Досі ми говорили лише про два шляхи введення додаткових електронів у кристалічну ґратку, яка в усьому іншому цілком ідеальна. Один шлях — це впорснути електрон із зовнішнього джерела, а інший — вибити зв'язаний електрон із нейтрального атома, створивши одночасно і електрон, і дірку. Але можна впровадити електрони в зону провідності кристала цілком іншим способом. Уявімо собі кристал германію, в якому один з атомів германію замінено атомом миш'яку. В атомів германію валентність дорівнює 4, і кристалічна структура контролюється чотирма валентними електронами. А в миш'яку валентність дорівнює 5. І от виявляється, що окремий атом миш'яку здатний засісти в ґратці германію (тому що габарити в нього якраз такі, як треба), але при цьому він буде змушений діяти як чотиривалентний атом, витрачаючи чотири валентні електрони зі свого запасу на створення кристалічних зв'язків і відкидаючи п'ятий. Цей зайвий електрон прив'язаний до нього дуже слабко — енергія зв'язку менша за 1/10 еВ. За кімнатної температури електрон легко роздобуде таку невелику енергію в теплової енергії кристала і вирушить на свій страх і ризик блукати ґраткою на правах вільного електрона. Домішковий атом на кшталт миш'яку називається донорним вузлом, тому що він може постачити кристалу негативний носій. Якщо кристал германію вирощується з розплаву, куди було додано невелику кількість миш'яку, то миш'якові донорні вузли розподіляться по всьому кристалу і в кристала з'явиться певна густина впроваджених негативних носіїв.
Могло б здатися, що найменше електричне поле, прикладене до кристала, змело б ці носії геть. Але цього не станеться, адже кожен атом миш'яку в тілі кристала заряджений позитивно. Щоб увесь кристал залишався нейтральним, середня густина негативних носіїв — електронів — повинна дорівнювати густині донорних вузлів. Якщо ви прикладете до граней цього кристала два електроди і підключите їх до батарейки, піде струм; але якщо з одного кінця забираються електрони-носії, то на інший кінець повинні надходити свіжі електрони провідності, так що середня густина електронів провідності залишається весь час приблизно рівною густині донорних вузлів.
Оскільки донорні вузли заряджені позитивно, у них повинне спостерігатися прагнення перехоплювати деякі з електронів провідності, коли останні блукають кристалом. Тому донорний вузол повинен діяти якраз як та пастка, про яку ми говорили в попередньому параграфі. Але якщо енергія захоплення досить мала (як у миш'яку, наприклад), то загальне число захоплених у якийсь момент носіїв повинно становити лише малу частину їх загального числа. Для повного розуміння поведінки напівпровідників це захоплення, звісно, слід мати на увазі. Однак ми надалі вважатимемо, що енергія захоплення настільки низька, а температура така висока, що на донорних вузлах немає електронів. Звісно, це лише наближення.
Можна також впровадити в кристал германію атом домішки з валентністю 3, скажімо атом алюмінію. Цей атом намагається видати себе за об'єкт з валентністю 4, крадучи додатковий електрон у сусідів. Він може вкрасти електрон в одного із сусідніх атомів германію і опинитися врешті-решт негативно зарядженим атомом з ефективною валентністю 4. Звісно, коли він поцупить в атома германію електрон, там залишається дірка; і ця дірка починає блукати кристалом на правах позитивного носія. Атом домішки, здатний у такий спосіб утворити дірку, називається акцептором від кореня «акцепт» — приймати. Якщо кристал германію або кристал кремнію вирощено з розплаву, в який було додано невелику присадку алюмінію, то в кристалі опиниться певна густина дірок, які діють як позитивні носії.
Коли до напівпровідника додано донорну або акцепторну домішку, ми говоримо про «домішковий» напівпровідник.
Коли кристал германію з певною кількістю впровадженої донорної домішки перебуває за кімнатної температури, то електрони провідності постачаються як донорними вузлами, так і шляхом народження електронно-діркових пар за рахунок теплової енергії. Природно, електрони з обох джерел цілком еквівалентні один одному, і в гру статистичних процесів, що ведуть до рівноваги, входить їхнє повне число Nn. Якщо температура не надто низька, то число негативних носіїв, які постачають атоми донорної домішки, приблизно дорівнює кількості наявних атомів домішки. За рівноваги рівняння (12.4) усе ще повинно виконуватися; добуток NnNp за даної температури є цілком визначеним числом. Це означає, що додавання донорної домішки, яке збільшує число Nn, викликає таке зменшення кількості Np позитивних носіїв, що NnNp не змінюється. Якщо концентрація домішки достатньо висока, то число Nn негативних носіїв визначається кількістю донорних вузлів і майже не залежить від температури — усі зміни в експоненті відбуваються за рахунок Np, навіть якщо воно набагато менше за Nn. У чистому в інших відношеннях кристалі з невеликою концентрацією донорної домішки переважатимуть негативні носії; такий матеріал називається напівпровідником «n-типу».
Якщо в кристалічну ґратку додано домішку акцепторного типу, то деякі з нових дірок, блукаючи, почнуть анігілювати з деякими вільними електронами, що утворюються тепловими флуктуаціями. Це триватиме доти, доки не виконається рівняння (12.4). За рівноважних умов кількість позитивних носіїв зростає, а кількість негативних спадає, підтримуючи добуток сталим. Матеріал з надлишком позитивних носіїв називається напівпровідником «р-типу».
Якщо до напівпровідникового кристала прикласти пару електродів і приєднати їх до джерела різниці потенціалів, то всередині кристала з'явиться електричне поле. Воно змусить рухатися позитивні й негативні носії, і потече електричний струм. Подивимося спершу, що станеться в матеріалі n-типу, в якому є переважна більшість негативних носіїв. У такому матеріалі дірками можна знехтувати; вони дуже слабко позначаться на струмі, тому що їх мало. В ідеальному кристалі за скінченної температури (а особливо в кристалі з домішками) електрони переміщуються не зовсім безперешкодно. З ними безперервно відбуваються зіткнення, які збивають їх із наміченого ними шляху, тобто змінюють їхній імпульс. Ці зіткнення — ті самі розсіяння, про які ми говорили в попередньому розділі і які відбуваються на нерівностях кристалічної ґратки. У матеріалі n-типу головною причиною розсіяння слугують ті самі донорні вузли, які постачають носіїв. Оскільки в електронів провідності енергія на донорних вузлах трохи інша, то хвилі ймовірності мусять у цьому місці розсіюватися. Але навіть в ідеально чистому кристалі бувають (за ненульової температури) нерегулярності ґратки, викликані тепловими коливаннями. З класичного погляду можна говорити, що атоми не вишикувані точно в правильну ґратку, а в будь-яку мить трохи зсунуті зі своїх місць через теплові коливання. Енергія Е0, яка за теорією, викладеною в розд. 11, пов'язувалася з кожною точкою ґратки, трішки змінюється від одного місця до іншого, так що хвилі амплітуди ймовірності не передаються ідеально, а якимось неправильним чином розсіюються. І за дуже високих температур або для дуже чистих речовин таке розсіяння може стати дуже важливим, але в більшості домішкових напівпровідників, застосовуваних у практичних пристроях, розсіяння відбувається лише за рахунок атомів домішки. Ми зараз оцінимо величину електричної провідності в таких речовинах.
Якщо до напівпровідника n-типу прикласти електричне поле, то кожен негативний носій набуде в цьому полі прискорення, набираючи швидкість доти, доки не розсіється на одному з донорних вузлів. Це означає, що носії, які зазвичай рухаються випадковим чином, маючи при цьому теплову енергію, почнуть у середньому підвищувати свою швидкість дрейфу вздовж ліній електричного поля, викликавши струм крізь кристал. Швидкість дрейфу, як правило, порівняно з типовими тепловими швидкостями дуже мала, так що можна, прикидаючи величину струму, прийняти, що від зіткнення до зіткнення середній час мандрів носія сталий. Припустімо, що ефективний електричний заряд негативного носія дорівнює qn. Сила, що діє на носій в електричному полі E, дорівнюватиме qnE. У розд. 43, §3 (вип. 4) ми якраз підраховували середню швидкість дрейфу за таких умов і знайшли, що вона дорівнює Fτ/m, де F — сила, що діє на заряд; τ — середній час вільного пробігу між зіткненнями, а m — маса. Замість неї треба поставити ефективну масу, яку ми підраховували в попередньому розділі, але оскільки нас цікавить лише грубий розрахунок, то припустимо, що ця ефективна маса в усіх напрямках однакова. Ми її тут позначимо mn. У цьому наближенні середня швидкість дрейфу дорівнюватиме
Могло б здатися, що найменше електричне поле, прикладене до кристала, змело б ці носії геть. Але цього не станеться, адже кожен атом миш'яку в тілі кристала заряджений позитивно. Щоб увесь кристал залишався нейтральним, середня густина негативних носіїв — електронів — повинна дорівнювати густині донорних вузлів. Якщо ви прикладете до граней цього кристала два електроди і підключите їх до батарейки, піде струм; але якщо з одного кінця забираються електрони-носії, то на інший кінець повинні надходити свіжі електрони провідності, так що середня густина електронів провідності залишається весь час приблизно рівною густині донорних вузлів.
Оскільки донорні вузли заряджені позитивно, у них повинне спостерігатися прагнення перехоплювати деякі з електронів провідності, коли останні блукають кристалом. Тому донорний вузол повинен діяти якраз як та пастка, про яку ми говорили в попередньому параграфі. Але якщо енергія захоплення досить мала (як у миш'яку, наприклад), то загальне число захоплених у якийсь момент носіїв повинно становити лише малу частину їх загального числа. Для повного розуміння поведінки напівпровідників це захоплення, звісно, слід мати на увазі. Однак ми надалі вважатимемо, що енергія захоплення настільки низька, а температура така висока, що на донорних вузлах немає електронів. Звісно, це лише наближення.
Можна також впровадити в кристал германію атом домішки з валентністю 3, скажімо атом алюмінію. Цей атом намагається видати себе за об'єкт з валентністю 4, крадучи додатковий електрон у сусідів. Він може вкрасти електрон в одного із сусідніх атомів германію і опинитися врешті-решт негативно зарядженим атомом з ефективною валентністю 4. Звісно, коли він поцупить в атома германію електрон, там залишається дірка; і ця дірка починає блукати кристалом на правах позитивного носія. Атом домішки, здатний у такий спосіб утворити дірку, називається акцептором від кореня «акцепт» — приймати. Якщо кристал германію або кристал кремнію вирощено з розплаву, в який було додано невелику присадку алюмінію, то в кристалі опиниться певна густина дірок, які діють як позитивні носії.
Коли до напівпровідника додано донорну або акцепторну домішку, ми говоримо про «домішковий» напівпровідник.
Коли кристал германію з певною кількістю впровадженої донорної домішки перебуває за кімнатної температури, то електрони провідності постачаються як донорними вузлами, так і шляхом народження електронно-діркових пар за рахунок теплової енергії. Природно, електрони з обох джерел цілком еквівалентні один одному, і в гру статистичних процесів, що ведуть до рівноваги, входить їхнє повне число Nn. Якщо температура не надто низька, то число негативних носіїв, які постачають атоми донорної домішки, приблизно дорівнює кількості наявних атомів домішки. За рівноваги рівняння (12.4) усе ще повинно виконуватися; добуток NnNp за даної температури є цілком визначеним числом. Це означає, що додавання донорної домішки, яке збільшує число Nn, викликає таке зменшення кількості Np позитивних носіїв, що NnNp не змінюється. Якщо концентрація домішки достатньо висока, то число Nn негативних носіїв визначається кількістю донорних вузлів і майже не залежить від температури — усі зміни в експоненті відбуваються за рахунок Np, навіть якщо воно набагато менше за Nn. У чистому в інших відношеннях кристалі з невеликою концентрацією донорної домішки переважатимуть негативні носії; такий матеріал називається напівпровідником «n-типу».
Якщо в кристалічну ґратку додано домішку акцепторного типу, то деякі з нових дірок, блукаючи, почнуть анігілювати з деякими вільними електронами, що утворюються тепловими флуктуаціями. Це триватиме доти, доки не виконається рівняння (12.4). За рівноважних умов кількість позитивних носіїв зростає, а кількість негативних спадає, підтримуючи добуток сталим. Матеріал з надлишком позитивних носіїв називається напівпровідником «р-типу».
Якщо до напівпровідникового кристала прикласти пару електродів і приєднати їх до джерела різниці потенціалів, то всередині кристала з'явиться електричне поле. Воно змусить рухатися позитивні й негативні носії, і потече електричний струм. Подивимося спершу, що станеться в матеріалі n-типу, в якому є переважна більшість негативних носіїв. У такому матеріалі дірками можна знехтувати; вони дуже слабко позначаться на струмі, тому що їх мало. В ідеальному кристалі за скінченної температури (а особливо в кристалі з домішками) електрони переміщуються не зовсім безперешкодно. З ними безперервно відбуваються зіткнення, які збивають їх із наміченого ними шляху, тобто змінюють їхній імпульс. Ці зіткнення — ті самі розсіяння, про які ми говорили в попередньому розділі і які відбуваються на нерівностях кристалічної ґратки. У матеріалі n-типу головною причиною розсіяння слугують ті самі донорні вузли, які постачають носіїв. Оскільки в електронів провідності енергія на донорних вузлах трохи інша, то хвилі ймовірності мусять у цьому місці розсіюватися. Але навіть в ідеально чистому кристалі бувають (за ненульової температури) нерегулярності ґратки, викликані тепловими коливаннями. З класичного погляду можна говорити, що атоми не вишикувані точно в правильну ґратку, а в будь-яку мить трохи зсунуті зі своїх місць через теплові коливання. Енергія Е0, яка за теорією, викладеною в розд. 11, пов'язувалася з кожною точкою ґратки, трішки змінюється від одного місця до іншого, так що хвилі амплітуди ймовірності не передаються ідеально, а якимось неправильним чином розсіюються. І за дуже високих температур або для дуже чистих речовин таке розсіяння може стати дуже важливим, але в більшості домішкових напівпровідників, застосовуваних у практичних пристроях, розсіяння відбувається лише за рахунок атомів домішки. Ми зараз оцінимо величину електричної провідності в таких речовинах.
Якщо до напівпровідника n-типу прикласти електричне поле, то кожен негативний носій набуде в цьому полі прискорення, набираючи швидкість доти, доки не розсіється на одному з донорних вузлів. Це означає, що носії, які зазвичай рухаються випадковим чином, маючи при цьому теплову енергію, почнуть у середньому підвищувати свою швидкість дрейфу вздовж ліній електричного поля, викликавши струм крізь кристал. Швидкість дрейфу, як правило, порівняно з типовими тепловими швидкостями дуже мала, так що можна, прикидаючи величину струму, прийняти, що від зіткнення до зіткнення середній час мандрів носія сталий. Припустімо, що ефективний електричний заряд негативного носія дорівнює qn. Сила, що діє на носій в електричному полі E, дорівнюватиме qnE. У розд. 43, §3 (вип. 4) ми якраз підраховували середню швидкість дрейфу за таких умов і знайшли, що вона дорівнює Fτ/m, де F — сила, що діє на заряд; τ — середній час вільного пробігу між зіткненнями, а m — маса. Замість неї треба поставити ефективну масу, яку ми підраховували в попередньому розділі, але оскільки нас цікавить лише грубий розрахунок, то припустимо, що ця ефективна маса в усіх напрямках однакова. Ми її тут позначимо mn. У цьому наближенні середня швидкість дрейфу дорівнюватиме
Зображення
Знаючи швидкість дрейфу, можна знайти струм. Густина електричного струму j дорівнює просто числу носіїв в одиниці об'єму, Nn, помноженому на середню швидкість дрейфу і на заряд носіїв. Тому густина струму дорівнює
Зображення
Ми бачимо, що густина струму пропорційна електричному полю; такі напівпровідникові матеріали підпорядковуються закону Ома. Коефіцієнт пропорційності між j і E, або провідність σ, дорівнює
Зображення
Для матеріалів n-типу провідність загалом не залежить від температури. По-перше, загальне число основних носіїв Nn визначається головним чином густиною донорів у кристалі (поки температура не настільки низька, щоб дозволяти атомам захопити занадто багато носіїв), а, по-друге, середній час від зіткнення до зіткнення, τn, регулюється головним чином густиною атомів домішки, а вона, зрозуміло, від температури не залежить.
Ті самі міркування можна застосувати до речовини р-типу, змінивши тільки значення параметрів, які з'являються в (12.7). Якщо в один і той самий час є порівнянна кількість негативних і позитивних носіїв, то внески носіїв обох видів треба скласти. Повна провідність визначиться з
Ті самі міркування можна застосувати до речовини р-типу, змінивши тільки значення параметрів, які з'являються в (12.7). Якщо в один і той самий час є порівнянна кількість негативних і позитивних носіїв, то внески носіїв обох видів треба скласти. Повна провідність визначиться з
Зображення
Для дуже чистих речовин Np і Nn приблизно рівні. Вони будуть меншими, ніж у матеріалів з домішками, так що й провідність буде меншою. Крім того, вони будуть різко змінюватися з температурою (за законом е–Ещілини/kT), так що провідність з температурою може змінюватися надзвичайно швидко.