На практиці рівність фаз осциляторів або антен досягається за допомогою дротів і всіляких спеціальних пристроїв. Виникає питання, чи можна і як створити подібну систему для світла. Наразі ми ще не вміємо робити маленькі радіостанції оптичної частоти в буквальному сенсі слова, з'єднувати їх крихітними дротиками й встановлювати для всіх них однакові фази. Однак є інший, дуже простий спосіб, що дає змогу досягти цієї мети.
Припустімо, що в нас є велика кількість паралельних дротів, які відстоять один від одного на відстані d, і джерело радіохвиль, розташоване дуже далеко, практично на нескінченності. Це джерело створює електричне поле біля кожного з дротиків з однією й тією самою фазою. (Можна взяти і об'ємну систему дротів, але ми обмежимося плоскою системою.) Тоді зовнішнє електричне поле рухатиме електрони туди-сюди в кожному дротику, унаслідок чого вони стають новими випромінювачами. Таке явище називається розсіянням: світло від якогось джерела спричиняє рух електронів у середовищі, а він, своєю чергою, генерує власні хвилі. Тому достатньо взяти ряд дротів на рівній відстані один від одного, подіяти на них радіохвилями від віддаленого джерела, і виходить потрібна нам система без будь-яких спеціальних контурів і т. п. Якщо промені падають по нормалі до площини дротів, фази коливань будуть однаковими і виникне та картина, про яку йшлося вище. Так, за відстані між дротиками, що перевищує довжину хвилі, максимальна інтенсивність розсіяння виходить у напрямку нормалі та в інших напрямках, визначених формулою (30.6.).
Точнісінько такий самий пристрій годиться і для світла! Тільки замість дротів беруть скляну пластинку і наносять на неї ряд штрихів так, щоб кожен з них розсіював світло інакше, ніж решта поверхні пластинки. Якщо потім спрямувати на пластинку пучок світла, то кожен штрих стане джерелом, а якщо відстань між штрихами буде досить малою, але не меншою за одну довжину хвилі (практично таких малих відстаней все одно неможливо досягти), виникає дивовижне явище: промені йдуть крізь пластинку не тільки по прямій, а й під скінченним кутом до нормалі, що залежить від відстані між штрихами! Пристрої такого типу справді існують і широко використовуються, їх називають дифракційними ґратками.
Один з різновидів дифракційних ґраток являє собою звичайну скляну пластинку, прозору й безбарвну, з нанесеними на ній подряпинами-штрихами. Число штрихів на 1 мм часто досягає кількох сотень, а відстань між ними витримується з великою точністю. Дію такої ґратки можна спостерігати, посилаючи крізь неї за допомогою проектора вузьку вертикальну смужку світла (зображення щілини) на екран. Розміщуючи ґратку на шляху світла так, щоб штрихи були розташовані вертикально, ми побачимо на екрані ту саму смужку світла, але обабіч неї, крім того, будуть і інші смуги, забарвлені в різні кольори. Звісно, ми отримали не що інше, як розширене зображення щілини; кут θ у (30.6) залежить від λ, а різне забарвлення світла, як ми знаємо, відповідає різним частотам і різним довжинам хвиль. Найбільшу видиму довжину хвилі має червоне світло; через умову d sin θ =λ йому відповідає найбільше θ. І ми справді виявляємо, що на екрані червона смуга лежить найдалі від центру зображення! З іншого боку має бути така сама смуга; і справді, ми бачимо на екрані другу смугу. Вираз (30.6) має ще один розв'язок із m =2. У відповідному йому місці на екрані видно якусь розпливчасту слабку пляму, а далі вбік ледь помітний ще цілий ряд слабких смужок.
Щойно ми сказали, що максимуми всіх порядків повинні мати однакову інтенсивність, а в нас інтенсивність виходить різна, і, більше того, правий і лівий максимуми першого порядку відрізняються за своєю яскравістю! Причина тут криється в тому, що ґратки виготовляють особливим способом, щоб якраз і виходив подібний ефект. Як це робиться? Якби дифракційні ґратки мали нескінченно тонкі штрихи, розташовані на строго рівній відстані один від одного, то інтенсивності максимумів усіх порядків були б однаковими. Але насправді, хоча ми поки що розібрали лише найпростіший випадок, ми могли б також узяти систему, що складається з пар антен, причому в кожній парі встановили б певну різницю фаз і інтенсивності. Тоді можна було б отримати різну інтенсивність у максимумів різних порядків. На дифракційну ґратку часто наносять не рівні, а пилкоподібні штрихи. Спеціально підбираючи форму «зубців», можна збільшити інтенсивність спектра даного порядку відносно решти. У практичній роботі з ґратками бажано мати максимальну яскравість в одному з порядків. Ми відкладемо поки що досить складне пояснення цих фактів, скажемо лише, що такі ґратки виявляються значно кориснішими у застосуваннях.
Досі ми розглядали випадок, коли фази всіх джерел однакові. Однак отримана нами формула (30.3) годиться і тоді, коли зсув фаз φ кожного джерела порівняно з попереднім постійний і дорівнює α. Це означає, що антени мають бути з'єднані за схемою, що забезпечує невеликий зсув фази між ними. Чи можна створити подібний пристрій для світла? Так, і дуже просто. Нехай джерело світла перебуває на нескінченності і світло падає на ґратку під деяким кутом, що дорівнює θвх (фіг. 30.4); розглянемо розсіяний пучок світла, що виходить під кутом θвих (θвих — це наш старий кут θ, а θвх потрібен для створення різниці фаз у джерел). Пучок світла від нескінченно віддаленого джерела падає спочатку на перший штрих, потім на другий і т. д., зсув фази світла, що потрапляє на два сусідні штрихи, дорівнює α = –d sin θвх /λ. Звідси отримуємо формулу для дифракції світла, що падає на ґратку під деяким кутом:
Досі ми розглядали випадок, коли фази всіх джерел однакові. Однак отримана нами формула (30.3) годиться і тоді, коли зсув фаз φ кожного джерела порівняно з попереднім постійний і дорівнює α. Це означає, що антени мають бути з'єднані за схемою, що забезпечує невеликий зсув фази між ними. Чи можна створити подібний пристрій для світла? Так, і дуже просто. Нехай джерело світла перебуває на нескінченності і світло падає на ґратку під деяким кутом, що дорівнює θвх (фіг. 30.4); розглянемо розсіяний пучок світла, що виходить під кутом θвих (θвих — це наш старий кут θ, а θвх потрібен для створення різниці фаз у джерел). Пучок світла від нескінченно віддаленого джерела падає спочатку на перший штрих, потім на другий і т. д., зсув фази світла, що потрапляє на два сусідні штрихи, дорівнює α = –d sin θвх /λ. Звідси отримуємо формулу для дифракції світла, що падає на ґратку під деяким кутом:
Зображення
Спробуємо знайти напрямок максимальної інтенсивності в цьому випадку. Умова виникнення максимуму, як і раніше, полягає в тому, що φ має бути числом, кратним 2π. Тут варто відзначити кілька цікавих моментів.
Передусім розглянемо досить цікавий випадок, що відповідає m =0; коли d менше за λ, тоді m=0 і інших розв'язків не виникає. Тоді отримуємо sin θвх = sin θвих, тобто розсіяний промінь виходить у тому самому напрямку, що і початковий промінь, який падає на дифракційну ґратку. Але не слід думати, що світло просто «проходить наскрізь». Ми ж говоримо про інші промені. Світло, що проходить наскрізь, йде від початкового джерела, а ми маємо на увазі світло, що виникає при розсіянні. Виходить так, що розсіяний пучок світла йде в тому самому напрямку, що й початковий; більше того, обидва пучки можуть інтерферувати один з одним, про що ми розповімо в наступних розділах.
У нашому випадку є ще один можливий розв'язок. За заданого θвх кут θвих може дорівнювати куту, додатковому до θвх, тобто (π — θвх). Таким чином, крім променя в напрямку падаючого пучка світла, виникає ще один промінь. Легко помітити, що його напрямок підпорядковується правилу: кут падіння дорівнює куту розсіяння. Цей промінь ми назвемо відбитим.
Так ми підходимо до розуміння основного механізму процесу відбиття: падаюче світло збуджує рух атомів відбивального тіла, а воно, своєю чергою, генерує нову хвилю, і один з напрямків розсіяної хвилі (єдиний для відстані між розсіювачами, малої порівняно з довжиною хвилі) такий, що кут падіння променя світла дорівнює куту, під яким виходить відбитий промінь!
Перейдімо тепер до особливого випадку, коли d →0). Є, скажімо, щільне тіло скінченних розмірів. Вимагатимемо ще, щоб різниця фаз між сусідніми розсіювачами прямувала до нуля. Іншими словами, будемо ставити все нові й нові антени в проміжках між попередніми, так що різниці фаз ставатимуть усе меншими в міру зменшення відстані до сусідніх антен, але загальне число антен нехай зростає так, що повна різниця фаз між першою і останньою антеною залишається постійною. Подивімося, як видозміниться формула (30.3), якщо повна різниця фаз nφ залишається постійною (нехай nφ =Ф), а число n і фаза φ прямують відповідно до нескінченності й нуля. Тепер значення φ настільки мале, що sin φ =φ, і якщо врахувати також, що n2I0 є інтенсивністю в центрі максимуму Im, то ми отримаємо
Зображення
На фіг. 30.2 показано хід цієї граничної залежності.
У цьому випадку дифракційна картина в загальних рисах виходить такою самою, як і для скінченного проміжку d>λ, ті самі бічні максимуми, немає лише максимумів вищих порядків. Коли всі розсіювачі перебувають у фазі, виникає максимум у напрямку θвих =0 і мінімум при Δ =λ, достеменно так само, як для скінченних d і n. Таким чином, виявляється можливим розглянути неперервний розподіл розсіювачів або осциляторів, використовуючи інтеграли замість сум.
Для прикладу візьмемо довгу лінію, складену з осциляторів, які коливаються вздовж неї (фіг. 30.5). Такий пристрій дає максимальну інтенсивність у напрямку, перпендикулярному нитці. Догори і донизу від екваторіальної площини є невелика інтенсивність, але вона дуже мала. Користуючись цим результатом, перейдемо до складнішого пристрою. Припустімо, що в нас є цілий набір ниток, кожна з яких випромінює в екваторіальній площині. Якщо ми перебуваємо в центральній площині, перпендикулярній усім дротам, інтенсивність випромінювання набору довгих ліній у різних напрямках визначається так само, як і у випадку нескінченно коротких ліній,— потрібно скласти внески від усіх довгих дротів. Ось чому замість крихітних ґраток — антен, які ми розглядали, можна було б використовувати ґратки з довгими і вузькими щілинами. Кожна з довгих щілин випромінює у своєму власному напрямку не вгору й не вниз, а лише перпендикулярно щілині, і, поставивши їх поряд одна з одною в горизонтальній площині, ми отримаємо інтерференцію.
Таким чином, можна створити ще складніші пристрої, розміщуючи розсіювачі по лінії, у площині або в просторі. Спочатку ми розташовували розсіювачі на лінії, а потім проаналізували випадок, коли вони заповнюють смугу; щоб отримати відповідь, щоразу потрібно було підсумувати внески окремих розсіювачів. Останній принцип справедливий у всіх випадках.
Для прикладу візьмемо довгу лінію, складену з осциляторів, які коливаються вздовж неї (фіг. 30.5). Такий пристрій дає максимальну інтенсивність у напрямку, перпендикулярному нитці. Догори і донизу від екваторіальної площини є невелика інтенсивність, але вона дуже мала. Користуючись цим результатом, перейдемо до складнішого пристрою. Припустімо, що в нас є цілий набір ниток, кожна з яких випромінює в екваторіальній площині. Якщо ми перебуваємо в центральній площині, перпендикулярній усім дротам, інтенсивність випромінювання набору довгих ліній у різних напрямках визначається так само, як і у випадку нескінченно коротких ліній,— потрібно скласти внески від усіх довгих дротів. Ось чому замість крихітних ґраток — антен, які ми розглядали, можна було б використовувати ґратки з довгими і вузькими щілинами. Кожна з довгих щілин випромінює у своєму власному напрямку не вгору й не вниз, а лише перпендикулярно щілині, і, поставивши їх поряд одна з одною в горизонтальній площині, ми отримаємо інтерференцію.
Таким чином, можна створити ще складніші пристрої, розміщуючи розсіювачі по лінії, у площині або в просторі. Спочатку ми розташовували розсіювачі на лінії, а потім проаналізували випадок, коли вони заповнюють смугу; щоб отримати відповідь, щоразу потрібно було підсумувати внески окремих розсіювачів. Останній принцип справедливий у всіх випадках.