Ми закінчили вивчення основних законів електрики й магнетизму і тепер можемо зайнятися електромагнітними властивостями речовини. Почнемо з вивчення твердих тіл, точніше кристалів. Якщо атоми в речовині рухаються не надто активно, вони зчіплюються й розташовуються в конфігурації з найменшою можливою енергією. Якщо атоми десь розмістилися так, що їхнє розташування відповідає найнижчій енергії, то в іншому місці атоми утворять таке саме розташування. Тому в твердій речовині розташування атомів повторюється.
Іншими словами, умови в кристалі такі, що кожен атом оточений певним чином розташованими іншими атомами, і якщо подивитися на атом такого самого сорту в іншому місці, десь подалі, то виявиться, що його оточення і в новому місці точно таке саме. Якщо ви виберете атом ще далі, то ще раз знайдете точно такі самі умови. Порядок повторюється знову і знову і, звісно, в усіх трьох вимірах.
Уявіть, що вам треба створити візерунок на шпалерах чи тканині або якесь геометричне креслення для плоскої поверхні, в якому (як ви припускаєте) є елемент, що повторюється безперервно знову й знову, так що можна зробити цю поверхню настільки великою, наскільки вам захочеться. Це двовимірний аналог задачі, яка розв'язується в кристалі в трьох вимірах. На фіг. 30.1,а показано загальний характер візерунка шпалер. Один елемент повторюється регулярно, і це може тривати нескінченно. Геометричні характеристики цього візерунка шпалер, що враховують лише його властивості повторюваності й не стосуються геометрії самої квітки чи її художніх достоїнств, показано на фіг. 30.1,б. Якщо ви візьмете за відправну якусь точку, то зможете знайти відповідну точку, зсунувшись на відстань a в напрямку, вказаному стрілкою 1. Ви можете потрапити у відповідну точку, також зсунувшись на відстань b у напрямку, вказаному іншою стрілкою. Звісно, є ще багато інших напрямків. Так, ви можете з точки α вирушити до точки β і досягти відповідного положення, але такий крок можна розглядати як комбінацію кроку в напрямку 1 услід за кроком у напрямку 2. Одна з основних властивостей комірки полягає в тому, що її можна описувати двома найкоротшими кроками до сусідніх еквівалентних розташувань. Під «еквівалентними» розташуваннями ми розуміємо такі, що в якому б із них ви не перебували, озирнувшись довкола себе, ви побачите точно те саме, що й у будь-якому іншому положенні. Це фундаментальна властивість кристалів. Єдина відмінність у тому, що кристал має тривимірне, а не двовимірне розташування і, природно, кожен елемент ґратки являє не квіти, а якісь утворення з атомів, наприклад шести атомів водню й двох атомів вуглецю, що регулярно повторюються. Порядок розташування атомів у кристалі можна досліджувати експериментально за допомогою дифракції рентгенівських променів. Ми коротко згадували про цей метод раніше і не додаватимемо тут нічого до сказаного, а лише зазначимо, що точне розташування атомів у просторі встановлено для більшості простих кристалів, а також для багатьох досить складних кристалів.
Внутрішня будова кристала виявляється по-різному. По-перше, сила зв'язку атомів у певних напрямках сильніша, ніж в інших напрямках. Це означає, що є певні площини, вздовж яких кристал розколоти легше, ніж в інших напрямках. Вони називаються площинами спайності. Якщо кристал розколоти лезом ножа, то, найпевніше, він розщепиться саме вздовж такої площини. По-друге, внутрішня структура часто виявляється у формі кристала.
Уявіть собі, що кристал утворюється з розчину. У розчині плавають атоми, які врешті-решт пристроюються, коли знаходять положення, що відповідає найменшій енергії. (Усе відбувається так, ніби шпалери були створені з квітів, що плавають у різних напрямках, доки випадково одна з квіток не зачепилася б міцно за певну точку, за нею інша і т. д., доки поступово не утворився візерунок.) Ви, ймовірно, здогадуєтеся, що в одних напрямках кристал зростатиме швидше, ніж в інших, створюючи в міру росту якусь геометричну форму. Саме тому зовнішня поверхня багатьох кристалів несе на собі відбиток внутрішнього розташування атомів.
Як приклад на фіг. 30.2,а показано типову форму кристала кварцу, комірка якого гексагональна. Якщо ви уважно подивитеся на цей кристал, то виявите, що його зовнішні грані утворюють не надто гарний шестикутник, тому що не всі сторони мають однакову довжину, а часто бувають навіть зовсім різними. Але в одному відношенні цей шестикутник цілком правильний: кути між гранями становлять точно 120°. Ясна річ, розмір тієї чи іншої грані випадково складається в процесі росту, але в кутах виявляється геометрія внутрішньої будови. Тому всі кристали кварцу мають різну форму, але водночас кути між відповідними гранями завжди одні й ті самі.
Внутрішню геометричну будову кристала хлориду натрію також легко зрозуміти з його зовнішньої форми.
На фіг. 30.2, б показано типову форму крупинки солі. Це знову не досконалий куб, але грані справді перпендикулярні одна одній. Складніший кристал — це слюда, вона має форму, зображену на фіг 30.2, в. Цей кристал вкрай анізотропний — він дуже міцний в одному напрямку (на малюнку — горизонтальному) і його важко розколоти, а в іншому напрямку він легко розщеплюється (у вертикальному). Зазвичай її використовують для отримання дуже міцних, тонких листів. Слюда і кварц — приклади природних мінералів, що містять кремній. Третій мінерал, що містить кремній,— це азбест, що має ту цікаву властивість, що його легко розтягти у двох напрямках, а в третьому він не піддається розтягуванню. Складається враження, що він зроблений із дуже міцних ниток.
Іншими словами, умови в кристалі такі, що кожен атом оточений певним чином розташованими іншими атомами, і якщо подивитися на атом такого самого сорту в іншому місці, десь подалі, то виявиться, що його оточення і в новому місці точно таке саме. Якщо ви виберете атом ще далі, то ще раз знайдете точно такі самі умови. Порядок повторюється знову і знову і, звісно, в усіх трьох вимірах.
Уявіть, що вам треба створити візерунок на шпалерах чи тканині або якесь геометричне креслення для плоскої поверхні, в якому (як ви припускаєте) є елемент, що повторюється безперервно знову й знову, так що можна зробити цю поверхню настільки великою, наскільки вам захочеться. Це двовимірний аналог задачі, яка розв'язується в кристалі в трьох вимірах. На фіг. 30.1,а показано загальний характер візерунка шпалер. Один елемент повторюється регулярно, і це може тривати нескінченно. Геометричні характеристики цього візерунка шпалер, що враховують лише його властивості повторюваності й не стосуються геометрії самої квітки чи її художніх достоїнств, показано на фіг. 30.1,б. Якщо ви візьмете за відправну якусь точку, то зможете знайти відповідну точку, зсунувшись на відстань a в напрямку, вказаному стрілкою 1. Ви можете потрапити у відповідну точку, також зсунувшись на відстань b у напрямку, вказаному іншою стрілкою. Звісно, є ще багато інших напрямків. Так, ви можете з точки α вирушити до точки β і досягти відповідного положення, але такий крок можна розглядати як комбінацію кроку в напрямку 1 услід за кроком у напрямку 2. Одна з основних властивостей комірки полягає в тому, що її можна описувати двома найкоротшими кроками до сусідніх еквівалентних розташувань. Під «еквівалентними» розташуваннями ми розуміємо такі, що в якому б із них ви не перебували, озирнувшись довкола себе, ви побачите точно те саме, що й у будь-якому іншому положенні. Це фундаментальна властивість кристалів. Єдина відмінність у тому, що кристал має тривимірне, а не двовимірне розташування і, природно, кожен елемент ґратки являє не квіти, а якісь утворення з атомів, наприклад шести атомів водню й двох атомів вуглецю, що регулярно повторюються. Порядок розташування атомів у кристалі можна досліджувати експериментально за допомогою дифракції рентгенівських променів. Ми коротко згадували про цей метод раніше і не додаватимемо тут нічого до сказаного, а лише зазначимо, що точне розташування атомів у просторі встановлено для більшості простих кристалів, а також для багатьох досить складних кристалів.Внутрішня будова кристала виявляється по-різному. По-перше, сила зв'язку атомів у певних напрямках сильніша, ніж в інших напрямках. Це означає, що є певні площини, вздовж яких кристал розколоти легше, ніж в інших напрямках. Вони називаються площинами спайності. Якщо кристал розколоти лезом ножа, то, найпевніше, він розщепиться саме вздовж такої площини. По-друге, внутрішня структура часто виявляється у формі кристала.
Уявіть собі, що кристал утворюється з розчину. У розчині плавають атоми, які врешті-решт пристроюються, коли знаходять положення, що відповідає найменшій енергії. (Усе відбувається так, ніби шпалери були створені з квітів, що плавають у різних напрямках, доки випадково одна з квіток не зачепилася б міцно за певну точку, за нею інша і т. д., доки поступово не утворився візерунок.) Ви, ймовірно, здогадуєтеся, що в одних напрямках кристал зростатиме швидше, ніж в інших, створюючи в міру росту якусь геометричну форму. Саме тому зовнішня поверхня багатьох кристалів несе на собі відбиток внутрішнього розташування атомів.
Як приклад на фіг. 30.2,а показано типову форму кристала кварцу, комірка якого гексагональна. Якщо ви уважно подивитеся на цей кристал, то виявите, що його зовнішні грані утворюють не надто гарний шестикутник, тому що не всі сторони мають однакову довжину, а часто бувають навіть зовсім різними. Але в одному відношенні цей шестикутник цілком правильний: кути між гранями становлять точно 120°. Ясна річ, розмір тієї чи іншої грані випадково складається в процесі росту, але в кутах виявляється геометрія внутрішньої будови. Тому всі кристали кварцу мають різну форму, але водночас кути між відповідними гранями завжди одні й ті самі.Внутрішню геометричну будову кристала хлориду натрію також легко зрозуміти з його зовнішньої форми.
На фіг. 30.2, б показано типову форму крупинки солі. Це знову не досконалий куб, але грані справді перпендикулярні одна одній. Складніший кристал — це слюда, вона має форму, зображену на фіг 30.2, в. Цей кристал вкрай анізотропний — він дуже міцний в одному напрямку (на малюнку — горизонтальному) і його важко розколоти, а в іншому напрямку він легко розщеплюється (у вертикальному). Зазвичай її використовують для отримання дуже міцних, тонких листів. Слюда і кварц — приклади природних мінералів, що містять кремній. Третій мінерал, що містить кремній,— це азбест, що має ту цікаву властивість, що його легко розтягти у двох напрямках, а в третьому він не піддається розтягуванню. Складається враження, що він зроблений із дуже міцних ниток.