Тепер настав слушний момент, щоб застосувати методи цієї глави до розв'язання задачі іншого роду. У розд. 30 ми говорили, що розподіл інтенсивності світла — дифракційну картину, яка виникає при проходженні світла крізь отвори в непрозорому екрані, — можна знайти, рівномірно розподіливши джерела (осцилятори) по площі отворів. Іншими словами, дифрагована хвиля виглядає так, ніби джерелом слугує дірка в екрані. Ми маємо з'ясувати причину цього явища, адже насправді саме в дірці немає джерел, немає жодних зарядів, що рухаються з прискоренням.
Відповімо спочатку на запитання: що таке непрозорий екран? Нехай між джерелом S і спостерігачем Р знаходиться цілком непрозорий екран, як показано на фіг. 31.6, а. Раз екран «непрозорий», поле в точці Р відсутнє. Чому? Згідно із загальними принципами, поле в точці Р дорівнює полю Es, взятому з деяким запізненням, плюс поле всіх інших зарядів. Але, як було показано, поле Es приводить заряди екрана в рух, а вони, своєю чергою, створюють нове поле, і, якщо екран непрозорий, це поле зарядів має точно погасити поле Es із задньої стінки екрана. Тут ви можете заперечити: «Яким дивом вони точно погасяться! А що, якщо погашення неповне?» Якби поля гасилися неповністю (нагадаємо, що екран має деяку товщину), поле в екрані поблизу задньої стінки було б відмінним від нуля. Але тоді воно приводило б у рух інші електрони екрана, створюючи тим самим нове поле, що прагне компенсувати початкове поле. Якщо екран товстий, у ньому є достатньо багато можливостей, щоб звести залишкове поле до нуля. Користуючись нашою термінологією, можна сказати, що непрозорий екран має великий і чисто уявний показник заломлення, і тому хвиля в ньому експоненційно згасає. Вам, напевно, відомо, що тонкі шари більшості непрозорих матеріалів, навіть золота, прозорі.
Подивимося тепер, яка картина виникне, якщо взяти такий непрозорий екран з отвором, який зображено на фіг. 31.6, б. Яким буде поле в точці Р? Поле в точці Р складається з двох частин — поля джерела S і поля екрана, тобто поля від руху зарядів в екрані. Рух зарядів в екрані, очевидно, дуже складний, але поле, яке вони створюють, знаходиться доволі просто.
Візьмемо той самий екран, але закриємо отвори кришками, як показано на фіг. 31.6, в. Нехай кришки зроблені з того самого матеріалу, що й екран. Зауважте, що кришки поставлені в тих місцях, де на фіг. 31.6, б показані отвори. Обчислімо тепер поле в точці Р. Поле в точці Р у випадку, показаному на фіг. 31.6, в, звичайно, дорівнює нулю, але, з іншого боку, воно також дорівнює полю джерела плюс поле електронів екрана і кришок. Ми можемо написати таку рівність:
Відповімо спочатку на запитання: що таке непрозорий екран? Нехай між джерелом S і спостерігачем Р знаходиться цілком непрозорий екран, як показано на фіг. 31.6, а. Раз екран «непрозорий», поле в точці Р відсутнє. Чому? Згідно із загальними принципами, поле в точці Р дорівнює полю Es, взятому з деяким запізненням, плюс поле всіх інших зарядів. Але, як було показано, поле Es приводить заряди екрана в рух, а вони, своєю чергою, створюють нове поле, і, якщо екран непрозорий, це поле зарядів має точно погасити поле Es із задньої стінки екрана. Тут ви можете заперечити: «Яким дивом вони точно погасяться! А що, якщо погашення неповне?» Якби поля гасилися неповністю (нагадаємо, що екран має деяку товщину), поле в екрані поблизу задньої стінки було б відмінним від нуля. Але тоді воно приводило б у рух інші електрони екрана, створюючи тим самим нове поле, що прагне компенсувати початкове поле. Якщо екран товстий, у ньому є достатньо багато можливостей, щоб звести залишкове поле до нуля. Користуючись нашою термінологією, можна сказати, що непрозорий екран має великий і чисто уявний показник заломлення, і тому хвиля в ньому експоненційно згасає. Вам, напевно, відомо, що тонкі шари більшості непрозорих матеріалів, навіть золота, прозорі.
Подивимося тепер, яка картина виникне, якщо взяти такий непрозорий екран з отвором, який зображено на фіг. 31.6, б. Яким буде поле в точці Р? Поле в точці Р складається з двох частин — поля джерела S і поля екрана, тобто поля від руху зарядів в екрані. Рух зарядів в екрані, очевидно, дуже складний, але поле, яке вони створюють, знаходиться доволі просто.
Візьмемо той самий екран, але закриємо отвори кришками, як показано на фіг. 31.6, в. Нехай кришки зроблені з того самого матеріалу, що й екран. Зауважте, що кришки поставлені в тих місцях, де на фіг. 31.6, б показані отвори. Обчислімо тепер поле в точці Р. Поле в точці Р у випадку, показаному на фіг. 31.6, в, звичайно, дорівнює нулю, але, з іншого боку, воно також дорівнює полю джерела плюс поле електронів екрана і кришок. Ми можемо написати таку рівність:
Зображення
Штрихи стосуються випадку, коли отвори закриті кришками; значення Es в обох випадках, звичайно, одне й те саме. Віднімаючи одну рівність від іншої, отримуємо
Зображення
Якщо отвори не надто малі (наприклад, шириною в багато довжин хвиль), то присутність кришок не повинна вплинути на поле біля екрана, за винятком, можливо, вузької області поблизу країв отворів. Нехтуючи цим малим ефектом, можна написати Eстінки =E′стінки і, отже,
Eв точці P = –E′кришки.
Ми приходимо до висновку, що поле в точці Р при відкритих отворах (випадок б) дорівнює (з точністю до знака) полю, яке створює та частина суцільного екрана, що знаходиться на місці отворів! (Знак нас не цікавить, оскільки зазвичай мають справу з інтенсивністю, пропорційною квадрату поля.) Цей результат не лише справедливий (у наближенні не дуже малих отворів), а й важливий; крім усього іншого, він підтверджує справедливість звичайної теорії дифракції.
Поле E′кришки обчислюється за умови, що рух зарядів усюди в екрані створює саме таке поле, яке гасить поле Es на задній поверхні екрана. Визначивши рух зарядів, ми складаємо поля випромінювання зарядів у кришках і знаходимо поле в точці Р.
Нагадаємо ще раз, що наша теорія дифракції наближена і справедлива у випадку не дуже малих отворів. Якщо розмір отворів малий, член Е′кришки також малий, і різниця E′стінка— Eстінки (яку ми вважали рівною нулю) може бути порівнянна і навіть набагато більша за Е′кришки. Тому наше наближення виявляється непридатним.