь-яким ступенем точності модель за допомогою контуру, складеного зі скінченного числа ідеальних елементів. Ми не збираємося вивчати загальну задачу, а лише подивимося, виходячи з фізичних міркувань, чого можна очікувати в окремих випадках.
Відомо, що струм, який протікає через реальний опір, створює магнітне поле. Отже, кожен реальний опір повинен мати й певну індуктивність. Далі, якщо до опору прикладена якась різниця потенціалів, то на його кінцях мають виникнути заряди, що створюють потрібні електричні поля. При зміні напруги пропорційно змінюється і заряд, так що опір має й якусь ємність. Слід очікувати, що еквівалентна схема реального опору повинна мати такий вигляд, як на фіг. 23.1. Якщо опір хороший, то його так звані «паразитичні елементи» L і C малі, так що на тих частотах, для яких він призначений, ωL значно менше за R, а 1/ωС — значно більше за R. Тому «паразитичними» елементами можна знехтувати. Коли ж частота підвищується, то не виключено, що значення цих елементів зросте і опір стане схожим на резонансний контур.
Реальна індуктивність також не збігається з ідеальною, імпеданс якої дорівнює iωL. У реальної дротяної котушки буває якийсь опір, і на низьких частотах вона фактично еквівалентна індуктивності, послідовно з'єднаній з опором (фіг. 23.2,а). Ви можете подумати, що в реальній котушці опір і індуктивність об'єднані, що опір розподілений уздовж усього дроту і перемішаний з його індуктивністю. Може бути, треба користуватися контуром, схожим радше на фіг. 23.2,б, де послідовно розставлено кілька маленьких R і L? Однак загальний імпеданс такого контуру просто дорівнює ΣR+∑iωL, а це те саме, що дає простіша діаграма, зображена на фіг. 23.2, а.
Коли ж частота підвищується, то вже не можна уявляти реальну котушку у вигляді індуктивності плюс опір. Починають відігравати роль заряди, які виникають на дротах, щоб створити напругу. Справа виглядає так, ніби між витками дроту нанизані маленькі конденсаторчики (фіг. 23.3, а). Можна спробувати приблизно представити реальну котушку у вигляді схеми фіг. 23.3, б. На низьких частотах цю схему дуже добре імітує простіша (фіг. 23.3, в); це знову той самий резонансний контур, який давав нам високочастотну модель опору. Однак для вищих частот складніший контур фіг. 23.3, б підходить краще. Тож чим точніше ви хочете представити істинний імпеданс реальної фізичної індуктивності, тим більше треба взяти ідеальних елементів для побудови штучної моделі.
Подивімося тепер уважніше на те, що відбувається в реальній котушці. Імпеданс індуктивності змінюється як ωL, отже, він на низьких частотах перетворюється на нуль — «замикається накоротко», і ми помічаємо лише опір дроту. Якщо частота починає зростати, то ωL невдовзі стає більшим за R і котушка виглядає майже як ідеальна індуктивність. А якщо піднятися за частотою ще вище, то почнуть відігравати роль і ємності. Їхній імпеданс пропорційний 1/ωС; він великий на низьких частотах. На достатньо низьких частотах конденсатор виглядає як «розрив у колі», і якщо його з чимось запаралелити, то струм через нього не піде. Але на високих частотах струм воліє текти через ємності між витками, а не через індуктивність. Тому-то струм у котушці стрибає з одного витка на інший, зовсім не думаючи крутити петлю за петлею там, де йому доводиться долати е. р. с. Хоч нам, можливо, і хотілося б, щоб струм ішов по витках котушки, але сам він обирає шлях полегше, переходячи на дорогу найменшого імпедансу. Якби це було потрібно, такий ефект можна було б назвати «високочастотним бар'єром» або якось так. Схожі речі трапляються і в інших науках. В аеродинаміці, скажімо, якщо ви захочете змусити щось рухатися швидше за звук, а рух розрахований на малі швидкості, то у вас нічого не вийде. Це не означає, що виник якийсь непрохідний «бар'єр»; просто треба змінити конструкцію. Так само й наша котушка, яку спочатку сконструювали як «індуктивність», на дуже високих частотах працює не як індуктивність, а як щось інше. Для великих частот треба винаходити вже новий пристрій.
Можна поставити і зворотне запитання: є якийсь електромагнітний пристрій із двома полюсами (виводами), і нам відомий зв'язок між I і V, тобто відомі E і z як функції частоти; чи можна завжди знайти таку комбінацію ідеальних елементів, яка дасть еквівалентний внутрішній імпеданс z? Відповідь на це така: для будь-якої розумної, тобто фізично осмисленої функції z(ω), справді можна побудувати з будь-яким ступенем точності модель за допомогою контуру, складеного зі скінченного числа ідеальних елементів. Ми не збираємося вивчати загальну задачу, а лише подивимося, виходячи з фізичних міркувань, чого можна очікувати в окремих випадках.
Відомо, що струм, який протікає через реальний опір, створює магнітне поле. Отже, кожен реальний опір повинен мати й певну індуктивність. Далі, якщо до опору прикладена якась різниця потенціалів, то на його кінцях мають виникнути заряди, що створюють потрібні електричні поля. При зміні напруги пропорційно змінюється і заряд, так що опір має й якусь ємність. Слід очікувати, що еквівалентна схема реального опору повинна мати такий вигляд, як на фіг. 23.1. Якщо опір хороший, то його так звані «паразитичні елементи» L і C малі, так що на тих частотах, для яких він призначений, ωL значно менше за R, а 1/ωС — значно більше за R. Тому «паразитичними» елементами можна знехтувати. Коли ж частота підвищується, то не виключено, що значення цих елементів зросте і опір стане схожим на резонансний контур.Реальна індуктивність також не збігається з ідеальною, імпеданс якої дорівнює iωL. У реальної дротяної котушки буває якийсь опір, і на низьких частотах вона фактично еквівалентна індуктивності, послідовно з'єднаній з опором (фіг. 23.2,а). Ви можете подумати, що в реальній котушці опір і індуктивність об'єднані, що опір розподілений уздовж усього дроту і перемішаний з його індуктивністю. Може бути, треба користуватися контуром, схожим радше на фіг. 23.2,б, де послідовно розставлено кілька маленьких R і L? Однак загальний імпеданс такого контуру просто дорівнює ΣR+∑iωL, а це те саме, що дає простіша діаграма, зображена на фіг. 23.2, а.Коли ж частота підвищується, то вже не можна уявляти реальну котушку у вигляді індуктивності плюс опір. Починають відігравати роль заряди, які виникають на дротах, щоб створити напругу. Справа виглядає так, ніби між витками дроту нанизані маленькі конденсаторчики (фіг. 23.3, а). Можна спробувати приблизно представити реальну котушку у вигляді схеми фіг. 23.3, б. На низьких частотах цю схему дуже добре імітує простіша (фіг. 23.3, в); це знову той самий резонансний контур, який давав нам високочастотну модель опору. Однак для вищих частот складніший контур фіг. 23.3, б підходить краще. Тож чим точніше ви хочете представити істинний імпеданс реальної фізичної індуктивності, тим більше треба взяти ідеальних елементів для побудови штучної моделі.Подивімося тепер уважніше на те, що відбувається в реальній котушці. Імпеданс індуктивності змінюється як ωL, отже, він на низьких частотах перетворюється на нуль — «замикається накоротко», і ми помічаємо лише опір дроту. Якщо частота починає зростати, то ωL невдовзі стає більшим за R і котушка виглядає майже як ідеальна індуктивність. А якщо піднятися за частотою ще вище, то почнуть відігравати роль і ємності. Їхній імпеданс пропорційний 1/ωС; він великий на низьких частотах. На достатньо низьких частотах конденсатор виглядає як «розрив у колі», і якщо його з чимось запаралелити, то струм через нього не піде. Але на високих частотах струм воліє текти через ємності між витками, а не через індуктивність. Тому-то струм у котушці стрибає з одного витка на інший, зовсім не думаючи крутити петлю за петлею там, де йому доводиться долати е. р. с. Хоч нам, можливо, і хотілося б, щоб струм ішов по витках котушки, але сам він обирає шлях полегше, переходячи на дорогу найменшого імпедансу. Якби це було потрібно, такий ефект можна було б назвати «високочастотним бар'єром» або якось так. Схожі речі трапляються і в інших науках. В аеродинаміці, скажімо, якщо ви захочете змусити щось рухатися швидше за звук, а рух розрахований на малі швидкості, то у вас нічого не вийде. Це не означає, що виник якийсь непрохідний «бар'єр»; просто треба змінити конструкцію. Так само й наша котушка, яку спочатку сконструювали як «індуктивність», на дуже високих частотах працює не як індуктивність, а як щось інше. Для великих частот треба винаходити вже новий пристрій.