Використання доповнення числа для спрощення віднімання від чисел

Понад три століття тому французький математик Рене Декарт показав, що багато алгебраїчних задач можуть бути перетворені й розв'язані як геометричні й навпаки - як зручніше тому, хто розв'язує. Виявляється, і віднімання можна, а подекуди й потрібно перетворювати на додавання. Для цього використовується доповнення числа, тобто різниця між A*10ⁿ - числом, до якого доповнюють, і самим числом. Приклади: Доповненням числа 93 до 100 є 100 - 93 = 7.
Спочатку навчимося швидко знаходити доповнення до чисел вигляду A*10ⁿ (n > 1). Обчислення доповнення починають зі старшого розряду:
а) від старшої цифри зменшуваного (або від кількох його перших цифр) віднімаємо збільшений на 1 відповідний розряд від'ємника:
 700     7 - (2 + 1) = 4
-238
____
4...
 
і
50000    50 - (1 + 1) = 48
-1273
_____
 48...
б) кожний наступний розряд (крім останнього) знаходиться відніманням відповідної цифри від'ємника від 9:
 700    9 - 3 = 6
-238
____
 46...
і
 50000    9 - 2 = 7
- 1273     9 - 7 = 2
______
 4872...
в) останній знак знаходиться відніманням останньої цифри від'ємника від 10:
 700    10 - 8 = 2
-238
_____
 462
і
 50000    10 - 3 = 7
- 1273
______
 48727
 
Зрозуміло, що невелике відхилення (z) зменшуваного від A*10ⁿ не завадить нам використовувати цей спосіб і в загальнішому випадку. Обчисливши доповнення звичайним чином, ми зробимо потрібну поправку наприкінці обчислень:
 300011
-197785
_______
 102215
+         11
_______
 102226