Спробуємо провести такий дослід. У наш електронний прилад якраз за стінкою між двома отворами помістимо потужне джерело світла (фіг. 37.4). Відомо, що електричні заряди розсіюють світло. Тому, яким би шляхом електрон не пройшов до детектора, він обов'язково розсіє трохи світла в наше око, і ми побачимо, де він проскочив. Скажімо, якщо він прослизне крізь отвір 2, як це показано на малюнку, то ми побачимо, як десь біля точки А щось блиснуло. Якщо ж він проскочить крізь верхній отвір, то блисне десь поблизу отвору 1. А якби сталося так, що світло блисне одразу в двох місцях, тому що електрон розділився навпіл, то ... Але краще приступимо до досліду!
Зображення
Ось що ми побачимо: щоразу, коли ми чуємо з детектора «клац», ми також бачимо спалах світла або біля отвору 1, або біля отвору 2, але ніколи біля обох отворів одразу! Так відбувається за будь-якого положення детектора. Звідси ми робимо висновок, що коли ми дивимося на електрон, то виявляємо, що він проходить або через один отвір, або через інший.«Твердження А», як показує експеримент, виконується з необхідністю.
Що ж у такому разі невірно в наших доводах проти правильності «Твердження А»? Чому ж все-таки Р12 не дорівнює P1 + Р2? Продовжимо наш дослід! Давайте простежимо за електронами і подивимося, що вони поробляють. Для кожного положення детектора (для кожного фіксованого х) ми підрахуємо, скільки електронів у нього потрапило, і одночасно простежимо (спостерігаючи спалахи), крізь які отвори вони пройшли. Стежити ми будемо так: почувши «клац», ми поставимо рисочку в першому стовпці, якщо помітимо спалах біля першого отвору; якщо ж спалах блисне біля отвору 2, то ми відзначимо це рисочкою в другій колонці. Кожен електрон, що потрапляє в детектор, буде віднесений до одного з двох класів: або до класу електронів, що проникли крізь отвір 1, або до класу електронів, що проникли крізь отвір 2. Кількість рисочок, що накопичилися в першій колонці, дасть нам Р1` — ймовірність того, що електрон пройде до детектора крізь отвір 1; точно так само друга колонка дасть Р2` — ймовірність того, що електрон скористався отвором 2. Повторивши ці вимірювання для багатьох значень х, ми отримаємо криві Р1` і Р2`, показані на фіг. 37.4,б.
Ну що ж, нічого несподіваного в них немає! Крива P1` вийшла схожою на криву P1, яка виходила, коли отвір 2 закривали, а крива Р2` схожа на те, що ми отримували, коли закривали отвір 1. Отже, жодних блукань від дірки до дірки не існує. Коли ми стежимо за електронами, то виявляється, що вони проникають крізь стінку зі щілинами точнісінько так, як ми очікували. Закриті чи відкриті отвори, все одно ті електрони, які ми бачили проникаючими крізь отвір 1, розподілені однаково.
Але зачекайте! Яка ж тепер повна ймовірність — ймовірність того, що електрон потрапив у детектор будь-яким шляхом? У нас уже є відомості про це. Зробимо вигляд, що ми не помічали світлових спалахів, тобто складемо рисочки, що стоять в обох колонках. Нам треба тільки скласти числа. Для ймовірності того, що електрон потрапив у поглинач, пройшовши через будь-який з отворів, ми справді отримаємо Р`12 = P1 + Р2. Виходить, що, хоч нам і вдалося простежити, крізь який отвір проходять електрони, ніякої колишньої інтерференційної кривої Р12 не вийшло, вийшла нова крива Р`12 — крива без інтерференції! А вимкніть світло — і знову виникне Р12.
Ми приходимо до висновку, що, коли ми дивимося на електрони, розподіл їх на екрані зовсім не такий, як тоді, коли на них не дивляться. Чи не від увімкнення світла змінюється хід подій? Мабуть, електрони — річ дуже делікатна; світло, розсіюючись на електронах, штовхає їх і змінює їхній рух. Ми ж знаємо, що електричне поле, діючи на заряд, прикладає до нього силу. Від цього, мабуть, і слід очікувати зміни руху. У всякому разі, світло чинить на електрони великий вплив. Намагаючись «простежити» за електронами, ми змінили їхній рух. Поштовхи, яких зазнають електрони при розсіянні фотонів, очевидно, такі, що рух електронів сильно змінюється: електрон, який раніше міг потрапити в максимум Р12, тепер приземляється в мінімумі P12; ось чому ніякої інтерференції й не помітно.
«Але навіщо ж таке яскраве джерело світла? — можете ви подумати.— Зменшіть яскравість! Світлові хвилі послабшають і не зможуть так сильно збурювати електрони; послаблюючи світло все більше й більше, можна в принципі домогтися того, що впливом світла на електрон можна буде взагалі знехтувати». Хай буде по-вашому. Давайте спробуємо.
Перше, що ми помічаємо, це що блиск світла, розсіяного на електронах, не слабшає. Сила спалахів залишається колишньою. Від того, що світло стало тьмянішати, змінилося лише одне: часом, почувши клацання детектора, ми жодного спалаху не помічаємо; електрон пройшов непоміченим. Ми просто виявляємо, що світло поводиться так само, як електрони: ми знаємо, що воно «хвилясте», а тепер переконуємося, що воно до того ж поширюється «порціями». Воно доставляється — або розсіюється — порціями, які ми називаємо «фотонами». Знижуючи інтенсивність джерела світла, ми не змінюємо величини фотонів, а змінюємо лише темп, з яким вони випромінюються. Цим і пояснюється, чому за притлумленого світла деякі електрони проскакують до детектора непоміченими. Просто саме в той момент, коли електрон рухався до детектора, фотона в потрібному місці не виявилося.
Усе це трохи нас бентежить. Якщо правильно, що щоразу, коли ми «бачимо» електрон, виходять однакові спалахи, то всі побачені нами досі електрони були збуреними електронами. Давайте тоді дослід з тьмяним світлом проведемо інакше. Тепер, почувши клацання в детекторі, ми будемо ставити рисочку в одну з трьох колонок: у першу, якщо електрон помічений біля отвору 1, у другу, якщо його бачили біля отвору 2, і в третю, якщо його взагалі не бачили. Обробивши дані (розрахувавши ймовірності), ми отримаємо такі результати: «бачені біля отвору 1» будуть розподілені за законом Р2`, «бачені біля отвору 2» — за законом Р`12 (так що «бачені або біля отвору 1, або біля отвору 2» розподіляються за законом Рц), а «непомічені» розподілені «хвилеподібно», як P12 на фіг. 37.3! Якщо електрони невидимі, виникає інтерференція!
Це вже можна зрозуміти. Коли ми не бачимо електрон, значить, фотон не збурив його; а якщо вже ми його помітили, значить, він збурений фотоном. Ступінь збурення завжди однаковий, тому що всі фотони світла справляють ефекти однакової величини, достатньої для того, щоб змастити будь-які інтерференційні ефекти.
Але чи немає хоч якогось способу побачити електрон, не збурюючи його? Ми вже говорили про те, що імпульс, який несе фотон, обернено пропорційний його довжині хвилі (p = h/λ). Чим більший імпульс у фотона, тим сильніше він штовхає електрон, коли розсіюється на ньому. Ага! Раз ми хочемо якомога слабше збурювати електрони, то не варто знижувати інтенсивність світла, краще знизити його частоту (або, що те саме, збільшити довжину хвилі). Треба освітити електрони червоним світлом. Можна скористатися навіть інфрачервоним світлом або радіохвилями (як у радарі). За допомогою обладнання, пристосованого для сприйняття довгохвильового світла, можна теж розгледіти, куди попрямував електрон. Може бути, більш «м'яке» світло допоможе нам уникнути сильного збурення електронів. Ну що ж, візьмемося експериментувати з довгими хвилями. Будемо повторювати наш дослід, збільшуючи все більше й більше довжину хвилі. На перших порах нічого не зміниться, всі результати будуть колишніми. А потім станеться жахливо неприємна річ. Ви пам'ятаєте, що, вивчаючи мікроскоп, ми помітили, що внаслідок хвильової природи світла з'являються обмеження на відстані, на яких дві плями ще не зливаються в одну. Це відстані порядку довжини хвилі світла. І ось тепер це обмеження знову спливає. Як тільки довжина хвилі зрівняється з проміжком між отворами, спалахи стануть такими розмитими, що неможливо буде розібрати, біля якого отвору стався спалах! Ми не зможемо більше вгадувати, якою діркою скористався електрон! Відомо, що десь проскочив, а де — неясно! І це якраз при такому кольорі, коли поштовхи стають ледь помітними, а крива Р`12 починає скидатися на Р12, тобто починає відчуватися інтерференція. І тільки при довжинах хвиль, що набагато перевищують відстань між отворами (коли вже немає жодної можливості розібрати, куди пройшов електрон), збурення, спричинюване світлом, стає таким слабким, що знову з'являється крива Р12 (див. фіг. 37.3).
У нашому досліді ми виявили, що неможливо пристосувати світло для того, щоб дізнаватися, крізь який отвір проник електрон, і водночас не спотворити картини. Гайзенберг припустив, що нові закони природи були б сумісні одні з одними тільки в тому випадку, якби існували якісь фундаментальні обмеження на наші експериментальні можливості, обмеження, яких раніше не помічали. Він запропонував як загальний принцип свій принцип невизначеності. У термінах нашого експерименту він звучить так: «Неможливо спорудити апарат для визначення того, крізь який отвір проходить електрон, не збурюючи електрон до такого ступеня, що інтерференційна картина зникає». Якщо апарат здатний визначати, крізь яку щілину проходить електрон, він не здатний виявитися настільки делікатним, щоб не спотворити картину найсуттєвішим чином. Нікому ніколи не вдалося винайти або просто вказати спосіб, як обійти принцип невизначеності. Отже, ми зобов'язані допустити, що він описує одну з основних характеристик природи.
Повна теорія квантової механіки, якою ми в цей час користуємося для опису атомів, а отже, і всієї речовини, залежить від правильності принципу невизначеності. Квантова механіка вельми успішно справляється зі своїми завданнями; це зміцнює нашу віру в принцип. Але якщо колись вдасться «розгромити» принцип невизначеності, то квантова механіка почне давати неузгоджені результати, і її доведеться виключити з лав правильних теорій явищ природи.
«Ну, гаразд, — скажете ви, — а як же бути з «Твердженням А»? Значить, все-таки правда, що електрон проходить або крізь отвір 1, або крізь 2? Чи це невірно?» Єдина відповідь, яку можна дати, така: ми знайшли з досліду, що існує певний визначений спосіб, яким ми повинні міркувати, щоб не прийти до суперечностей.
Ось як ми зобов'язані міркувати, щоб не робити помилкових передбачень. Якщо ви стежите за отворами, а точніше, якщо у вас є прилад, здатний дізнаватися, крізь який з двох отворів проник електрон, то ви можете говорити, що він пройшов крізь отвір 1 (або 2). Але якщо ви не намагалися дізнатися, де пройшов електрон, якщо в досліді не було нічого, що збурювало б електрони, то ви не смієте думати, що електрон пройшов або крізь отвір 1, або крізь отвір 2. Якщо ви все ж почнете так думати і потім робити з цієї думки різні висновки, то, безсумнівно, наробите помилок у своєму аналізі. Ви змушені балансувати на цьому логічному канаті, якщо хочете успішно описувати природу.
Якщо рух усієї речовини, подібно до електронів, потрібно описувати, користуючись хвильовими поняттями, то як бути з кулями в нашому першому досліді? Чому ми не побачили там інтерференційної картини? Річ виявляється в тому, що в куль довжина хвилі настільки незначна, що інтерференційні смуги стають дуже тонкими. Настільки тонкими, що жоден детектор розумних розмірів не розділить їх на окремі максимуми й мінімуми. Ми з вами бачили тільки щось усереднене — це і є класична крива. На фіг. 37.5 ми спробували схематично зобразити, що відбувається з великими тілами. На фіг. 37.5, а показано розподіл ймовірностей для куль, передбачуваний квантовою механікою. Передбачається, що різкі коливання повинні дати уявлення про інтерференційну картину від дуже коротких хвиль. Але будь-який фізичний детектор неминуче буде змушений накрити відразу безліч зигзагів цієї кривої, так що вимірювання, проведені за його допомогою, дадуть плавну криву, показану на фіг. 37.5,б.
Що ж у такому разі невірно в наших доводах проти правильності «Твердження А»? Чому ж все-таки Р12 не дорівнює P1 + Р2? Продовжимо наш дослід! Давайте простежимо за електронами і подивимося, що вони поробляють. Для кожного положення детектора (для кожного фіксованого х) ми підрахуємо, скільки електронів у нього потрапило, і одночасно простежимо (спостерігаючи спалахи), крізь які отвори вони пройшли. Стежити ми будемо так: почувши «клац», ми поставимо рисочку в першому стовпці, якщо помітимо спалах біля першого отвору; якщо ж спалах блисне біля отвору 2, то ми відзначимо це рисочкою в другій колонці. Кожен електрон, що потрапляє в детектор, буде віднесений до одного з двох класів: або до класу електронів, що проникли крізь отвір 1, або до класу електронів, що проникли крізь отвір 2. Кількість рисочок, що накопичилися в першій колонці, дасть нам Р1` — ймовірність того, що електрон пройде до детектора крізь отвір 1; точно так само друга колонка дасть Р2` — ймовірність того, що електрон скористався отвором 2. Повторивши ці вимірювання для багатьох значень х, ми отримаємо криві Р1` і Р2`, показані на фіг. 37.4,б.
Ну що ж, нічого несподіваного в них немає! Крива P1` вийшла схожою на криву P1, яка виходила, коли отвір 2 закривали, а крива Р2` схожа на те, що ми отримували, коли закривали отвір 1. Отже, жодних блукань від дірки до дірки не існує. Коли ми стежимо за електронами, то виявляється, що вони проникають крізь стінку зі щілинами точнісінько так, як ми очікували. Закриті чи відкриті отвори, все одно ті електрони, які ми бачили проникаючими крізь отвір 1, розподілені однаково.
Але зачекайте! Яка ж тепер повна ймовірність — ймовірність того, що електрон потрапив у детектор будь-яким шляхом? У нас уже є відомості про це. Зробимо вигляд, що ми не помічали світлових спалахів, тобто складемо рисочки, що стоять в обох колонках. Нам треба тільки скласти числа. Для ймовірності того, що електрон потрапив у поглинач, пройшовши через будь-який з отворів, ми справді отримаємо Р`12 = P1 + Р2. Виходить, що, хоч нам і вдалося простежити, крізь який отвір проходять електрони, ніякої колишньої інтерференційної кривої Р12 не вийшло, вийшла нова крива Р`12 — крива без інтерференції! А вимкніть світло — і знову виникне Р12.
Ми приходимо до висновку, що, коли ми дивимося на електрони, розподіл їх на екрані зовсім не такий, як тоді, коли на них не дивляться. Чи не від увімкнення світла змінюється хід подій? Мабуть, електрони — річ дуже делікатна; світло, розсіюючись на електронах, штовхає їх і змінює їхній рух. Ми ж знаємо, що електричне поле, діючи на заряд, прикладає до нього силу. Від цього, мабуть, і слід очікувати зміни руху. У всякому разі, світло чинить на електрони великий вплив. Намагаючись «простежити» за електронами, ми змінили їхній рух. Поштовхи, яких зазнають електрони при розсіянні фотонів, очевидно, такі, що рух електронів сильно змінюється: електрон, який раніше міг потрапити в максимум Р12, тепер приземляється в мінімумі P12; ось чому ніякої інтерференції й не помітно.
«Але навіщо ж таке яскраве джерело світла? — можете ви подумати.— Зменшіть яскравість! Світлові хвилі послабшають і не зможуть так сильно збурювати електрони; послаблюючи світло все більше й більше, можна в принципі домогтися того, що впливом світла на електрон можна буде взагалі знехтувати». Хай буде по-вашому. Давайте спробуємо.
Перше, що ми помічаємо, це що блиск світла, розсіяного на електронах, не слабшає. Сила спалахів залишається колишньою. Від того, що світло стало тьмянішати, змінилося лише одне: часом, почувши клацання детектора, ми жодного спалаху не помічаємо; електрон пройшов непоміченим. Ми просто виявляємо, що світло поводиться так само, як електрони: ми знаємо, що воно «хвилясте», а тепер переконуємося, що воно до того ж поширюється «порціями». Воно доставляється — або розсіюється — порціями, які ми називаємо «фотонами». Знижуючи інтенсивність джерела світла, ми не змінюємо величини фотонів, а змінюємо лише темп, з яким вони випромінюються. Цим і пояснюється, чому за притлумленого світла деякі електрони проскакують до детектора непоміченими. Просто саме в той момент, коли електрон рухався до детектора, фотона в потрібному місці не виявилося.
Усе це трохи нас бентежить. Якщо правильно, що щоразу, коли ми «бачимо» електрон, виходять однакові спалахи, то всі побачені нами досі електрони були збуреними електронами. Давайте тоді дослід з тьмяним світлом проведемо інакше. Тепер, почувши клацання в детекторі, ми будемо ставити рисочку в одну з трьох колонок: у першу, якщо електрон помічений біля отвору 1, у другу, якщо його бачили біля отвору 2, і в третю, якщо його взагалі не бачили. Обробивши дані (розрахувавши ймовірності), ми отримаємо такі результати: «бачені біля отвору 1» будуть розподілені за законом Р2`, «бачені біля отвору 2» — за законом Р`12 (так що «бачені або біля отвору 1, або біля отвору 2» розподіляються за законом Рц), а «непомічені» розподілені «хвилеподібно», як P12 на фіг. 37.3! Якщо електрони невидимі, виникає інтерференція!
Це вже можна зрозуміти. Коли ми не бачимо електрон, значить, фотон не збурив його; а якщо вже ми його помітили, значить, він збурений фотоном. Ступінь збурення завжди однаковий, тому що всі фотони світла справляють ефекти однакової величини, достатньої для того, щоб змастити будь-які інтерференційні ефекти.
Але чи немає хоч якогось способу побачити електрон, не збурюючи його? Ми вже говорили про те, що імпульс, який несе фотон, обернено пропорційний його довжині хвилі (p = h/λ). Чим більший імпульс у фотона, тим сильніше він штовхає електрон, коли розсіюється на ньому. Ага! Раз ми хочемо якомога слабше збурювати електрони, то не варто знижувати інтенсивність світла, краще знизити його частоту (або, що те саме, збільшити довжину хвилі). Треба освітити електрони червоним світлом. Можна скористатися навіть інфрачервоним світлом або радіохвилями (як у радарі). За допомогою обладнання, пристосованого для сприйняття довгохвильового світла, можна теж розгледіти, куди попрямував електрон. Може бути, більш «м'яке» світло допоможе нам уникнути сильного збурення електронів. Ну що ж, візьмемося експериментувати з довгими хвилями. Будемо повторювати наш дослід, збільшуючи все більше й більше довжину хвилі. На перших порах нічого не зміниться, всі результати будуть колишніми. А потім станеться жахливо неприємна річ. Ви пам'ятаєте, що, вивчаючи мікроскоп, ми помітили, що внаслідок хвильової природи світла з'являються обмеження на відстані, на яких дві плями ще не зливаються в одну. Це відстані порядку довжини хвилі світла. І ось тепер це обмеження знову спливає. Як тільки довжина хвилі зрівняється з проміжком між отворами, спалахи стануть такими розмитими, що неможливо буде розібрати, біля якого отвору стався спалах! Ми не зможемо більше вгадувати, якою діркою скористався електрон! Відомо, що десь проскочив, а де — неясно! І це якраз при такому кольорі, коли поштовхи стають ледь помітними, а крива Р`12 починає скидатися на Р12, тобто починає відчуватися інтерференція. І тільки при довжинах хвиль, що набагато перевищують відстань між отворами (коли вже немає жодної можливості розібрати, куди пройшов електрон), збурення, спричинюване світлом, стає таким слабким, що знову з'являється крива Р12 (див. фіг. 37.3).
У нашому досліді ми виявили, що неможливо пристосувати світло для того, щоб дізнаватися, крізь який отвір проник електрон, і водночас не спотворити картини. Гайзенберг припустив, що нові закони природи були б сумісні одні з одними тільки в тому випадку, якби існували якісь фундаментальні обмеження на наші експериментальні можливості, обмеження, яких раніше не помічали. Він запропонував як загальний принцип свій принцип невизначеності. У термінах нашого експерименту він звучить так: «Неможливо спорудити апарат для визначення того, крізь який отвір проходить електрон, не збурюючи електрон до такого ступеня, що інтерференційна картина зникає». Якщо апарат здатний визначати, крізь яку щілину проходить електрон, він не здатний виявитися настільки делікатним, щоб не спотворити картину найсуттєвішим чином. Нікому ніколи не вдалося винайти або просто вказати спосіб, як обійти принцип невизначеності. Отже, ми зобов'язані допустити, що він описує одну з основних характеристик природи.
Повна теорія квантової механіки, якою ми в цей час користуємося для опису атомів, а отже, і всієї речовини, залежить від правильності принципу невизначеності. Квантова механіка вельми успішно справляється зі своїми завданнями; це зміцнює нашу віру в принцип. Але якщо колись вдасться «розгромити» принцип невизначеності, то квантова механіка почне давати неузгоджені результати, і її доведеться виключити з лав правильних теорій явищ природи.
«Ну, гаразд, — скажете ви, — а як же бути з «Твердженням А»? Значить, все-таки правда, що електрон проходить або крізь отвір 1, або крізь 2? Чи це невірно?» Єдина відповідь, яку можна дати, така: ми знайшли з досліду, що існує певний визначений спосіб, яким ми повинні міркувати, щоб не прийти до суперечностей.
Ось як ми зобов'язані міркувати, щоб не робити помилкових передбачень. Якщо ви стежите за отворами, а точніше, якщо у вас є прилад, здатний дізнаватися, крізь який з двох отворів проник електрон, то ви можете говорити, що він пройшов крізь отвір 1 (або 2). Але якщо ви не намагалися дізнатися, де пройшов електрон, якщо в досліді не було нічого, що збурювало б електрони, то ви не смієте думати, що електрон пройшов або крізь отвір 1, або крізь отвір 2. Якщо ви все ж почнете так думати і потім робити з цієї думки різні висновки, то, безсумнівно, наробите помилок у своєму аналізі. Ви змушені балансувати на цьому логічному канаті, якщо хочете успішно описувати природу.
Якщо рух усієї речовини, подібно до електронів, потрібно описувати, користуючись хвильовими поняттями, то як бути з кулями в нашому першому досліді? Чому ми не побачили там інтерференційної картини? Річ виявляється в тому, що в куль довжина хвилі настільки незначна, що інтерференційні смуги стають дуже тонкими. Настільки тонкими, що жоден детектор розумних розмірів не розділить їх на окремі максимуми й мінімуми. Ми з вами бачили тільки щось усереднене — це і є класична крива. На фіг. 37.5 ми спробували схематично зобразити, що відбувається з великими тілами. На фіг. 37.5, а показано розподіл ймовірностей для куль, передбачуваний квантовою механікою. Передбачається, що різкі коливання повинні дати уявлення про інтерференційну картину від дуже коротких хвиль. Але будь-який фізичний детектор неминуче буде змушений накрити відразу безліч зигзагів цієї кривої, так що вимірювання, проведені за його допомогою, дадуть плавну криву, показану на фіг. 37.5,б.