Розглянемо тепер деякі прості випадки, коли магнітне поле лишається постійним або зміни поля настільки повільні, що можна знехтувати dD/dt порівняно з jпров. У цьому випадку поля підпорядковуються рівнянням
Зображення
Припустімо, що в нас є залізний тор з намотаним на нього мідним дротом, як це показано на фіг. 36.7, а. Нехай по дроту тече струм I. Яким при цьому буде магнітне поле? Воно буде зосереджене головним чином усередині заліза, причому там (див. фіг. 36.7, б) силові лінії мають бути круговими. Унаслідок сталості потоку В його дивергенція дорівнює нулю, і рівняння (36.16) задовольняється автоматично. Запишемо потім рівняння (36.17) в іншій формі, проінтегрувавши його по замкнутому контуру Г, показаному на фіг. 36.7, б. З теореми Стокса ми отримуємоЗображення
де інтеграл від j береться по поверхні S, обмеженій контуром Г. Кожен виток обмотки перетинає цю поверхню один раз, тому кожен виток дає в інтеграл внесок, що дорівнює I, а оскільки всього витків N штук, то інтеграл дорівнюватиме NI. Із симетрії нашої задачі видно, що В однакове на всьому контурі Г, якщо, звичайно, намагніченість, а отже, і поле Н теж постійні на контурі Г. Рівняння (36.19) за таких умов набуває вигляду
Зображення
Саме через те, що в задачах подібного типу поле Н прямо пропорційне намагнічувальному струму, його іноді називають намагнічувальним.
Єдине, що нам тепер потрібно,— це рівняння, яке пов'язує Н з В. Однак такого рівняння просто не існує! У нас є, звичайно, рівняння (36.18), але від нього мало користі, бо у феромагнітних матеріалах типу заліза воно не дає прямого зв'язку між М і В. Намагніченість М залежить від усієї попередньої історії даного зразка заліза, а не тільки від того, яким є поле В у даний момент і як воно змінювалося раніше.
Утім, ще не все втрачено. У деяких простих випадках ми все ж можемо знайти розв'язок. Якщо взяти ненамагнічене залізо, скажімо, відпалене при високій температурі, то для такого простого тіла, як тор, магнітна передісторія всього заліза буде однією й тією самою. Потім із експериментальних вимірювань ми можемо дещо сказати щодо М, а отже, і про зв'язок між В і Н. З рівняння (36.20) видно, що поле В усередині тора дорівнює добутку деякої сталої на величину струму в обмотці I. А поле В можна виміряти інтегруванням за часом е.р.с. у намагнічувальній обмотці, зображеній на рисунку (або в додатковій обмотці, намотаній поверх неї). Ця е.р.с. дорівнює швидкості зміни потоку В, тож інтеграл від е.р.с. за часом дорівнює добутку В на площу поперечного перерізу тора.
На фіг. 36.8 показано співвідношення між В і Н, яке спостерігається в осерді з м'якого заліза. Коли струм вмикається вперше, збільшення В з Н відбувається по кривій a. Зверніть увагу на відмінність масштабів по осях В і Н; спочатку, щоб отримати велике В, потрібне відносно мале Н. Чому ж у випадку заліза поле В набагато більше, ніж було б без нього? Та тому, що виникає велика намагніченість М, еквівалентна великому поверхневому струму в залізі, а поле визначається сумою цього струму і струму провідності в обмотці. А чому намагніченість М виявляється такою великою, ми обговоримо пізніше.
При великих значеннях Н крива намагнічування «вирівнюється». Ми кажемо, що залізо насичується. У масштабах нашої фігури крива стає горизонтальною, насправді ж намагніченість продовжує слабко зростати: для великих полів В стає рівним Н, і намагніченість М уже не збільшується. До речі, якби осердя було зроблене з немагнітного матеріалу, то намагніченість М дорівнювала б нулю, а В дорівнювало б Н для всіх полів.
Перш за все зазначимо, що крива a на фіг. 36.8, так звана крива намагнічування,— вкрай нелінійна. Утім, становище тут набагато складніше. Якщо після досягнення насичення ми зменшимо струм у котушці і повернемо Н знову до нуля, магнітне поле В падатиме по кривій b. Коли Н досягне нуля, В ще не буде нулем. Навіть після вимкнення намагнічувального струму магнітне поле в залізі залишається: залізо стає постійно намагніченим. Якщо тепер увімкнути в котушці струм у зворотному напрямку, то крива В—Н піде далі по гілці b доти, поки залізо не намагнітиться до насичення в протилежному напрямку. При подальшому зменшенні струму до нуля В піде по кривій с. Коли ми змінюємо струм від великої додатної до великої від'ємної величини, крива В—Н йтиме вгору і вниз дуже близько до гілок b і с. Якщо ж, однак, Н змінювати якимось довільним чином, то виникнуть складніші криві, які, взагалі кажучи, лежатимуть між кривими b і с. Крива, отримана повторними змінами полів, називається петлею гістерезису.
Ви бачите, що неможливо написати функціональне співвідношення типу В=f(Н), оскільки В в будь-який момент залежить не тільки від Н у той самий момент, а й від усієї передісторії матеріалу. Природно, що намагніченість і петлі гістерезису для різних речовин різні. Форма кривих критично залежить від хімічного складу матеріалу, а також від деталей технології його виготовлення і подальшої фізичної обробки. У наступному розділі ми обговоримо фізичне пояснення деяких із цих складностей.
Єдине, що нам тепер потрібно,— це рівняння, яке пов'язує Н з В. Однак такого рівняння просто не існує! У нас є, звичайно, рівняння (36.18), але від нього мало користі, бо у феромагнітних матеріалах типу заліза воно не дає прямого зв'язку між М і В. Намагніченість М залежить від усієї попередньої історії даного зразка заліза, а не тільки від того, яким є поле В у даний момент і як воно змінювалося раніше.
Утім, ще не все втрачено. У деяких простих випадках ми все ж можемо знайти розв'язок. Якщо взяти ненамагнічене залізо, скажімо, відпалене при високій температурі, то для такого простого тіла, як тор, магнітна передісторія всього заліза буде однією й тією самою. Потім із експериментальних вимірювань ми можемо дещо сказати щодо М, а отже, і про зв'язок між В і Н. З рівняння (36.20) видно, що поле В усередині тора дорівнює добутку деякої сталої на величину струму в обмотці I. А поле В можна виміряти інтегруванням за часом е.р.с. у намагнічувальній обмотці, зображеній на рисунку (або в додатковій обмотці, намотаній поверх неї). Ця е.р.с. дорівнює швидкості зміни потоку В, тож інтеграл від е.р.с. за часом дорівнює добутку В на площу поперечного перерізу тора.
На фіг. 36.8 показано співвідношення між В і Н, яке спостерігається в осерді з м'якого заліза. Коли струм вмикається вперше, збільшення В з Н відбувається по кривій a. Зверніть увагу на відмінність масштабів по осях В і Н; спочатку, щоб отримати велике В, потрібне відносно мале Н. Чому ж у випадку заліза поле В набагато більше, ніж було б без нього? Та тому, що виникає велика намагніченість М, еквівалентна великому поверхневому струму в залізі, а поле визначається сумою цього струму і струму провідності в обмотці. А чому намагніченість М виявляється такою великою, ми обговоримо пізніше.При великих значеннях Н крива намагнічування «вирівнюється». Ми кажемо, що залізо насичується. У масштабах нашої фігури крива стає горизонтальною, насправді ж намагніченість продовжує слабко зростати: для великих полів В стає рівним Н, і намагніченість М уже не збільшується. До речі, якби осердя було зроблене з немагнітного матеріалу, то намагніченість М дорівнювала б нулю, а В дорівнювало б Н для всіх полів.
Перш за все зазначимо, що крива a на фіг. 36.8, так звана крива намагнічування,— вкрай нелінійна. Утім, становище тут набагато складніше. Якщо після досягнення насичення ми зменшимо струм у котушці і повернемо Н знову до нуля, магнітне поле В падатиме по кривій b. Коли Н досягне нуля, В ще не буде нулем. Навіть після вимкнення намагнічувального струму магнітне поле в залізі залишається: залізо стає постійно намагніченим. Якщо тепер увімкнути в котушці струм у зворотному напрямку, то крива В—Н піде далі по гілці b доти, поки залізо не намагнітиться до насичення в протилежному напрямку. При подальшому зменшенні струму до нуля В піде по кривій с. Коли ми змінюємо струм від великої додатної до великої від'ємної величини, крива В—Н йтиме вгору і вниз дуже близько до гілок b і с. Якщо ж, однак, Н змінювати якимось довільним чином, то виникнуть складніші криві, які, взагалі кажучи, лежатимуть між кривими b і с. Крива, отримана повторними змінами полів, називається петлею гістерезису.
Ви бачите, що неможливо написати функціональне співвідношення типу В=f(Н), оскільки В в будь-який момент залежить не тільки від Н у той самий момент, а й від усієї передісторії матеріалу. Природно, що намагніченість і петлі гістерезису для різних речовин різні. Форма кривих критично залежить від хімічного складу матеріалу, а також від деталей технології його виготовлення і подальшої фізичної обробки. У наступному розділі ми обговоримо фізичне пояснення деяких із цих складностей.