Тепер ми здатні зрозуміти ще низку цікавих явищ. Наприклад, спробуймо використати ґратку для визначення довжини хвилі світла. На екрані зображення щілини розгортається в цілий спектр ліній, тому за допомогою дифракційної ґратки можна розділити світло за складовими його довжинами хвиль.
Виникає цікаве питання: припустімо, що є два джерела з дещо різними частотами випромінювання або дещо різними довжинами хвиль; наскільки близькими мають бути ці частоти, щоб за дифракційною картиною не можна було відділити одну частоту від іншої? Червоні й сині лінії чітко розрізняються. А от якщо один промінь червоний, а другий трішки червоніший, зовсім трохи. Наскільки близькими вони мають бути? Відповідь дає величина, яку називають роздільною здатністю ґратки. Нижче ми скористаємося одним зі способів її визначення.
Припустімо, що вдалося знайти дифракційний максимум для променів певного кольору, розташований під деяким кутом. Якщо ми змінимо довжину хвилі, то і значення фази (2πd sin θ)/λ буде іншим, і максимум, звісно, виникне під якимось іншим кутом. Саме тому червоні й сині смуги на екрані розділяються. Наскільки повинні відрізнятися кути, щоб ми могли розрізнити два різні максимуми? Якщо вершини максимумів збігаються, ми, звісно, не зможемо відрізнити їх один від одного. Якщо ж максимуми достатньо далекі один від одного, то на картині розподілу світла виникають два горби. Щоб помітити, коли починає вимальовуватися подвійний горб, найкраще скористатися простим правилом, яке зазвичай називають правилом (або критерієм) Релея (фіг. 30.6). За цим правилом перший мінімум на дифракційній картині для однієї довжини хвилі повинен збігатися з максимумом для іншої довжини хвилі. Тепер уже неважко обчислити різницю довжин хвиль, коли один мінімум точно «сідає» на максимум іншого пучка. Найкраще для цього скористатися геометричним способом.
Щоб виник максимум при довжині хвилі λ′, відстань Δ (див. фіг. 30.3) має дорівнювати nλ′, а щоб виник максимум порядку m, відстань Δ має дорівнювати mnλ′. Іншими словами, (2πd/λ′), sin θ = 2πm і nd sin θ, що дорівнює Δ, є λ′, помноженою на mn, або відповідно mnλ′. Якщо ми хочемо, щоб під тим самим кутом для іншого променя з довжиною хвилі λ з'явився мінімум, відстань Δ повинна перевищувати mnλ рівно на одну довжину хвилі λ, тобто Δ=mnλ + λ =mnλ′. Звідси, поклавши λ′=λ+δλ, отримуємо
Припустімо, що вдалося знайти дифракційний максимум для променів певного кольору, розташований під деяким кутом. Якщо ми змінимо довжину хвилі, то і значення фази (2πd sin θ)/λ буде іншим, і максимум, звісно, виникне під якимось іншим кутом. Саме тому червоні й сині смуги на екрані розділяються. Наскільки повинні відрізнятися кути, щоб ми могли розрізнити два різні максимуми? Якщо вершини максимумів збігаються, ми, звісно, не зможемо відрізнити їх один від одного. Якщо ж максимуми достатньо далекі один від одного, то на картині розподілу світла виникають два горби. Щоб помітити, коли починає вимальовуватися подвійний горб, найкраще скористатися простим правилом, яке зазвичай називають правилом (або критерієм) Релея (фіг. 30.6). За цим правилом перший мінімум на дифракційній картині для однієї довжини хвилі повинен збігатися з максимумом для іншої довжини хвилі. Тепер уже неважко обчислити різницю довжин хвиль, коли один мінімум точно «сідає» на максимум іншого пучка. Найкраще для цього скористатися геометричним способом.
Щоб виник максимум при довжині хвилі λ′, відстань Δ (див. фіг. 30.3) має дорівнювати nλ′, а щоб виник максимум порядку m, відстань Δ має дорівнювати mnλ′. Іншими словами, (2πd/λ′), sin θ = 2πm і nd sin θ, що дорівнює Δ, є λ′, помноженою на mn, або відповідно mnλ′. Якщо ми хочемо, щоб під тим самим кутом для іншого променя з довжиною хвилі λ з'явився мінімум, відстань Δ повинна перевищувати mnλ рівно на одну довжину хвилі λ, тобто Δ=mnλ + λ =mnλ′. Звідси, поклавши λ′=λ+δλ, отримуємо
Зображення
Відношення λ/δλ називається роздільною здатністю дифракційної ґратки; вона дорівнює, як видно з формули, повному числу ліній у ґратці, помноженому на порядок максимуму променя. Легко переконатися, що ця формула еквівалентна такому твердженню: різниця частот повинна дорівнювати оберненій величині різниці часів проходження для найкрайніших інтерферуючих променів
Зображення
Корисно запам'ятати саме цю загальну формулу, тому що вона застосовна не лише для ґраток, а й для будь-яких пристроїв, тоді як виведення формули (30.9) пов'язане з властивостями дифракційних ґраток.