Діелектрична проникність рідин. Формула Клаузіуса — Моссотті

У рідині ми очікуємо, що поле, яке поляризує окремий атом, більше схоже на E_дірка, ніж просто на E. Якщо взяти E_дірка з  (11.25)  як  поляризувальне  поле, що входить у (11.6), то рівняння (11.8) набуде вигляду

Пригадуючи, що х –1 якраз дорівнює Р/ε₀Е, одержуємо

що визначає діелектричну проникність рідини х через атомну поляризовність α. Це формула Клаузіуса — Моссотті.
 
Якщо Nα дуже мале, як, наприклад, для газу (тому що там мала густина N), то доданком Nα/3 можна знехтувати порівняно з 1, і ми одержуємо наш старий результат — рівняння  (11.9),  тобто

Давайте порівняємо рівняння (11.28) із деякими експериментальними даними. Спочатку варто звернутися до газів, для яких із вимірювань x можна за допомогою рівняння (11.29) знайти значення α. Так, для дисульфіду вуглецю при нульовій температурі за Цельсієм діелектрична проникність дорівнює 1,0029, тож Nα = 0,0029. Густину газу легко обчислити, а густину рідин можна знайти в довідниках. При 20°С густина рідкого CS₂ у 381 раз вища за густину газу при 0°С. Це означає, що N у 381 раз більше в рідині, ніж у газі, а звідси (якщо зробити припущення, що вихідна атомна поляризовність дисульфіду вуглецю не змінюється при його конденсації в рідкий стан) Nα у рідині в 381 раз більше за 0,0029, тобто дорівнює 1,11. Зауважте, що Nα/3 становить майже 0,4. За допомогою цих чисел ми передбачаємо, що величина діелектричної проникності дорівнює 2,76, що досить добре узгоджується  зі спостереженим значенням 2,64.
 
У табл. 11.1 ми наводимо ряд експериментальних даних  по різних речовинах, а також значення діелектричної проникності, обчисленої, як щойно було описано, за формулою (11.28). Згода між дослідом і теорією для аргону й кисню навіть краща, ніж для CS₂, і не така хороша для чотирихлористого вуглецю. Загалом результати показують, що   рівняння (11.28)  працює з хорошою точністю.

Наше виведення рівняння (11.28) справедливе лише для електронної поляризації в рідинах. Для полярних молекул на кшталт H₂O воно неправильне. Якщо провести такі самі обчислення для води, то для Nα одержимо значення 13,2, що означає, що діелектрична проникність цієї рідини від'ємна, тоді як дослідне значення х дорівнює 80. Річ тут пов'язана з неправильним трактуванням сталих диполів, і Онзагер вказав правильний спосіб розв'язання. Ми не можемо зараз зупинятися на цьому питанні, але якщо воно вас цікавить, то докладно це обговорюється в книзі Кіттеля «Вступ до фізики твердого тіла».