Тепер ми переходимо до цікавого, але складного питання про діелектричну проникність густих речовин. Візьмемо, наприклад, рідкий гелій, або рідкий аргон, або ще якусь неполярну речовину. Ми, як і раніше, очікуємо, що в них є електронна поляризовність. Але в густих середовищах значення Р може бути велике, тому в поле, що діє на окремий атом, внесок даватиме поляризація сусідніх атомів. Виникає питання, чому дорівнює електричне поле, що діє на окремий атом?
Уявіть, що між пластинами конденсатора міститься рідина. Якщо пластини заряджені, вони створять у рідині електричне поле. Але кожен атом має заряди, і повне поле Е є сумою обох цих внесків. Це справжнє електричне поле в рідині дуже-дуже швидко змінюється від точки до точки. Воно надзвичайно велике всередині атомів, особливо поблизу ядра, і порівняно мале між атомами. Різниця потенціалів між пластинами є інтегралом від цього повного поля. Якщо ми знехтуємо всіма швидкими змінами, то можемо уявити собі якесь середнє електричне поле E, що дорівнює якраз V/d. (Саме це поле ми використовували в попередньому розділі.) Це поле ми маємо уявляти собі як середнє по простору, що містить багато атомів.
Ви можете подумати, що «середній» атом у «середньому» положенні відчує саме це середнє поле. Але все не так просто, і в цьому можна переконатися, уявивши, що в діелектрику є отвори різної форми. Припустимо, що ми вирізали в поляризованому діелектрику щілину, орієнтовану паралельно полю (фіг. 11.5, а). Оскільки ми знаємо, що ∇xE = 0, то лінійний інтеграл від Е вздовж кривої Г, спрямованої так, як показано на фіг. 11.5, б, має дорівнювати нулю. Поле всередині щілини має давати такий внесок, який точно погасить внесок від поля поза щілиною. Тому поле Е0 в центрі довгої тонкої щілини дорівнює E, тобто середньому електричному полю, знайденому в діелектрику.
Розглянемо тепер іншу щілину, повернуту своєю широкою стороною перпендикулярно до E (фіг. 11.5, в). У цьому випадку поле Е0 у щілині не збігається з E, тому що на стінках щілини виникають поляризаційні заряди. Застосувавши закон Гаусса до поверхні S, зображеної на фіг. 11.5, г, ми знаходимо, що поле Е0 всередині щілини дається виразом
Уявіть, що між пластинами конденсатора міститься рідина. Якщо пластини заряджені, вони створять у рідині електричне поле. Але кожен атом має заряди, і повне поле Е є сумою обох цих внесків. Це справжнє електричне поле в рідині дуже-дуже швидко змінюється від точки до точки. Воно надзвичайно велике всередині атомів, особливо поблизу ядра, і порівняно мале між атомами. Різниця потенціалів між пластинами є інтегралом від цього повного поля. Якщо ми знехтуємо всіма швидкими змінами, то можемо уявити собі якесь середнє електричне поле E, що дорівнює якраз V/d. (Саме це поле ми використовували в попередньому розділі.) Це поле ми маємо уявляти собі як середнє по простору, що містить багато атомів.
Ви можете подумати, що «середній» атом у «середньому» положенні відчує саме це середнє поле. Але все не так просто, і в цьому можна переконатися, уявивши, що в діелектрику є отвори різної форми. Припустимо, що ми вирізали в поляризованому діелектрику щілину, орієнтовану паралельно полю (фіг. 11.5, а). Оскільки ми знаємо, що ∇xE = 0, то лінійний інтеграл від Е вздовж кривої Г, спрямованої так, як показано на фіг. 11.5, б, має дорівнювати нулю. Поле всередині щілини має давати такий внесок, який точно погасить внесок від поля поза щілиною. Тому поле Е0 в центрі довгої тонкої щілини дорівнює E, тобто середньому електричному полю, знайденому в діелектрику.Розглянемо тепер іншу щілину, повернуту своєю широкою стороною перпендикулярно до E (фіг. 11.5, в). У цьому випадку поле Е0 у щілині не збігається з E, тому що на стінках щілини виникають поляризаційні заряди. Застосувавши закон Гаусса до поверхні S, зображеної на фіг. 11.5, г, ми знаходимо, що поле Е0 всередині щілини дається виразом
Зображення
де E, як і раніше,— електричне поле в діелектрику. (Гауссова поверхня охоплює поверхневий поляризаційний заряд σпол = P.) Ми зазначали в розд. 10, що ε0Е + P часто позначають через D, тому ε0E0 = D0 дорівнює величині D у діелектрику.
У ранній період історії фізики, коли вважалося дуже важливим визначати кожну величину прямим експериментом, фізики були дуже задоволені, виявивши, що вони можуть визначити те, що розуміють під E і D у діелектрику, не повзаючи в проміжках між атомами. Середнє поле Е чисельно дорівнює полю Е0, виміряному в щілині, паралельній полю. А поле D можна було виміряти за допомогою Е0, знайденої в щілині, перпендикулярній полю. Але ніхто ці поля ніколи не вимірював (таким способом у всякому разі), тож це одна з багатьох безплідних проблем.
У більшості рідин, не надто складних за своєю будовою, кожен атом у середньому оточений іншими атомами так, що можна з доброю точністю вважати його таким, що перебуває в сферичній порожнині. І тоді ми запитаємо: «Чому дорівнює поле в сферичній порожнині?» Ми помічаємо, що вирізання сферичної дірки в однорідному поляризованому діелектрику рівносильне вилученню кульки з поляризованого матеріалу, тож ми можемо відповісти на це запитання. (Ми маємо уявити собі, що поляризація була «заморожена» до того, як ми вирізали дірку.) Однак у силу принципу суперпозиції поле всередині діелектрика, до того як звідти було вийнято кульку, є сумою полів від усіх зарядів поза об'ємом кульки плюс полів від зарядів усередині поляризованої кульки. Отже, якщо поле всередині однорідного діелектрика ми назвемо E, то можна записати
У ранній період історії фізики, коли вважалося дуже важливим визначати кожну величину прямим експериментом, фізики були дуже задоволені, виявивши, що вони можуть визначити те, що розуміють під E і D у діелектрику, не повзаючи в проміжках між атомами. Середнє поле Е чисельно дорівнює полю Е0, виміряному в щілині, паралельній полю. А поле D можна було виміряти за допомогою Е0, знайденої в щілині, перпендикулярній полю. Але ніхто ці поля ніколи не вимірював (таким способом у всякому разі), тож це одна з багатьох безплідних проблем.
У більшості рідин, не надто складних за своєю будовою, кожен атом у середньому оточений іншими атомами так, що можна з доброю точністю вважати його таким, що перебуває в сферичній порожнині. І тоді ми запитаємо: «Чому дорівнює поле в сферичній порожнині?» Ми помічаємо, що вирізання сферичної дірки в однорідному поляризованому діелектрику рівносильне вилученню кульки з поляризованого матеріалу, тож ми можемо відповісти на це запитання. (Ми маємо уявити собі, що поляризація була «заморожена» до того, як ми вирізали дірку.) Однак у силу принципу суперпозиції поле всередині діелектрика, до того як звідти було вийнято кульку, є сумою полів від усіх зарядів поза об'ємом кульки плюс полів від зарядів усередині поляризованої кульки. Отже, якщо поле всередині однорідного діелектрика ми назвемо E, то можна записати
Зображення
де Eдірка — поле в дірці, а Eкулька — поле в однорідно поляризованій кульці (фіг. 11.6).
Зображення
Поле однорідно поляризованої кульки показано на фіг. 11.7. Електричне поле всередині кульки однорідне і дорівнюєЗображення
За допомогою (11.23) одержуємо
Зображення
Поле в сферичній порожнині більше за середнє поле на величину Р/3ε0. (Сферична дірка дає поле, яке міститься на 1/3 шляху від поля паралельної щілини до поля перпендикулярної щілини.)