Електромагніти

Поговоримо тепер про практичний бік справи, який трохи складніший. Припустімо, що ми маємо електромагніт стандартної форми, зображений на фіг. 36.10. Він складається з С-подібного залізного ярма, на яке намотано багато витків дроту. Чому дорівнює магнітне поле В у зазорі?
Якщо ширина зазору мала порівняно з усіма іншими розмірами, то як перше наближення ми можемо вважати, що лінії В утворюють замкнуті криві так само, як це відбувається і в звичайному торі. Вони виглядають приблизно так, як показано на фіг.   36.11,а. Вони прагнуть вилізти із зазору, але якщо він вузький, то цей ефект дуже малий. Припущення про сталість потоку В через будь-який поперечний переріз ярма буде досить добрим наближенням. Якщо поперечний переріз ярма змінюється рівномірно і якщо ми знехтуємо будь-якими крайовими ефектами на зазорі або на кутах, то можна говорити, що по всій окружності ярма В однорідне.
Поле В у зазорі буде за величиною тим самим. Це випливає з рівнянь (36.16). Уявіть собі замкнуту поверхню S (див. фіг. 36.11,б), одна грань якої перебуває в зазорі, а інша — в залізі. Повний потік поля В через цю поверхню має дорівнювати нулю. Позначаючи через В₁ величину поля в зазорі, а через В₂ — величину поля в залізі, ми  бачимо, що

а оскільки А₁ = А₂, то звідси випливає, що В₁ = В₂.
 
Подивимось тепер на H. Ми знову можемо скористатися рівнянням (36.19), взявши криволінійний інтеграл по контуру Г (див. фіг. 36.11,б). Як і раніше, права частина дорівнює NI— добутку числа витків на струм. Однак тепер H у залізі й у повітрі буде різним. Позначаючи через Н₂ поле в залізі, а через l₂ — довжину шляху по окружності ярма, ми бачимо, що ця частина кривої дає внесок в інтеграл Н₂l₂. Якщо ж поле в зазорі дорівнює H₁ а ширина його l₁ то внесок зазору виявляється рівним   H₁l₁.  Таким чином, отримуємо

Але це ще не все. Нам відомо ще, що намагніченість у повітряній щілині нехтовно мала, так що В₁=Н₁. А оскільки В₁=В₂,  то  рівняння  (36.26) набуває вигляду

Залишаються ще два невідомих. Щоб знайти В₂ і Н₂, потрібне ще одне співвідношення, яке пов'язує B з H у залізі. Якщо можна наближено вважати, що В₂=μН₂, то рівняння розв'язується алгебраїчно. Розглянемо більш загальний випадок, для якого крива намагнічування заліза має вигляд, зображений на фіг. 36.8. Єдине, що нам потрібно,— це знайти спільний розв'язок цього функціонального співвідношення з рівнянням (36.27). Його можна знайти, будуючи залежність (36.27) на одному графіку з кривою намагнічування, як це зроблено на фіг. 36.12. Точки, де ці криві перетнуться, і будуть нашими  розв'язками.
 
Для даного струму I рівняння (36.27) описується прямою лінією, позначеною I>0 на фіг. 36.12. Ця лінія перетинає вісь Н (В₂=0) у точці H₂=NI/ε₀c²I₂ і має нахил  –l₂/l₁. Різні величини струмів призводять просто до горизонтального зсуву цієї лінії. З фіг. 36.12 ми бачимо, що при даному струмі існує кілька різних розв'язків, які залежать від того, яким чином ви їх отримали. Якщо ви щойно побудували магніт і ввімкнули струм Ι, то поле В₂ (яке дорівнює B₁) матиме величину, яку визначає точка a. Якщо ви  спочатку збільшили струм до дуже великої величини, а потім понизили до I, то значення поля визначатиметься точкою b. А якщо, збільшуючи струм від великого від'ємного значення, ви дійшли до I, то поле визначається точкою c. Поле в зазорі залежить від того, як ви чинили в  минулому.
 
Якщо струм у магніті дорівнює нулю, то співвідношення між В₂ і Н₂ в рівнянні (36.27) зображується кривою, позначеною I=0 на фіг. 36.12. Тут знову можливі різні розв'язки. Якщо ви спочатку «насичили» залізо, то в магніті може зберегтися значне залишкове поле, яке визначає точка d. Ви можете зняти обмотку і отримати постійний магніт. Неважко зрозуміти, що для хорошого постійного магніту потрібен матеріал із широкою петлею гістерезису. Таку дуже широку петлю мають спеціальні сплави, подібні до Алніко V.