Такі малі величини n дають досить «слабке» фокусування. Зрозуміло, що набагато більше радіальне фокусування можна було б отримати для великого додатного градієнта (n >> 1), але при цьому вертикальні сили будуть сильно дефокусувальними. Подібним же чином великий від'ємний нахил (n << —1) давав би великі вертикальні сили, але при цьому викликав би сильне радіальне дефокусування. Однак приблизно 10 років тому було встановлено, що чергування дії областей із сильним фокусуванням і областей із сильним дефокусуванням загалом приводить до фокусувального ефекту.Щоб пояснити, як працює таке фокусування, розберемо спершу дію квадрупольної лінзи, яка влаштована за тим самим принципом. Уявіть собі, що до магнітного поля, зображеного на фіг. 29.12, додано однорідне від'ємне магнітне поле, сила якого підібрана так, щоб поле на орбіті дорівнювало нулю. Результуюче поле при малих зміщеннях від нейтральної точки нагадуватиме зображене на фіг. 29.13.
Такий чотириполюсний магніт називається «квадрупольною лінзою». Позитивна частинка, яка входить (з боку читача) справа або зліва від центра, знову втягується в центр. Якщо ж частинка входить згори або знизу від центра, то вона виштовхується з нього. Це горизонтально-фокусувальна лінза. Якщо тепер обернути горизонтальний градієнт, що можна зробити переміною всіх полюсів на протилежні, то знак усіх сил зміниться на обернений і ми отримаємо вертикально-фокусувальну лінзу (фіг. 29.14), Напруженість поля в таких лінз, а отже, і фокусувальна сила зростають лінійно з віддаленням від осі лінзи.
Уявіть собі тепер, що ми поставили поспіль дві такі лінзи. Якщо частинка входить з деяким горизонтальним зміщенням відносно осі (фіг. 29.15, а), то вона відхилиться в напрямку до осі першої лінзи. Коли ж вона підходить до другої лінзи, то виявляється ближче до осі, де виштовхувальна сила менша, тому меншим буде і відхилення від осі. В результаті ж вийде нахил до осі, тобто в середньому їхня дія виявиться горизонтально-фокусувальною. З іншого боку, якщо ми візьмемо частинку, яка відхиляється від осі у вертикальному напрямку, то її шлях буде таким, як показано на фіг. 29.15, б. Частинка спочатку відхиляється від осі, а потім входить у другу лінзу з більшим зміщенням, зазнаючи дії більшої сили, в результаті чого відхиляється до осі. Загалом ефект знову буде фокусувальним. Таким чином, дія пари квадрупольних лінз, що діють незалежно в горизонтальному і вертикальному напрямках, дуже нагадує дію оптичної лінзи. Квадрупольні лінзи використовуються для формування пучка частинок і контролю над ним точнісінько так само, як оптичні лінзи використовуються для світлового пучка.
Потрібно підкреслити, що змінно-градієнтна система не завжди приводить до фокусування. Якщо градієнт надто великий (порівняно з імпульсом частинок або з відстанню між лінзами), то результуюча дія буде дефокусувальною. Ви зрозумієте, як це виходить, якщо уявите, що простір між двома лінзами на фіг. 29.15 збільшився в три або чотири рази.А тепер повернемося до синхротронного напрямного магніту. Можна вважати, що він складається з чергувальної послідовності «позитивних» і «негативних» лінз з накладеним поверх них однорідним полем. Однорідне поле служить для утримання частинок у середньому на горизонтальному колі (на вертикальний рух воно не впливає), а змінні лінзи діють на будь-яку частинку, яка норовить збитися зі шляху, підштовхуючи її увесь час до центральної орбіти (в середньому).
Існує дуже гарний механічний аналог, який демонструє, як змінна «фокусувальна і дефокусувальна» сила може привести в результаті до «фокусувального» ефекту. Уявіть собі механічний «маятник», що складається з твердого стрижня з вантажком, підвішеним на осі, яка за допомогою кривошипа, пов'язаного з мотором, може швидко розгойдуватися вгору і вниз. У такого маятника є два положення рівноваги. Крім нормального положення, коли маятник звисає вниз, у нього є ще положення рівноваги, коли він стирчить догори,— вантажок при цьому перебуває над точкою опори (фіг. 29.16).
Прості міркування показують, що вертикальний рух стрижня еквівалентний змінній фокусувальній силі. Коли стрижень прискорюється вниз, вантажок прагне рухатися в напрямку до вертикалі, як це показано на фіг. 29.17, а коли вантажок прискорюється вгору,— все відбувається у зворотному порядку. Але попри те, що сила весь час змінює свій напрямок, у середньому вона діє до вертикалі. Таким чином, маятник буде хитатися туди і сюди навколо нейтрального положення, яке прямо протилежне нормальному.Існує, звісно, простіший спосіб утримати маятник «догори ногами» — наприклад збалансувати його на пальці. А от спробуйте-но так утримати два незалежних маятники на одному пальці. Або навіть один, але із заплющеними очима. Балансування означає внесення невеликих поправок у те, що не так. А якщо одночасно не так кілька параметрів, то балансування в більшості випадків неможливе. Однак у синхротроні по орбіті одночасно рухаються мільярди частинок, кожна з яких має свою власну «похибку», і тим не менш описаний нами спосіб фокусування діє відразу на всі ці частинки.