Спробуємо проаналізувати криву на фіг. 37.3 і подивимося, чи зможемо ми зрозуміти поведінку електронів. Перше, що хочеться відзначити, — це що раз вони приходять порціями, то кожна з порцій (її теж природно називати електроном) проходить або крізь отвір 1, або крізь отвір 2. Ми зафіксуємо це у вигляді «Твердження».
Твердження А: Кожен електрон проходить або крізь отвір 1, або крізь отвір 2.
Якщо це припустити, то всі електрони, що досягли поглинача, можна розбити на два класи: 1) ті, що проникли крізь отвір 1; 2) ті, що проникли крізь отвір 2. Отже, отримана крива — це сума ефектів від електронів, що пройшли крізь отвір 1, і електронів, що пройшли крізь отвір 2. Давайте перевіримо це міркування експериментально. Спочатку проведемо вимірювання з електронами, які пройдуть крізь отвір 1. Закриємо отвір 2 і підрахуємо клацання в детекторі. З частоти клацань ми отримаємо значення P1. Результат вимірювань показаний на кривій P1 фіг. 37.3,б. Виглядає це цілком розумно. Точно таким же чином виміряємо Р2 — розподіл ймовірностей для електронів, що пройшли крізь отвір 2. Він теж показаний на малюнку.
Крива P12, отримана, коли обидва отвори відкриті, явним чином не збігається із сумою P1 + P2 (сумою ймовірностей при тільки одному працюючому отворі). За аналогією з нашим дослідом з хвилями на воді ми скажемо: «Тут є інтерференція»:
Зображення
Звідки ж могла з'явитися інтерференція? Може, треба сказати так: «Те, що порції проходять або крізь отвір 1, або крізь отвір 2,— це, мабуть, невірно, адже якби це було так, то складалися б ймовірності. Мабуть, їхній рух складніший. Вони розбиваються навпіл і...» Та ні ж бо! Це неможливо, вони ж завжди приходять цілими порціями... «Ну гаразд, тоді може дехто з них, пройшовши крізь отвір 1, завертає у 2, а потім знову в 1, і так кілька разів, або ще якось блукає по обох отворах. Тоді, закривши отвір 2, ми відріжемо їм шлях і змінимо ймовірність того, що електрон, вийшовши з отвору 1, попадете кінці кінців в поглинач...» Але подивіться-но! Адже є такі точки на кривій, у які при обох відкритих отворах потрапляє дуже мало електронів, а при одному закритому отворі їх потрапляє набагато більше. Виходить, закриття одного отвору збільшує число електронів, що проходять через інший. І навпаки, середина кривої P12 більш ніж удвічі перевищує суму P1 + Р2. Тут, закривши один отвір, ви тим самим зменшуєте число електронів, що проходять крізь інший. Пояснити обидва ефекти, припускаючи, що електрони блукають складними траєкторіями, мабуть, доволі важко.
Усе це виглядає вельми таємничо. І тим таємничіше, чим більше про це думаєш. Ідей, що пояснюють криву Р12 як результат складного руху окремих електронів через обидва отвори, було сфабриковано чимало. Але жодна з цих спроб не була успішною. Жодна не змогла виразити P12 через P1 і Р2. При цьому, як не дивно, математика, що пов'язує P1 і P2 з P12, проста до надзвичайності. Адже крива P12 нічим не відрізняється від кривої I12 на фіг. 37.2, а останню-то отримати дуже просто. Те, що наближається до поглинача, може бути описане двома комплексними числами φ1 і φ2(це функції від х). Квадрат абсолютної величини φ1 дає ефект від одного отвору 1: P1=|φ1|2. Ефект, отриманий при відкритому отворі 2, точно таким же чином отримується з φ2, тобто Р2 = |φ2|2. А загальна дія обох отворів виразиться у вигляді P12= |φ1 + φ2|2. Викладки абсолютно ті самі, що й для хвиль на воді! (А спробуйте-но, до речі, отримати такий простий результат, вважаючи, що електрони снують туди-сюди крізь пластинку незвичними траєкторіями.) Врешті-решт ми приходимо до такого висновку: електрони приходять порціями, подібно до частинок, а ймовірність прибуття цих порцій розподілена так само, як і інтенсивність хвиль. Саме в цьому сенсі електрон і поводиться «частково як частинка, а частково як хвиля». Зауважимо, до речі, що, маючи справу з класичними хвилями, ми визначили інтенсивність як середнє за часом від квадрата амплітуди хвилі і застосували комплексні числа як математичний прийом, що полегшує розрахунки. Але в квантовій механіці амплітуди зобов'язані представлятися комплексними числами. Однієї лише дійсної частини амплітуд недостатньо. Поки що, втім, це виглядає лише як технічна подробиця, тому що формули на вигляд ті самі. А оскільки ймовірність проходу крізь обидва отвори виражається настільки просто (хоча й не дорівнює сумі P1 + Р2), то більше з цього приводу сказати нічого. Але є ще безліч тонкощів, пов'язаних із такою поведінкою природи. Хотілося б розповісти про деякі з них. По-перше, раз число частинок, що досягають певної точки, не дорівнює числу проходжень крізь отвір 1 плюс число проходжень через отвір 2 (як цього можна було очікувати, ґрунтуючись на «Твердженні А»), то, безсумнівно, «Твердження А» невірне. Невірно, що електрони проходять або крізь отвір 1, або крізь отвір 2. Але цей висновок можна перевірити й інакше.
Усе це виглядає вельми таємничо. І тим таємничіше, чим більше про це думаєш. Ідей, що пояснюють криву Р12 як результат складного руху окремих електронів через обидва отвори, було сфабриковано чимало. Але жодна з цих спроб не була успішною. Жодна не змогла виразити P12 через P1 і Р2. При цьому, як не дивно, математика, що пов'язує P1 і P2 з P12, проста до надзвичайності. Адже крива P12 нічим не відрізняється від кривої I12 на фіг. 37.2, а останню-то отримати дуже просто. Те, що наближається до поглинача, може бути описане двома комплексними числами φ1 і φ2(це функції від х). Квадрат абсолютної величини φ1 дає ефект від одного отвору 1: P1=|φ1|2. Ефект, отриманий при відкритому отворі 2, точно таким же чином отримується з φ2, тобто Р2 = |φ2|2. А загальна дія обох отворів виразиться у вигляді P12= |φ1 + φ2|2. Викладки абсолютно ті самі, що й для хвиль на воді! (А спробуйте-но, до речі, отримати такий простий результат, вважаючи, що електрони снують туди-сюди крізь пластинку незвичними траєкторіями.) Врешті-решт ми приходимо до такого висновку: електрони приходять порціями, подібно до частинок, а ймовірність прибуття цих порцій розподілена так само, як і інтенсивність хвиль. Саме в цьому сенсі електрон і поводиться «частково як частинка, а частково як хвиля». Зауважимо, до речі, що, маючи справу з класичними хвилями, ми визначили інтенсивність як середнє за часом від квадрата амплітуди хвилі і застосували комплексні числа як математичний прийом, що полегшує розрахунки. Але в квантовій механіці амплітуди зобов'язані представлятися комплексними числами. Однієї лише дійсної частини амплітуд недостатньо. Поки що, втім, це виглядає лише як технічна подробиця, тому що формули на вигляд ті самі. А оскільки ймовірність проходу крізь обидва отвори виражається настільки просто (хоча й не дорівнює сумі P1 + Р2), то більше з цього приводу сказати нічого. Але є ще безліч тонкощів, пов'язаних із такою поведінкою природи. Хотілося б розповісти про деякі з них. По-перше, раз число частинок, що досягають певної точки, не дорівнює числу проходжень крізь отвір 1 плюс число проходжень через отвір 2 (як цього можна було очікувати, ґрунтуючись на «Твердженні А»), то, безсумнівно, «Твердження А» невірне. Невірно, що електрони проходять або крізь отвір 1, або крізь отвір 2. Але цей висновок можна перевірити й інакше.