Ось як сам Гайзенберг сформулював свій принцип невизначеності: якщо ви вивчаєте якесь тіло і ви в змозі визначити х-компоненту імпульсу тіла з невизначеністю Δр, то ви не можете одночасно визначити координату х тіла з точністю, більшою ніж Δх = h/Δр.
Добуток невизначеностей у положенні тіла та в його імпульсі в будь-який момент повинен бути більшим за сталу Планка. Це окремий випадок принципу невизначеності. Більш загальне формулювання було висловлене в попередньому параграфі: не можна жодним чином влаштувати прилад, що визначає, яка з двох взаємовиключних подій здійснилася, без того, щоб водночас не зруйнувалася інтерференційна картина.
Зараз на одному окремому випадку ми покажемо, що, якщо не мати у своєму розпорядженні якогось принципу, на кшталт принципу Гайзенберга, труднощів уникнути ніяк не можна. Уявімо собі таку видозміну досліду, показаного на фіг. 37.3, в якій стінкою з отворами слугує пластинка на коліщатках, здатна відкочуватися вгору і вниз (у х-напрямку), як показано на фіг. 37.6. Уважно стежачи за рухом пластинки, можна спробувати дізнатися, крізь який отвір пройшов електрон. Уявіть, що станеться, коли детектор поставлять у точку х = 0. Коли електрон проходить через отвір 1, він повинен відхилитися вниз від пластинки, щоб потрапити в детектор. Оскільки змінилася вертикальна компонента імпульсу, то до пластинки прикладеться сила віддачі — той самий імпульс, але в протилежному напрямку. Пластинка зазнає поштовху вгору. А коли електрон пройде крізь нижній отвір, пластинка відчує поштовх вниз. І за будь-якого іншого положення детектора імпульс, отримуваний пластинкою, буде теж неоднаковим: коли електрон проскакує через верхню дірку — один, коли крізь нижню — інший. І, значить, не торкаючись електрона, ні краплі не збурюючи його, а лише стежачи за пластинкою, можна дізнатися, яким шляхом скористався електрон.
Щоб визначити це, нам потрібно тільки знати, яким був імпульс екрана до приходу електрона. Тоді, виміривши імпульс екрана після пролітання електрона, ми одразу побачимо, наскільки він змінився. Але згадайте, що, згідно з принципом невизначеності, при цьому вже неможливо буде знати положення пластинки з довільною точністю. Однак якщо ми не знаємо точно, де вона перебуває, то як же ми дізнаємося, де ці два отвори? Для кожного нового електрона, що проникає крізь пластинку, отвори виявляться на новому місці. А це означає, що центр нашої інтерференційної картини для кожного електрона теж буде на новому місці. Інтерференційні смуги (коливання ймовірності) розмажуться. У наступному розділі ми доведемо чисельно, що при вимірюванні імпульсу пластинки (достатньо точному для того, щоб з вимірювань віддачі дізнатися номер отвору) невизначеності в координаті х пластинки якраз вистачить на те, щоб зсунути картину, яка виникає в детекторі, вгору або вниз на відстань від максимуму до найближчого мінімуму. Від цих випадкових зсувів картина інтерференції розмажеться, і від неї в кінці кінців не залишиться і сліду.
Принцип невизначеності «рятує» квантову механіку. Гайзенберг розумів, що якби можна було з більшою точністю вимірювати і положення, і імпульс одночасно, то квантова механіка рухнула б. Ось він і припустив, що це неможливо. Тоді люди взялися вигадувати способи, як усе-таки це зробити. Але нікому не вдалося уявити собі спосіб, як вимірювати положення і імпульс чого завгодно — екрана, електрона, більярдної кулі, будь-якого предмета — з більшою точністю. І квантова механіка продовжує вести своє ризиковане, втім, цілком чітко окреслене життя.
Добуток невизначеностей у положенні тіла та в його імпульсі в будь-який момент повинен бути більшим за сталу Планка. Це окремий випадок принципу невизначеності. Більш загальне формулювання було висловлене в попередньому параграфі: не можна жодним чином влаштувати прилад, що визначає, яка з двох взаємовиключних подій здійснилася, без того, щоб водночас не зруйнувалася інтерференційна картина.
Зараз на одному окремому випадку ми покажемо, що, якщо не мати у своєму розпорядженні якогось принципу, на кшталт принципу Гайзенберга, труднощів уникнути ніяк не можна. Уявімо собі таку видозміну досліду, показаного на фіг. 37.3, в якій стінкою з отворами слугує пластинка на коліщатках, здатна відкочуватися вгору і вниз (у х-напрямку), як показано на фіг. 37.6. Уважно стежачи за рухом пластинки, можна спробувати дізнатися, крізь який отвір пройшов електрон. Уявіть, що станеться, коли детектор поставлять у точку х = 0. Коли електрон проходить через отвір 1, він повинен відхилитися вниз від пластинки, щоб потрапити в детектор. Оскільки змінилася вертикальна компонента імпульсу, то до пластинки прикладеться сила віддачі — той самий імпульс, але в протилежному напрямку. Пластинка зазнає поштовху вгору. А коли електрон пройде крізь нижній отвір, пластинка відчує поштовх вниз. І за будь-якого іншого положення детектора імпульс, отримуваний пластинкою, буде теж неоднаковим: коли електрон проскакує через верхню дірку — один, коли крізь нижню — інший. І, значить, не торкаючись електрона, ні краплі не збурюючи його, а лише стежачи за пластинкою, можна дізнатися, яким шляхом скористався електрон.
Щоб визначити це, нам потрібно тільки знати, яким був імпульс екрана до приходу електрона. Тоді, виміривши імпульс екрана після пролітання електрона, ми одразу побачимо, наскільки він змінився. Але згадайте, що, згідно з принципом невизначеності, при цьому вже неможливо буде знати положення пластинки з довільною точністю. Однак якщо ми не знаємо точно, де вона перебуває, то як же ми дізнаємося, де ці два отвори? Для кожного нового електрона, що проникає крізь пластинку, отвори виявляться на новому місці. А це означає, що центр нашої інтерференційної картини для кожного електрона теж буде на новому місці. Інтерференційні смуги (коливання ймовірності) розмажуться. У наступному розділі ми доведемо чисельно, що при вимірюванні імпульсу пластинки (достатньо точному для того, щоб з вимірювань віддачі дізнатися номер отвору) невизначеності в координаті х пластинки якраз вистачить на те, щоб зсунути картину, яка виникає в детекторі, вгору або вниз на відстань від максимуму до найближчого мінімуму. Від цих випадкових зсувів картина інтерференції розмажеться, і від неї в кінці кінців не залишиться і сліду.Принцип невизначеності «рятує» квантову механіку. Гайзенберг розумів, що якби можна було з більшою точністю вимірювати і положення, і імпульс одночасно, то квантова механіка рухнула б. Ось він і припустив, що це неможливо. Тоді люди взялися вигадувати способи, як усе-таки це зробити. Але нікому не вдалося уявити собі спосіб, як вимірювати положення і імпульс чого завгодно — екрана, електрона, більярдної кулі, будь-якого предмета — з більшою точністю. І квантова механіка продовжує вести своє ризиковане, втім, цілком чітко окреслене життя.